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含有积分的一些极限问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1 求 limn→∞∫n ansinxx dx (a >0 ) .解 因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 . 例 2 设函数 … 相似文献
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关于积分第一中值定理的补充说明邓波(贵州织金煤勘一七四队子校552100)在数学分析教材[1]、[2]及[3]中,积分第一中值定理被叙述为:“若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上不变号,且在[a,b]上可积,则在[a,b]中存在一点ξ... 相似文献
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关于积分中值定理的中间值 总被引:12,自引:0,他引:12
我们知道有下面的 Riemann积分中值定理(见 [1 ,P.1 0 6]) :如 f(x)在 [a,b]上连续 ,那么存在ξ∈ [a,b],使∫baf (x) dx =f(ξ) (b - a) (1 )1 982年 ,Jacobson[2 ]研究了中间点ξ的渐近性质 .他证明了定理 A 如 f(t)在 [a,x]上连续 ,在 a点可微且 f′(a)≠ 0 ,ξx 由 (1 )式所确定 ,那么limx→ aξx - ax - a=12 .1 997年 ,Zhang[3]推广了定理 A,他得到定理 B 设 f (t)在 [a,x]上连续 ,且在 a点 k次可微 ,满足 f( i) (a) =0 ,(i =1 ,2 ,...,k - 1 ) ,f( k) (a)≠ 0 .如ξx由 (1 )式所确定 ,那么 limx→ aξx - ax - a= 1k k 1 .本文… 相似文献
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下面的讨论都是对严格递增函数进行的(严格递减函数可同样讨论,以后遇到的函数f(x)均指严格递增函数)。首先给出一定理,它在一定程度上可看作是微分中值定理之逆。 相似文献
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在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a) 现行通用的教科书 (… 相似文献
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积分不等式是微积分学中一类常见而又重要的不等式,其证明方法多种多样.分别用定积分的定义、积分变限函数、积分第一、第二中值定理、微分中值定理等九种方法证明积分不等式∫0^1xf(x)dx≥1/2∫0^1f(x)dx(其中f(x)在[0,1]上连续而且单调递增),借此介绍证明积分不等式的几种常用的方法. 相似文献
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根据微分中值定理和积分中值定理定义微分点与积分点.证明严格单调函数与凸(凹)函数中微分点与积分点间的一些关系式,指出在函数对称的情况下微分点与积分点之间也存在着对称关系,并给出一类向量函数以及多项式函数中微分点与积分点间的关系式. 相似文献
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一类核密度含高阶奇性Cauchy型积分的边值定理 总被引:2,自引:0,他引:2
本文推广「1」,「6」中的结果,讨论了一类开口弧核密度含高阶奇且情形更一般的Cauchy型积分的边值定理,积分号下求导及H连续性。 相似文献
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复积分的概念起源于计算实定积分的问题,根据历史上原有的简单方法解释柯西积分定理和留数定理可以使学生更加深刻地理解其基本内涵. 相似文献
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从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事.自从15-16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献.牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代.牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成.这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们.我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗(IsaacBarrow1630-1677)其人.他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创… 相似文献
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本文给出两个定理.表示定理指出:若具有界L2核的Fredholm第一种积分方程Ax=y有唯一解,则其中,一次迭代定理指出:可由公式=x0+g0A*(y-Ax0)一次迭代求得的充分和必要条件是满足下列条件之一: 相似文献