浅谈对称性在概率论中的应用

<正>对称性通常指图形或物体关于某个点、直线或平面而言,在大小、形状、排列上具有的一一对偶关系.数学中的对称性既有图形、数式的对称,也有概念、命题、法则或结构的对称.数学中的对称性不仅是一种美的享受,也是一种数学思想和方法.如果在概率计算中有意识地利用事物的对称性,使思维与推理高度统一,不仅可以更好地把握事物的本质,还能简化解题过程,起到事半功倍的效果.例1设甲抛n+1次硬币,乙抛n次硬币,求甲所抛正面数多于乙所抛正面数的概     

对称弧式连通凸多目标半无限规划的最优性

以弧式连通函数和对称梯度为基础,研究新函数在多目标半无限规划下的最优性理论.定义了一类新的弧式连通函数,对称弧式连通函数、对称拟弧式连通函数、对称弱拟弧式连通函数、对称伪弧式连通函数、对称严格伪弧式连通函数,讨论了这些函数在多目标半无限规划下的最优性.给出更加广义的弧式连通函数,将它们运用到多目标半无限规划.     

对称问题的多种解法

<正>人民教育出版社高中数学课本必修二,第二章内容中涉及了关于直线对称的问题.课内进行了对称问题的专题复习.在我印象中具有对称关系的事物是很漂亮的,她是自然界绽放出最绚烂的花朵之一,它给人以美的浸润.这些对称问题引起了我很大的兴趣.我阅读了好多参考资料,和同学进行了交流讨论,知道对称问题是高考的常见问题类型之一.我选了一道常见关于直线对称的问题,从多个视角分析得到了几种处理方法,在此与大家分享.     

参数在数学解题中的三大作用

辩证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支,运用参数解题已经比较普遍,在高中阶段参数主要有下面三方面的作用.     

用对偶式巧解三角竞赛题

所谓对偶式,就是成对出现的对称结构. 在三角函数求值中,根据三角函数式的对称结构,灵活构造对偶式,不但可以简化计算,还能切身体会数学中的对称美.     

感受对称美的力量——谈对称及其在初等数学中的应用

自从盘古氏开天辟地就已经阴阳剖分,继而有伏羲演八卦直到周易,讲究的就是阴阳对称,“一阴一阳之谓道”,太极图是最具对称性,有着丰富内涵的图形,是多方均衡对称的对立统一体.自人类文明开始,就认知对称是和谐、是美,对称的身影早已遍及我们生活的方方面面.1 对称与对称美对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.对称,顾名思义就是两个东西相对又相称的意思,对称的直观表现即图形部分重叠或规则变化,进一步解释即图形在适当变化位置后产生重叠.用数学语言描述便是:对象在某种变换下的不变性.对称,就是事物的合理性.著名物理学家李政道在回答毛泽东的提问:“为什么‘对称’是你的一种指导思想,是你观点的核心”时,曾指出:“我所说的对称,就是平衡,它是指世界上一切事物,都处在它该处的位置上”.     

运用联想 巧妙解题

所谓联想,是指人们根据事物之间的某种联系由甲事物想到乙事物的一种思维活动.它是一种由此及彼的心理思维过程.联想是联系眼前的事物与以往曾接触过的相似、相反或相关的事物之间的纽带和桥梁.通过联想,凭借已有的知识,探究未知的问题,形成思维的连续活动.     

初中数学变式教学策略研究

学习本身就是对事物的本质属性进行认识的过程.在这一过程中,我们常常会被一些事物的非属性而迷惑.所谓的变式即变换事物的非本质特征而保持本质特征的不变.或变换事物的本质特征而保持某些非本质特征的不变.但这些变换所得到的不同表现形式和原有事物之间保持一定的相似性,这些变换所得到的不同形式就是事物的变式.在数学教学中,教师通过改变问题中的一些附加条件来引导学生认识数学知识的教学方式即为变式教学.     

155 对称,美丽而又神奇

对称,是广泛存在于自然、社会中的一种现象,在数学中,常把某些具有关连或对立的事物也视为对称的,概念已略有拓广.从而,对称在数学上的表现是普遍的.可以毫不夸张的说,即使是一份数学考卷,也总包含有多个具有某种对称性的试题. 然而,对称地思维,即从矛盾着的两方面,对称地去思考并解决问题的一种思维方法,却很少受到人们的应有关注.这也是应试教育的一种后遗症吧:因为总是单纯的考解题,我只要解出题目捞到分数就可以了么,管你对称不对称什么的. 这也从另一方向给我们提出了问题:能否考一点像对称思维那样的重要的数学思想方法吗?甚至在课程标准中也作出一点规定.]     

有内切球的几何体的体积

数学的一个基本作用 ,“就是提供自然现象的合理结构 .…数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命 ,使其成了有联系的有机体 .”(M .克莱因 ) .象本篇那样 ,虽然讨论的只是一个小课题 ,却使学生们看到了 ,数学内容之间的联系是那么紧密 ,数学事实的生命力是那样的强盛 ,它会延伸得很远很远 .也就是在这样的过程中 ,数学对象的本质自然地得到了揭示 ,数学的美 ,也明白地得到了昭示 :你看 ,球体积与球的表面积之间的关系 ,竞然也可以纳入到有内切球的几何体的体积公式之中 .可惜的是 ,流行的总是割裂地孤立地零碎地考题的现实 ,使这一种生动的发展式的在事物的联系中学的做法 ,很少能在课堂上见到了 .因此 ,可以顺便问一句 :联系 ,发展 ,结构 ,美 ,…也能进入考题中么 ?]     

对称双曲型方程组的一些边值问题

1.本文研究对称双曲型方程组式中为自变量,A_i,B为m×m方阵,A_i是对称的。在数学物理中时常遇见这种类型的方程,K.O.Friedrichs最先系统地研究了这个方程,解决了它的Cauchy问题。G.D.F.Duff在考虑一般双曲型方程的边值问题时,也曾用解析逼近法,解出它的混合问题。 K.O.Friedrichs后来又系统地发展了正对称型方程组理论,它以对称双曲型方程     

利用对称巧求最值两例

<正>在一个含有多个变元的式子(多项式或等式或不等式)中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

利用对称巧求最值两例

在一个含有多个变元的式子（多项式或等式或不等式）中,若交换其中的两个变元其式子不发生改变,则称此式关于这两个变元是对称的,若交换其中任意两个变元其式均不发生改变,则称此式关于所有变元是对称的.利用对称解题是一种重要的思想,其中利用对称可巧妙简捷地求解一类最值问题,看下面的两例.     

对称式与交代式的因式分解

多元多项式中,对称式和交代式的因式分解,具有其特点,一般在中学讲述较少,这里简单介绍它们的有关理论,进而用它们去处理一些特殊形式的因式分解问题,可能对中学因式分解的教学会有一点帮助。一、对称式与交代式的概念     

对称与拿破仑三角形

在一个随意的图形中,发现一种规律,比如对称,是颇具迷惑力的.在证明一个命题时,如果我们能自觉地运用对称的观点,比如说轮换对称式,将会使我们的思考、运算、叙述容易得多。以拿破仑命名的拿破仑定理即是一例.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径.     

整体观视角下高中数学教学的建构与思考——兼谈“双曲线的标准方程”的教学北大核心

1引言《现代汉语词典》(第7版)中关于“整体”的解释为:“整个集体或整个事物的全部(对各个成员或各个部分而言)”[1].在哲学范畴,联系是唯物辩证法的起点,生活中所有事物都是紧密联系的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,对现实世界的抽象是数学的来源.关于数学的整体性,有不少经典的表述,如著名数学家约瑟夫·傅里叶曾说:“Mathematics compares the most diverse phenomena,and discovers the most secret analogies which unite them.”(数学能从事物的个性之中寻求事物的共性特征.)普遍联系的原理走向具体化与深层次的体现之一就是系统观的形成,而系统论最本质的特征就是整体性.     

141有内切球的几何体的体积

[主持人按数学的一个基本作用,"就是提供自然现象的合理结构.…数学已经给互不关联的事实的干枯骨架注入了生命,使其成了有联系的有机体."(M·克莱因).象本篇那样,虽然讨论的只是一个小课题,却使学生们看到了,数学内容之间的联系是那么紧密,数学事实的生命力是那样的强盛,它会延伸得很远很远.也就是在这样的过程中,数学对象的本质自然地得到了揭示,数学的美,也明白地得到了昭示:你看,球体积与球的表面积之间的关系,竞然也可以纳入到有内切球的几何体的体积公式之中. 可惜的是,流行的总是割裂地孤立地零碎地考题的现实,使这一种生动的发展式的在事物的联系中学的做法,很少能在课堂上见到了.因此,可以顺便问一句:联系,发展,结构,美,…也能进入考题中么?]     

从三角形到四面体

在《直线、平面和简单几何体》学习中,老师经常通过例子教给我们如何由平面几何中的命题类比到空间去.学完本章后,老师给同学们安排了一项课题:类比——从平面到空间.所谓类比,是把具有形式或结构相似的一些事物联系起来,由已知的其中一个事物具有某种特性,进而推断另一个事物的性质.下面是我们的一点尝试.     

可实现布尔矩阵与传递关系计数

传递关系的计数问题是一个开问题。本文建立了对称传递关系与可实现布尔矩阵的联系,并通过该联系,给出了对称传递关系的计数。