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设$ G $ 是一个$ n $ 阶$ k $ 圈图, $ k $ 圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $ 的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $ 、$ \mu_{2}(G) $ 分别记为图$ G $ 的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $ 的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $ 。本文研究了给定阶数的$ k $ 圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $ 时的结论。 相似文献
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设$ G $ 是一个$ n $ 阶$ k $ 圈图, $ k $ 圈图为边数等于顶点数加$ k-1 $ 的简单连通图。$ \mu_{1}(G) $ 、$ \mu_{2}(G) $ 分别记为图$ G $ 的Laplace矩阵的最大特征值和次大特征值, 图$ G $ 的Laplace分离度定义为$ S_{L}(G)=\mu_{1}(G)-\mu_{2}(G) $ 。本文研究了给定阶数的$ k $ 圈图的最大Laplace分离度, 并刻画了相应的极图, 其结果推广了已有当$ k=1, 2, 3 $ 时的结论。 相似文献
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研究了单位$l_{\infty}$ 范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$ , 支撑树$T^0$ , 下界向量$\bm{l}$ , 上界向量$\bm{u}$ 及数值$K$ , 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$ 满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$ , 且$T^0$ 是在向量$\bm{\bar{w}}$ 下权值为$K$ 的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$ 范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$ 最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$ 的强多项式时间算法。 相似文献
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研究了单位$l_{\infty}$ 范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络$G=(V, E, w)$ , 支撑树$T^0$ , 下界向量$\bm{l}$ , 上界向量$\bm{u}$ 及数值$K$ , 寻求一个新的边权向量$\bm{\bar{w}}$ 满足上下界约束$\bm{l}\le\bar{\bm w}\le {\bm u}$ , 且$T^0$ 是在向量$\bm{\bar{w}}$ 下权值为$K$ 的一个最小支撑树, 目标是在单位$l_{\infty}$ 范数下使得修改成本$\|\bar{\bm w}-{\bm w}\|$ 最小。本文给出了该问题的数学模型, 分析了其最优性条件, 设计了求解该问题的时间复杂度为$O(|V||E|)$ 的强多项式时间算法。 相似文献
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Eunjeong Yi 《数学学报(英文版)》2015,31(3):367-382
Let G =(V(G), E(G)) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). For two distinct vertices x and y of a graph G, let RG{x, y} denote the set of vertices z such that the distance from x to z is not equa l to the distance from y to z in G. For a function g defined on V(G) and for U■V(G), let g(U) =∑s∈Ug(s). A real-valued function g : V(G) → [0, 1] is a resolving function of G if g(RG{x, y}) ≥ 1 for any two distinct vertices x, y ∈ V(G). The fractional metric dimension dimf(G)of a graph G is min{g(V(G)) : g is a resolving function of G}. Let G1 and G2 be disjoint copies of a graph G, and let σ : V(G1) → V(G2) be a bijection. Then, a permutation graph Gσ =(V, E) has the vertex set V = V(G1) ∪ V(G2) and the edge set E = E(G1) ∪ E(G2) ∪ {uv | v = σ(u)}. First,we determine dimf(T) for any tree T. We show that 1 dimf(Gσ) ≤1/2(|V(G)| + |S(G)|) for any connected graph G of order at least 3, where S(G) denotes the set of support vertices of G. We also show that, for any ε 0, there exists a permutation graph Gσ such that dimf(Gσ)- 1 ε. We give examples showing that neither is there a function h1 such that dimf(G) h1(dimf(Gσ)) for all pairs(G, σ), nor is there a function h2 such that h2(dimf(G)) dimf(Gσ) for all pairs(G, σ). Furthermore,we investigate dimf(Gσ) when G is a complete k-partite graph or a cycle. 相似文献
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图G的一个边分解是指将G分解成子图G_1,G_2,…,G_m使得E(G)=E(G_1)=∪E(G_2)∪…∪E(G_m),且对于i≠j,E(G_i)∩E(G_j)=?.一个线性k-森林是指每个分支都是长度最多为k的路的图.图G的线性k-荫度la_k(G)是使得G可以边分解为m个线性k-森林的最小整数m.显然,la_1(G)是G的边色数χ'(G); la_∞(G)表示每条分支路是无限长度时的情况,即通常所说的G的线性荫度la(G).利用权转移的方法研究平面图的线性2-荫度la_2(G).设G是不含有5-圈和相邻4-圈的平面图,证明了若G连通且δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤8或包含一个2-交错圈.根据这一结果得到其线性2-荫度的上界为[△/2]+4. 相似文献
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徐新萍 《数学的实践与认识》2009,39(10)
设G是一个图,G的部分平方图G*满足V(G*)=V(G),E(G*)=E(G)∪{uv:uv■E(G),且J(u,v)≠■},这里J(u,v)={w∈N(u)∩N(v):N(w)■N[u]∪N[v]}.利用插点方法,证明了如下结果:设G是k-连通图(k2),b是整数,0min {k,(2b-1+k)/2}(n(Y)-1),则G是哈密尔顿图.同时给出图是1-哈密尔顿的和哈密尔顿连通的相关结果. 相似文献
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设k≥2是一个整数。本文证明了任意有m条边的图都存在一个顶点的划分V_1,V_2…,V_k,使得e(V_1,V_2…,V_k)≥k-1/k m+k-1/2k((2m+1/4)~1/2-1/2)-(k-2)~2/8k,且max{e(V_i):1≤i≤k}≤m/k~2+(k-1)/2k~2((2m+1/4)~1/2-1/2+3/8-7k-4/8k~2.我们的结果改进了[Fan G.,Hou J.,Zeng Q.,A bound for judicious k-partitions of graphs,Discrete Appl.Math.,2014,179:86—99]的主要结论. 相似文献
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证明了若G为一个k(k≥2)连通简单图,独立数为α,V(G)=n≥3,X1,X2,…,Xk是顶点集合V的子集,X=X1∪X2∪…∪Xk,且对于Xi(i=1,2,…,k)中任意两个不相邻点u,v,|N(u)∩N(v)|≥α,则X在G中可圈,并给出几个相关推论. 相似文献
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图G的L( 2 ,1 )标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x) ,使得若d(x ,y) =1 ,则|f(x) -f(y) |≥ 2 ;若d(x ,y) =2 ,则|f(x) -f(y) |≥ 1 .图G的L( 2 ,1 ) 标号数λ(G)是使得G有max{f(v) ∶v∈V(G) }=k的L( 2 ,1 )标号中的最小数k .Griggs和Yeh猜想对最大度为Δ的一般图G ,有λ(G) ≤Δ2 .本文给出了Kneser图 ,Mycieklski图 ,Descartes图 ,Halin图的λ值的上界 ,并证明了上述猜想对以上几类图成立 相似文献
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本文讨论积分方程组(?)解的性质,其中G_α是α阶贝塞尔位势核,0≤β〈α(n-α+β)/n,1/(q+1)+1/(r+1)〉(n-α+β)/n,1/(r+1)+1/(p+1)〉(n-α+β)/n.我们用积分形式的移动平面法证明上述积分方程组的正解是径向对称且单调的. 相似文献
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正则图的限制性边连通度 总被引:1,自引:0,他引:1
将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度.
用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度.
如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k>|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2,
|G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的. 相似文献
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设k是一个正整数,G是一个顶点数为|G|=4k的图. 假设σ\-2(G)≥4k-1, 则G有一个支撑子图含k-1个4圈和一条顶点数为4的路,使得所有这些圈和路都是相互独立的. 设G=(V\-1,V \-2;E)是一个二分图使得|V\-1|=|V\-2|=2k. 如果对G中每一对满足x∈V\-1和y∈V\-2的不 相邻的顶点x和y 都有d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-1个相互独立的4圈和一条顶点数为4的路,使得所有这些圈和路都是相互独立的,并且此度条件是最好的. 相似文献