平面有限点集中的最大面积六边形

若平面上的有限点集构成凸多边形的顶点集,则称此有限点集处于凸位置令P表示平面上处于凸位置的有限点集,研究了P的子集所确定的凸六边形的面积与CH(P)面积比值的最大值问题.     

分空间最多区域数的新探索

张定强在文[1]中介绍了以下结论:n个不同的点可将直线分成n 1段;n条处于一般位置的直线将一个平面最多分成n(n 1)/2 1部分;n个处于一般位置的平面最多将空间分割成n(n2 5)/6 1部分.     

已知拓扑下的最短网络

在平面上给定一个有n个固定点的集合S和一个含有m个可动点的集合M及连接这些点的边的集合T(T也称之为拓扑),确定M中点的位置,使点集V=SM的互联网络最短.本文证明了n是偶数m=-1及在满4度Steiner拓扑下最短网络的结构是4度Steiner树.     

5-正则图的全控制数的一个注记

设G是不含孤立点的图,S是G的一个顶点子集,若G的每一个顶点都与S中的某顶点邻接,则称S是G的全控制集.G的最小全控制集所含顶点的个数称为G的全控制数,记为γt(G).Thomasse和Yeo证明了若G是最小度至少为5的n阶连通图,则γt(G)≤17n/44.在5-正则图上改进了Thomasse和Yeo的结论,证明了若G是n阶5-正则图,则,γt(G)≤106n/275.     

q_k-树的色性

一、引言本文考虑的图都是有限、无向的简单图.设 V(G)为图 G 的点集,E(G)为图 G 的边集.对任意的正整数 q,称为 q-树的图是归纳定义的,最小的 q-树是完全图 k_q,一个n+1阶的 q-树(n≥q)是在任一个 n 阶的 q-树上添上一个新点,并且添上 q 条邻接这个点与 n 阶 q-树上任意选取 q 个两两相邻的点的边而获得.记 P(G,λ)为图 G 的色多项式     

五类特殊图的三种距离矩阵的特征多项式

设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D~L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D~Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式.     

三圈图的无符号拉普拉斯谱半径

假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

三角形重心向量性质的进一步推广

文[1]给出了三角形重心的一个向量性质:命题1已知G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且AM=x AB,AN=y AC,则图2命题2图1x 1y=3.并把上述结论推广到三棱锥:命题2过三棱锥P-ABC的重心G的平面分别与三条侧棱相交于A1,B1,C1,且PA1=x PA,PB1=yPB,PC1=z PC,则1x 1y 1z=4.文[2]将上述结论推广到空间任意有限点的重心上,得到:图3定理1图定理1设P,A1,A2,…,An是空间任意n 1个点,G是这n 1个点构成的有限点集V(V={P,A1,A2,…,An})的重心,平面π过G且与直线PAi(i=1,2,…,n)相交于Bi,P不在平面π上,且有PBi=λi…     

消圈数与图的嵌入（英文）

设▽(G)表示最少的点数,这些点去掉后图中无圈(即森林).称这个数▽(G)为图G的消圈数.通常,确定图的消圈数是NP完全的.Bau和Beineke曾提出以下问题:哪些阶数为n的3正则图G的消圈数满足▽(G)=[(n+2)/4]?本文回答了这个问题:阶数为n的3正则图G的消圈数满足▽(G)=[(n+2)/4]当且仅当G是上嵌入的(即以最多两个面嵌入在可定向曲面上).其次,对于一般3正则图,得出其消圈数的计算公式为▽(G)=γ_M(G)+ζ(G),这里γ_M(G)表示图的最大亏格,ζ(G)表示图G的Betti亏数.由此可知,3正则图的最大亏格的计算的多项式算法是存在的,所以3正则图的消圈数的计算也是多项式可解的.     

平面上n点集的k-子集

平面上有限点集 S 与半平面的交称为 S 的半空间,恰包含 k 个点的半空间称为 S 的k-子集.S 的 k-子集的个数记作 f_k(S),令Edelsbrunner 提出求 f_(k,n)的问题.此后,Goodman 和 Pollack 提出一个与之有关的问题,令     

On an empty triangle with the maximum area in planar point sets

Let P be a finite set of points in general position in the plane. We evaluate the ratio between the maximum area of an empty triangle of P and the area of the convex hull of P.     

非常极凸空间

本文使用非常极凸的定义，证明了非常极凸和非常光滑是互为对偶空间且严格介于弱k凸和非常凸之间的空间，最后得到了非常极凸的一些特征．     

K-Drop凸空间与局部K-Drop凸空间

引入了Banach空间的局部k-drop凸性质，研究了k-drop凸与局部k-drop凸的一些性质以及两者之间的关系，并用单位球的切片统一而简洁地处理了这两个性质．     

度量凸函数的延拓

每个度量空间都能等距嵌入到实Banach空间,所以度量凸函数可视为Banach空间子集上的函数．本文举出反例说明不是所有度量凸函数都能延拓为凸函数,并给出度量凸函数能延拓为凸函数的充分条件．     

交替最小化算法求解强凸函数与弱凸函数和的极小值问题

交替最小化算法(简称AMA)最早由[SIAM J.Control Optim.,1991,29(1):119-138]提出,并能用于求解强凸函数与凸函数和的极小值问题.本文直接利用AMA算法来求解强凸函数与弱凸函数和的极小值问题.在强凸函数的模大于弱凸函数的模的假设下,我们证明了AMA生成的点列全局收敛到优化问题的解,并且若该优化问题中的某个函数是光滑函数时,AMA所生成的点列的收敛率是线性的.     

N元Stolarsky平均的凸性和几何凸性

讨论了n个正数的Stolarsky平均的S-凸性和S-几何凸性,证明了:n元Stolarsky平均在r>1时是S-凸的和S-几何凸的;在r<1时是S-凹的.作为推论,此文也比较了n个正数的Stolarsky平均和算术平均的大小.     

关于凸曲面的几个定义的关系

本文讨论了凸曲面的几种定义及其关系，发现有的定义是局部凸的定义，有的是整体凸的定义，有的则对于局部凸和整体凸都适合，最后给出了各种定义之间互推的证明，对于局部凸和整体凸定义之间不能推证的，则说明了原因．     

Barycentric coordinates for convex sets

In this paper we provide an extension of barycentric coordinates from simplices to arbitrary convex sets. Barycentric coordinates over convex 2D polygons have found numerous applications in various fields as they allow smooth interpolation of data located on vertices. However, no explicit formulation valid for arbitrary convex polytopes has been proposed to extend this interpolation in higher dimensions. Moreover, there has been no attempt to extend these functions into the continuous domain, where barycentric coordinates are related to Green’s functions and construct functions that satisfy a boundary value problem. First, we review the properties and construction of barycentric coordinates in the discrete domain for convex polytopes. Next, we show how these concepts extend into the continuous domain to yield barycentric coordinates for continuous functions. We then provide a proof that our functions satisfy all the desirable properties of barycentric coordinates in arbitrary dimensions. Finally, we provide an example of constructing such barycentric functions over regions bounded by parametric curves and show how they can be used to perform freeform deformations.