直线中的对称问题的教学设计

教学设计说明:在倡导学生动手实践、自主探索和合作交流的学习方式的同时,更要重视在各个知识节点中进行数学思想方法的渗透,这就是我本节课的教学主旨.一、教材分析1.地位作用直线是解析几何中最基本的一种曲线.直线中的对称点问题是学生研究其它曲线对称性的基础,它为两点间距离最值问题的转化提供了桥梁,同时也是一次函数性质的深化.2.教学结构直线中的对称问题主要包括点关于点(中点问题)、点关于线、线关于点、线关于线的对称问题.我安排两课时,第一课时主要研究点关于直线的对称点问题.第二课时研究直线关于直线的对称问题,本节是第1…     

以直线y=±x b为对称轴的问题简便解法

对称问题是与直线方程有关的常见题型之一,点关于直线对称是各类对称问题的核心.一般地,点关于直线的对称问题可通过待定系数法列方程组解决.本文对关于直线y=±x b的对称问题给出一种简便方法,并用几何直观解释方法的正确性.     

解析几何中对称问题的认识与探索

对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称,曲线关于点对称,曲线关于直线对称几个方面.下面我们举例说明.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出.关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

用向量解决点关于直线对称问题

在对称问题中,点关于直线对称是重要的一类.其做法是抓住对称轴是中垂线的特点来求解,计算量比较大,而且容易出错,而用向量解决此问题,则方便快捷.此法是受点到直线距离的向量做法的启发:一、点到直线距离公式推导     

关于直线对称的点的一种求法

在解析几何中,点关于直线的对称点问题,一般可以分为两大类,即点关于特殊直线对称和点关于非特殊直线对称。前一种情况较为简单,画图后便可立即得出对称点,在此直接给出结论如下:     

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究,但对称和对称问题在高中数学中经常出现.根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题,在此就解析几何中的三个问题进行总结.1.基本的对称问题1.1点关于点的对称问题例1已知两条直线l1:x-3y 10=0和l2:2x-y-8=0,过定点P(3,2)作一条直线分别与l1,l2交于A,B两点,使得P点是AB的中点,求该直线方程.解设A(x,y),则由题意得B(6-x,4-y).∴x-3y 10=02(6-x)-(4-y)-8=0x-3y 10=02x-y=0x=2,y=4.∴直线AB的斜率k=24--23=-2,所求直线方程为y-2=-2(x-3),即2x y-8=0.小结本题中P点是AB的中点…     

对称问题浅说

自从初中《平面几何》中引入了“对称图形”后,“对称”的概念便以既具体又抽象、既容易又为难的矛盾形式存留于师生的脑海之中。到了高中出现了奇、偶函数的图象关于坐标轴的对称;原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称;《解析几何》中的点关于点、坐标轴、直线对称及曲线关于点、线对称……等问题。对称贯穿于中数学习的始终,是不能忽略和回避的问题。本文试图用解析的方法从整体上组合并拓展中数中对称的某些     

问题表述多元性 等价转化变直观——解答函数问题中的转化思想

"化归与转化思想"是高中数学几大常规数学思想之一,数学解题的过程也可以称之为转化的过程,即将复杂问题简单化、抽象问题直观化、未知转化为已知、一般问题化为特殊问题等,本文以近几年高考中的函数问题为例,就解题中所涉及的转化思想分析说明,供同学们复习参考.一、巧借对称——化被动为主动对称性是函数的重要性质之一,主要包括函数图像关于x轴或y轴对称、关于某条直线对称、关于原点对称、关于某一点成中心对称,其中既包括函数自身的对称性,也包括两函数之间的对称性.     

函数图象中对称问题剖析

请先看下面一题 :设函数 f(x)定义在R上 ,则函数 f(1-x)与f(1+x) 的图象关于 (　　 )(A)直线 y =0对称 .　　 (B)直线x =0对称 .(C)直线 y =1对称 . (D)直线x =1对称 .学生往往容易错选 (D) (正确答案应选 (B) ) .什么原因呢 ?显然 ,学生把它混同于问题“若 f(1-x)=f(1+x) ,则 f(x)的图象关于 对称”了 .此类现象还很多 ,学生常常难辨真伪 .其实 ,要解决好此类问题应分以下两步 :第一步 ,要根据题意分清研究对象 ,即某函数自身的对称问题 ,还是某两个函数之间的对称问题 .第二步 ,剖析题设条件中函数的特性 .下面就常见的两类易混淆的对…     

新题征展(48)

A 题组新编 1.关于曲线C:x2+y4=1的下列说法:①关于直线y=0对称;②关于直线x=0对称;③关于点(0,0)对称;④关于直线y=x对称,⑤是封闭图形,面积小于x;⑥是封闭图形,面积大于π;⑦不是封闭图形,无面积可言.其中正确说法的序号是_____.     

关于周期函数的几个重要性质

近几年的高考中函数性质是考查的重点内容之一,而对周期函数的考查则是与其他性质结合起来考查的,但在平时的教学中我发现同学们对这一类题目的解决有一定的困难,为克服这一困难,下面给出周期函数的几个重要性质,希望能给同学们解题带来帮助.性质1设f(x)是定义在R上的函数,且图象关于直线x=a及x=b(a≠b)对称,则函数f(x)是以2b-2a为周期的函数.特别地,若f(x)是定义在R上的偶函数,图象关于直线x=a(a≠0)对称,则函数f(x)是以2a为周期的周期函数.证明∵f(x)的图象关于直线x=a和直线x=b对称,∴f(2a-x)=f(x),f(2b-x)=f(x),∴f(2b-2a x)=f(2b-(2a-…     

再探函数f(a+x)与f(a-x)的图像性质

文[1]研究了两种不同情况:一种是函数f(a+x)与函数f(a-x)的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f(x)对一切x∈R满足f(a+x)=f(a-x)都成立,函数f(x)图像关于直线对称的问题.那么它们是不是也存在着关于某点坐标对称呢?经过一番的思考与探究,得到如下的性质.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四     

关于斜线对称的点的三种求法

<正>在初中几何压轴题中,通常会遇到求一个已知点关于一条直线对称的点的坐标问题.按照直线在坐标系中所处的位置不同,此类问题可分为两种类型:一类是直线平行于x轴或y轴,另一类是与x轴和y轴都有交点的斜线;本文给出三种求关于斜线对称点的坐标的求法,供同学们参考.     

立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中，我们常常会接触到这样的一类问题：已知某条圆锥曲线和某条直线，探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称；或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求解有关参数的取值范围．     

线段和(差)最值问题的变式探究与启示

某平面几何元素在给定条件下变动时,求线段和(差)的最大值或最小值问题,称为线段和(差)的最值问题.它一般包括一点关于两直线对称、两点关于两直线对称、平移对称等多种变式.这类动态问题因涉及知识面广、背景丰富、表现形式灵活而备受命题者青睐,不仅培养学生的探究能力和创新意识,还培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力.研究发现,此类问题的理论依据是“两点之间,线段最短”,解决问题过程中存在一定的解题规律和技巧,即往往可以通过轴对称、平移等变换把相对分散的条件相对集中,化“折”为“直”,将其转化为常见的基本几何问题模型来解决,关键是把若干线段归结到同一条直线上.笔者在教材“饮马问题”、“选址造桥问题”等的基础上进行变式探究.     

解析几何中的四类对称变换

[复习说明 ]由于平面解析几何中所研究的许多图形是对称图形 ,于是相关的对称变换问题经常在全国高考试卷与各地模拟试卷中出现 ,它是高考复习的一个热点专题 .本专题复习的重点是两点关于直线成轴对称问题 ;难点是两曲 (直 )线关于直线成轴对称问题 .[内容提要 ]1 .点 P(x,y)关于点 M(a,b)成中心对称的点是 P′(2 a - x,2 b - y) .2 .两点 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )关于直线 Ax+By +C=0 (AB≠ 0 )成轴对称的充要条件是　 A .x1+x22 +B .y1+y22 +C =0 ,且 (- AB) .y1- y2x1- x2=- 1 .特例　点 P(x,y)依次关于直线 x =a,y =b,y =x,y =- x…     

简化一类对称点问题的解法

已知某曲线上存在着两个关于某直线对称的点,求参数的取植范围.这类问题多采用创造一个二次式,然后用判别式解之。笔者进行几种解法此较,觉得还是如下解法简练:先求出两点所在直线与对称直线的交点,然后使交点在曲线内部.举例如下: 例1 为使曲线y=x~2存在两个对称于直线y=m(x-3)的点,求m存在的范围。     

运动裂纹问题

关于在无限各向同性介质平面内,裂纹沿直线以常速移动的动态裂纹问题,G.C.Sih,E.P.Chem等利用Fourier变换方法进行过研究,其中作用于裂纹上的载荷是匀对称或匀斜对称的。本文,将应用复变函数理论方法讨论     

线性对合下时间可逆与中心问题（英文）

本文研究一类实平面二次多项式微分系统时间可逆性与中心的问题,得到此系统关于线性对合时间可逆的充要条件.此条件保证系统在原点处是一个关于直线对称的中心.