完全二部图的K_(p,p)-分解大集的存在谱

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为(λH,G)-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图(称为G-区组).H的G-分解的大集,记为(λH,G)-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β_1,Β_2,…,Β_m,使得每个B_j(1≤j≤m)为一个(λH,G)-GD (称为小集).本文中,我们对完全二部图的K_(p,p)-分解的大集进行了研究,利用K_v的λ重K_κ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集(λK_(m,n),K_(p,p))-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

关于K_(2n)-E(C_m)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为X'_(vd)(G).用k_(2n)-E(C_m)表示2n阶完全图删去其中一条m阶路的边后得到的图,得到了K_(14)-E(C_4),K_(16)-E(C_4),K_(18)-E(C_5),K_(20)-E(C_5)的点可区别边色数分别为14,16,18,20.     

包含圈的一些Ramsey数

用两种颜色,比如红和蓝,给完全图K_n的边着色.把着红色和蓝色的边集分别记为E_1和E_2,把K_n的边集分别是E_1和E_2的生成子图分别记为R和B,那么称R和B是K_n的一个分解,记为K_n=R⊕B.图G_1和G_2的Ramsey数,记为r(G_1,G_2),是使得K_n的任意一个分解K_n=R⊕B有R(?)G_1或B(?)G_2的最小正整数n.这里符号G(?)H表示图G包含子图H.此外,用C_n表示长为n的圈,GVH表示图G和H的联图.K_n表示n个相互独立的点,B_n指联图K_2     

关于图K_(2n)-E(C_4)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为x′_(vd)(G).用K_(2n)-E(C_4)表示2n阶完全图删去其中一条4阶路的边后得到的图,文中得到了K_(2n)-E(_4)的点可区别边色数.     

图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色

设f是图G的一个正常边染色.对任意x∈V(G),令S(x)表示与点x相关联的边的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),则称f是图G的一个点可区别正常边染色.对一个图G进行点可区别正常边染色所需的最少的颜色的数目称为G的点可区别正常边色数,记为χ_s'(G).讨论了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边染色及其色数,利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法,确定了图K_(3,4)∨K_t的点可区别正常边色数,得到了当t是大于等于2的偶数以及t是奇数且3≤t≤25时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+7;当t是奇数且t≥27时,χ_s'(K_(3,4)∨K_t)=t+8.     

K_(1,4)-受限图的最长路

图G中同构于K_(1,p)的子图叫G的p-爪(p≥3).如果G中任意一个p-爪中1度顶点之间边(在G中的边)的数目≥p-2,则称G为K(1,p-)-受限图,它是无爪图(p=3)时的推广.本文证明了:连通的K_(1,4-)受限图G,若|G|≥7,则G有Hamilton路或有长至少为2δ+2的路.     

完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和K_(3,n)的点强可区别全染色

设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.     

图K_(2n)\E(K_(2,m))(n≥9,m≥3)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,κ}的映射,κ为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的κ-点可区别边染色法,而最小的κ被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K_(2n)\E(K_(2,m))(n≥9,m≥3)的点可区别边色数.     

无K_4-图子式的图的邻和可区别边染色

给定图G的一个正常k-边染色φ:E(G)→{1,2,…,k},记f(v)是与点v相关联的边的颜色的加和.若对G的每条边uv都有f(u)≠f(v),则称φ是图G的k-邻和可区别边染色.图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为图G的邻和可区别边色数,记作χ'_Σ(G).运用组合零点定理研究了△≥6的无K_(4-)图子式的图的邻和可区别边色数,证得若G不含相邻最大度点,则χ'_Σ(G)=△,否则χ'_Σ(G)=△+1.     

图K_(2n)\E(F_4)(n≥12)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果.f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有.f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.研究了图K_(2n)\E(F_4)(n≥12)的点可区别边色数.     

新单圈图H(p,tK_(1,m))的拉普拉斯谱刻画

设图H(p,tK_(1,m))是一个顶点数为p+mt的连通单圈图,它是由圈C_p的依次相邻的t(1≤t≤p)个顶点的每一个顶点分别与星K_(1,m)的中心重合而得到的单圈图.现证明单圈图H(p,pK_(1,5)),H(p,(p-1)K_(1,4))是由它们的拉普拉斯谱确定的,并证明了当p为偶数时,单圈图H(p,2K_(1,4)),H(p,(p-2)K_(1,4)),H(p,(p-3)K_(1,4))也是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

CSM玻璃钢复合型断裂的有限元分析

对切短玻璃纤维毡增强聚脂层板的复合型断裂进行了有限元分析。采用八节点四边形等参元的正规型式计算应力分布与损伤区扩展;而用坍塌(collapsed)三角形四分之一点(quarter-point)奇异元计算应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ。用节点位移约束与释放技术计算了裂纹扩展过程。对决定应力强度因子K_Ⅰ与K_Ⅱ的三种方法进行了对比。对施加于裂纹顶点节点约束条件的影响进行了评价。最后基于实验测得的断裂载荷与临界裂纹长度,估算了材料在这种受力条件下的复合型临界应力强度因子K_ⅠC和K_ⅡC。     

(K_1,K_2)-拟正则映射的Hlder连续性和几乎处处可微性

考虑(K_1,K_2)-拟正则映射.利用Morrey引理和等周不等式,证明了在其定义域中的任意紧子集上,每个(K_1,K_2)-拟正则映射都满足具有指数α的H(o|¨)lder条件.这里本文也得到了(K_1,K_2)-拟正则映射的几乎处处可微性.     

关于拟k-连通图的一个注释

G是一个k-连通图,T是G的一个k-点割,若G-T可被划分成两个子图G₁,G₂,且|G₁|≥2,|G₂|≥2,则称T是G的一个非平凡点割。假定G是一个不含非平凡（k-1）点割的（k-1）-连通图,则称G是一个拟k-连通图。证明了对任意一个k≥5且t> $ \frac{k}{2}$的整数,若G是一个不含（K₂+tK₁）的k-连通图,且G中任意两个不同点对v,w,有d（v）+d（w）≥ $\frac{{3k}}{2} $+t,则对G中的任意一个点,存在一条与之关联的边收缩后可以得到一个拟k-连通图,且G中至少有$\frac{{\left| {V\left( G \right)} \right|}}{2} $条边使得收缩其中任意一条边后仍是拟k-连通的。     

A Local Hlder Estimate of(K_1, K_2)-Quasiconformal Mappings between Hypersurfaces

In this paper, we prove a local H¨older estimate of(K1, K2)-quasiconformal mappings between n-dimensional hypersurfaces of Rn+1under an assumption of bounded mean curvature of the original hypersurface M. With some new ingredients of the isoperimetric inequality and the co-area formula on manifolds, we extend Simon's work of quasiconformal mappings on surfaces of R3 to the setting of n-dimensional hypersurfaces of Rn+1.     

Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群

完整地确定了Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群的结构,证明了下面的定理.设G是有限生成幂零群,则G的Frattini子群是无限循环群当且仅当G可以分解为G=S×F×T,其中F是秩为s的自由Abel群,T=Z_m_1⊕Zm_2⊕…⊕Z_m_u,m_1,m_2,…,m_u都是大于1的没有平方因子的自然数,m_1|m_2|…|m_u,■式中d_1,d_2,…,d_r都是正整数,d_1|d_2|…|d_r.进一步,(d_1,d2,…,d_r;s;m_1…,m_2,…,m_u)是群G的同构不变量,即若群H也是Frattini子群是无限循环群的有限生成幂零群,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.     

多扇图的Pebbling数和Graham猜想

图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)f(G)f(H)。多扇图F_n1,n2,…,nm是指阶为n₁+n₂+…+n_m+1的联图P₁∨(P_n1∪P_n2∪…∪P_nm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数,然后证明了多扇图F_n1,n2,…,nm具有2-pebbling性质,最后论述了对于一个多扇图和一个具有2-pebbling性质的图的乘积来说,Graham猜想是成立的。作为一个推论,当G和H都是多扇图时,Graham猜想成立。     

Some infinite families of Ramsey ($${\varvec{P}}_\mathbf{3},{\varvec{P}}_{{\varvec{n}}}$$)-minimal trees

For any given two graphs G and H, the notation \(F\rightarrow \) (G, H) means that for any red–blue coloring of all the edges of F will create either a red subgraph isomorphic to G or a blue subgraph isomorphic to H. A graph F is a Ramsey (G, H)-minimal graph if \(F\rightarrow \) (G, H) but \(F-e\nrightarrow (G,H)\), for every \(e \in E(F)\). The class of all Ramsey (G, H)-minimal graphs is denoted by \(\mathcal {R}(G,H)\). In this paper, we construct some infinite families of trees belonging to \(\mathcal {R}(P_3,P_n)\), for \(n=8\) and 9. In particular, we give an algorithm to obtain an infinite family of trees belonging to \(\mathcal {R}(P_3,P_n)\), for \(n\ge 10\).     

含双参数的Ramsey数新上、下界公式

本文得到了含双参数x,y的Ramsey数的新上、下界公式,且初步研究了它的应用,证明了R（K6-e,K6）≤116和R（K6-e,K7）≤202.