AUTOMORPHISM GROUP OF FINITELY GENERATED FREE ALGEBRAS FV(Lκ)(n)

本文研究了自同构群AutLκ和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lκ和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.     

自由正交模格FMOk(n)的自同构群

文章先利用自同构映射保有限并的性质研究了一般正交模格的次直积的自同构群与自同构群的次直积的关系,再用块置换的方法研究了MOk的自同构群的生成元集,由此得到自由正交模格FMOk(n)的自同构群的直积分解式,从而完全解决了FMOk(n)的自同构群的结构问题.     

Full环上O_n~ (V)的自同构

局部环上正交群O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构由B,R.McDonald定出作者曾与王仁发定出半局部环上O_n(V)(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)的自同构。H.Ishibashi讨论了full环上O_n(V)的结构。本文在此基础上利用局部化方法定出了full环上O_n~ (V)(n≥7,v≥1,2,3,5为单位)的自同构,其形式为∧=P_xcφ_g,这里g是一保持正交性的半线性同构,P_a为放射自同构。     

格的TL-模糊理想（英文）

本文研究了格的TL-模糊理想.利用生成TL-模糊理想,证明了一个模格的全体TM-模糊理想形成一个完备的模格.此外,利用L-模糊集的投影和截影,获得了将直积格的TL-模糊理想表示成分量格的TL-模糊理想的T-直积的一个充分必要条件.所得结果进一步推广和发展了格的模糊理想的理论.     

一类Φ-满射环上射影正交群的自同构

本文对可分解φ满射环(包括半局部环、任意多个域的直积环,任意多个连通φ满射环的直积环等)上 po_(?)(V)加以分解,从而证明了可分解φ满射环上射影正交群的自同构具有标准形式,于是本文的结果包含了[1]与[8]的相应的结果。     

Dm型正交代数的极大幂零子代数上保零李括积的映射

令F表示任意域,l_(2m)(F)表示F上D_m型正交李代数的极大幂零子代数.本文的目的是当m≥5时,刻画l_(2m)(F)上的每一个双向保零李括积的映射.利用文献[7]的主要结果和矩阵计算技巧,本文证明了l_(2m)(F)上的一个线性映射φ是双向保零李括积的当且仅当φ能够写成内自同构,图自同构,广义的对角自同构,中心映射,次中心自同构,极端映射和标量乘法的乘积.这推广了文献[7]的主要结果.     

半局部环上辛群的自同构

<正> 特征≠2的域上辛群的自同构由华罗庚,Diedonne 解决.对于特征=2的情况,首先由万哲先、王仰贤给出.其后,O’Meara 用剩余空间的方法给出域和整区上辛完全群的自同构.McQueen,McDonald 定出了局部环上 SP_(2n)(V)(n≥6)的自同构.曹重光给出 SP(?)(V)的自同构.本文定出半局部环(2是单位)上辛群的自同构.     

Heisenberg群上的带状小波及函数空间的正交分解

令P＝NAM是SU（n＋1,1）的极小抛物子群,它可以看作是Heisenberg群Hn上的仿射自同构群.根据［1］中的可允许条件,我们给出了Hn上的带状小波.利用小波变换,我们得到了L2（Un＋1,dμl（z,t,ρ））的另一个正交直和分解.进一步还给出了L2（P,dμl（z,t,ρ,u））的正交分解.     

正交群Ω3(V)的自同构(V定向)

确定正交群Ω₃(V)和Ω₄(V)(V定向)的自同构,是在美国Pennsylvania召开的代数群抽象同态会议上提出的公开问题之一。本文证明了Ω₃(V)的任一自同构皆具有标准形,即由一个保持正交性的半线性变换所诱导。     

带权的Coxeter群(_n,l_(2n))的左胞腔（英文）

仿射Weyl群五_(2n)在某个群自同构下的固定点集合可以看作仿射Weyl群_n.因此通过研究_(2n)在这个群自同构下的固定点集合,可以得出加权的Coxeter群_n中划分32~(n-1)对应的所有胞腔的清晰刻画.     

完备Brouwer格上伪t-模与蕴涵算子的注记(I)

进一步研究完备Brouwer格上伪t-模和蕴涵算子,讨论完备Brouwer格上伪t-模和蕴涵算子的直积分解。     

D_m 型正交代数的极大幂零子代数上保零李括积的映射（英文）

令F表示任意域,l_(2m)(F)表示F上D_m型正交李代数的极大幂零子代数.本文的目的是当m≥5时,刻画l_(2m)(F)上的每一个双向保零李括积的映射.利用文献[7]的主要结果和矩阵计算技巧,本文证明了l_(2m)(F)上的一个线性映射φ是双向保零李括积的当且仅当φ能够写成内自同构,图自同构,广义的对角自同构,中心映射,次中心自同构,极端映射和标量乘法的乘积.这推广了文献[7]的主要结果.     

G-De Morgan代数的G-同态与G-同余

将De Morgan代数的自同构群对De Morgan代数的作用,推广成抽象群对De Morgan代数的作用,引入了G-De Morgan代数的概念,讨论了G-De Morgan代数的G-同态、G-同余等性质,并研究了G-De Morgan代数的直积分解和次直不可约性.     

加权的Coxeter群C_n的左胞腔(英文)

仿射Weyl群(C_n,S)可以看做仿射Weyl群(A_m,S_m)(其中m∈{2n-1,2n,2n+1})在其某个群自同构α下的固定点集合.A_m上的长度函数l_m可以看作C_n上的一个权函数.因此通过对仿射Weyl群(A_m,S_m)在其群自同构α下的固定点集合的研究可以得出加权的Coxeter群(C_n,l_m)的性质.本文给出了加权的Coxeter群(C_n,l_(2n))对应于划分42~(n-2)1的所有胞腔的清晰刻画.     

半局部环上正交群的自同构

<正> 局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位)已由B.R.McDonald定出.本文研究了半局部环上正交群的自同构(n≥5,v≥1,2,3,5为单位).一、半局部环上正交群的生成元设 R 为半局部环,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,(?)表其 J-根.本文假定2,3,5为单位.我们可象[2]中建立辛空间那样相应地建立正交几何空间,并假定 β:V×V→R 是     

复齐性有界域的全纯自同构群的显式

熟知最大连通全纯自同构群Aut(D)(0)是三角群T(D)和复齐性有界域D中一固定点的最大连通迷向子群Iso(D)(0)的半直乘积,而且任一复齐性有界域都全纯同构于正规Siegel域D(V_N,F)．本文给出T(D(V_N,F))和Iso(D(V_N,F))(0)中全纯自同构的明显表达式,其中G(0)是Lie群G的单位连通分支．     

射影正交群PΩn(V)(n≥5,且n≠8)的自同构

本文证明了射影正交群PΩ_n(V)(n≥5且n≠8)的任一自同构具有标准形,即由一个保持正交性的射影半线性变换所诱导,从而得出 Aut PΩ_n(V)≌PΓO_n(V)的结论。情形n=6的结果是新的,但本文给出的是一个统一的证明。     

关于T-S模的直觉模糊群的直积特征

首先将T模、S模的概念推广,并研究了推广的T-S模的基本性质,进而分别定义了在对偶模意义下直觉模糊群的外直积与内直积.最后,证明了直觉模糊群的两种直积在一定条件下是同构的.     

关于Krull—Remak—Schmidt—Azumaya定理——模论与范畴论的结合

关于模的直和分解的Krull—Remak—Schmidt—Azumaya定理是群的直积分解的推广。1909年,MacLagan—Wedderburn([32])提出了当有限群分解成不可分解群(indecomposable factors)的直积(或直和)时,这种分解在同构意义下的唯一性问题。证明了,如果一个有限群以两种方式分解成不可分群的直积,那么直积因子成对同构。     

四元数代数与PO4+(V),PO4′(V)及PΩ4(V)的自同构

本文确定了正交群PO₄⁺(V),PO₄′(V)及PΩ₄(V)的自同构,指出了一类新的例外自同构的存在.从而解决了域上典型群同构理论中最后一个公开问题.