完备主因子格上的不可约并既分解

讨论了完备主因子格的一些结构性质,得到了完备分配格有不可约并既分解及不可约完全并既分解和不可约连续并既分解的一些充要条件。     

完备强对偶原子分配格上的不可约极小并分解及其应用

在完备强对偶原子分配格上引入了不可约极小并分解的概念,给出了元素存在不可约极小并分解的一些充要条件.证明了当元素恰有一个下邻时,该元索就足完全并既约元;有两个下邻时,元素的不可约极小并分解与不可约完全并既分解是等价的;下邻多于两个时,元素的不可约极小并分解不一定足不可约完全并既分解.最后证明了模糊关系方程有极小解的充要条件是方程左边有大于等于右手项的系数或右手项系数有不可约极小并分解.     

直觉模糊格及其同态

在K.Atanassov引进直觉模糊集的基础上,定义了直觉模糊格,并讨论了它的简单性质,给出了直觉模糊集截集与直觉模糊格的关系,证明了A是格L的一个直觉模糊子格的充要条件是A的截集是L的一个子格,然后在格同态与同构意义下,研究了直觉模糊格的像与原像。最后给出了直觉模糊凸子格的概念,并得到了它的一些基本性质。     

弱连续并既约元及其应用

引入弱连续并既约元的概念,并在完备格上对它的性质进行讨论,得到若干定理。     

L_n×L_2上几类特殊类型格蕴涵代数方程的解法

在格蕴涵代数中提出了加既约元、乘既约元,研究了一类重要的格蕴涵代数L_n×L_2中元素的不可约有限分解, 并将这一理论用于研究L_n×L_2上的几类格蕴涵代数方程,讨论了方程有解的充分必要条件,在此基础上给出了方程的具体解集.     

分子格的既约度,分解度与分子格乘积的既约性

为探讨分子格的乘积的既约性和乘积的既约分解,文献[1]提出了分子格的既约度和分解度的概念,本文是[1]的继续,进一步给出了分子格的既约度与分解度的一些性质,证明了关于分子格乘积的全体主子格之集的基数的一个定理,以及得出了一族分子格的乘积是既约分子格的一个充要条件,此外,本文还证明了分子格范畴中乘积对上积的完全分配性是自然同构,改正了[1]中对这一结论的证明。     

完备模格的有限条件

本文研究完备模格的有限条件,给出了完备模格是Artin(Noether)格的若干等价条件,得到了完备模格中元1分解为有限个独立原子并的等价刻画,证明了上连续完备半单模格中元1的任意两个独立原子分解具有相同的基数.     

连续并既约元及其在刻画Fuzzy关系方程解集中的应用

本文首先引入连续并既约元(是并既约元但不是完全并既约元的元)的概念,并讨论了它的性质,然后应用连续并既约元的性质去刻画完备Brouwer格上无限Fuzzy关系方程A☉X=b的解集(其中A=(aj)j∈J和b已知,b为连续并既约元,X= (xj)j∈JT未知,“☉”表示“sup-inf”,J为无限集):给出了方程存在可达解与不可达解的充要条件及可达解与不可达解的一些性质,进一步刻画了方程的解集．     

条件交半格中的相对极大滤子

引入偏序集的相对极大滤子的概念,证明在任意条件交半格中一个滤子是相对极大滤子当且仅当它是滤子格的完全交不可约元.一个格是分配的当且仅当每一个相对极大滤子都是素滤子.随后研究了Heyting代数中相对极大滤子的刻画,最后定义和研究了完全并既约生成格.     

完备Brouwer格上有限inf-αT合成关系方程的解集

讨论了完备Brouwer格上有限inf-αT(其中T为伪t-模)合成关系方程,给出了方程解集非空的充要条件.当方程infαTj∈J(αj,xj)=b中b为交既约元时,证明了方程解集中存在极大解的一个充分条件,并给出了方程解集的结构.     

由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵

讨论利用给定的三个特殊次序向量对构造不可约三对角矩阵、Jacobi矩阵和负Jacobi矩阵的反问题.在求解方法中,将已知的一些关系式等价地转化为线性方程组,利用线性方程组有解的条件,得到了所研究问题有惟一解的充要条件,并给出了数值算法和例子.     

纯正半群上的强同余及其格

给出了纯正半群S的强同余格上同余T的一些判别性质,证明了S上所有基础强同余所构成的集合FCP（S）是CP（S）的完备子格,最后讨论了由纯正半群的正规子半群决定的交完备子格的结构及由“求核”运算确定的（交完备格）同余K的若干性质,还顺带讨论了群同余格.     

完备格上并既约元的性质

首先给出一个连续并既约元的概念,然后在完备格上对并既约元的性质进行了探讨.     

(∈,∈∨q)模糊素理想与(λ,μ)模糊子格(理想)

定义了格上的(∈,∈∨q)-f uzzy素理想,并且得到了相应的性质,同时定义了格上的(λ,μ)-f uzzy子格和f uzzy理想,进一步探讨了其上的一些性质,得出(∈,∈∨q)-模糊素理想的若干充要条件,讨论了(λ,μ)-f uzzy子格与(λ,μ)-f uzzy理想之间的关系。     

一类完备格的直积分解与Fuzzy格的构造

本文主要结果为:1.以拓扑空间的连通分支为工具,证明了由并素元生成的完全Heyting代数存在既约的直积分解,并且它的任意两个既约直积分解是等价的,从而推广了[1]的主要结果;2.利用完全分配格的既约直积分解,得到Fuzzy格的一个构造定理,并在此基础上讨论Fuzzy格的直积分解,证明了任一Fuzzy格存在既约直积分解,并在序同构的意义下是唯一的.     

幂格与商格的关系的注记

研究了分配格上的幂格,给出了格的相对凸子格的概念,得到了分配格上的幂格的一个充要条件,建立了幂格与商格的联系.     

相对凸子格与幂格

研究格的相对凸子格的性质,给出相对凸子格的充要条件,在此基础上获得幂格的一些新的等价刻画.     

Fuzzy子格与Fuzzy同态

每个代数结构一般都可引入相应的Ｆｕｚｚｙ子结构，为了进一步研究Ｆｕｚｚｙ子和以及Ｆｕｚｚｙ同态的各种性质，本文引入了亚格的概念，并建立了Ｆｕｚｚｙ子格与亚格的对应关系（定理１．７）；给出了Ｆｕｚｚｙ同态（同构）的分解定理（定理２．５和推论２．７）；最后讨论了同余关系商格的Ｆｕｚｚｙ子格问题，证明了在自然映射下，任一保序映射可以引导出商格中应的Ｆｕｚｚｙ子格，并由此引出了φ－Ｆｕｚｚｙ商子格的概念。     

相对凸子格的一类相对理想与相对滤子

文中给出了相对凸子格的一类相对理想、相对滤子以及相对最小理想的具体表达式,证明了相对凸子格可表示为相对理想与相对滤子的交,讨论了相对理想成为相对素理想的充要条件,阐述了格的素理想与相对凸子格的相对素理想的关系。     

每个元有上覆盖的紧生成格的结构

Dilwrorth与Crawleyl973年提出能否去掉上半模格条件来刻画元素的不可约完全交既分解问题以及能否去掉强原子格的条件刻画紧生成格结构的问题,本文首先证明了每个元有上覆盖的紧生成格L中任意元有不可约完全交既分解,从而肯定地回答了Dilworth与Crawley上述第一个问题.之后,在每个元有上覆盖的紧生成格中引入局部强模格与局部强分配格的概念,研究了局部强模格中独立集的特性以及局部强模格与局部分配格的结构,从而部分解决了Dilworth与Crawley上述第二个问题.