非线性中立型时滞微分方程的解的性态

本文证明了中立型时滞微分方程当时滞趋于零时,解的一致收敛性是其解关于时滞连续的自然结果;也证明了如果方程x(t)=f(t,x(t),x(t-r),x(t-r))的所有解当t→∞时趋于零且当|r(t)-r|≤s≥t_o≥o),δ为充分小,则方程x(t)=f(t,x(t),x(t-r(t)),x-r(t)))的所有解当t→∞时也趋于零,其中f(t,x,y,u)连续且满足Liscphitz条件。     

三阶非线性中立型微分方程的振动性

研究三阶中立型时滞微分方程(r(t)[x(t)+p(t)x(σ(t))]″)′+q(t)f(x(t),x[q(t)])h(x′(t))=0的振动性和渐进性.给出了方程一切解振动或者渐近趋向于零的若干充分条件.     

不动点和一类中立型方程的渐近稳定性

本文用不动点定理研究了一类中立型泛函微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-r(t))=0,t≥t0的零解的渐近稳定性,其中τ∈(0,∞),P,Q∈C([t0,∞),R),r∈C([t0,∞),R+),且当t→∞时t-r(t)→∞.我们讨论了r(t)为常数和不为常数两种情况.所得定理改进和包含了前人已有的结果.     

高校应用数学学报第17卷(2002年)B辑(英文版)第3期目次和提要

正负系数中立型差分方程的正解的存在性罗治国　申建华 (湖南师范大学数学系 )给出了具正负系数中立型差分方程存在正解的两个充分条件 ,改进了一些相关结果 .正负系数的扰动的中立型微分方程的稳定性叶海平　高国柱 (东华大学应用数学系 )考虑具有正负系数的扰动的中立型微分方程ddt[x( t) -C( t) x( t-r) ]+ P( t) x( t-τ) -Q( t) x( t-σ) =f ( t,x( t) ) ,　 t≥ t0 .得到了这个方程的零解是一致稳定、渐近稳定的充分条件 .线性时滞系统 Liapunov泛函的存在性张胜祥 (华南农业大学理学院 )　郑祖庥 (安徽大学数学系 )考虑时滞系统x…     

变系数线性中立型微分差分方程解的振动性

本文研究了中立型微分方程 x′(t)-cx′(t-r)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)解的振动性。所采用的方法也适用于讨论方程 x′(t)+sum from i=1 to n (p_i(t)x(t-r_i)=0)的振动性。所得结果推广和改进了文[1—4]的主要结果。     

一类具分布时滞的微分方程的正周期解的存在性与多解性

讨论具分布时滞的微分方程x′(t)=-a(t,x)x(t)+∫-0τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=a(t,x)x(t)-∫0-τf(t,r,x(t+r))drx′(t)=-g(t,x(t))+∫0-τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=g(t,x(t))-∫0-τf(t,r,x(t+r))dr正周期解问题,利用锥不动点定理,获得了这类问题正解存在性和多重性的充分条件,推广了已有文献的相关结果.     

具有正负系数的中立型时滞微分方程

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程d/dt[x(t)-C(t)x(t-r)]+P(t)x(t-r)-Q(t)x(t-δ)=0(1)我们获得了(1)的所有解振动的“sharp”条件,即条件在系数C(t),P(t)及Q(t)为常数时是充分必要的.作为其推论也大大地推广并改进了文[2—5,7—9]的相应定理.     

一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,获得了一类具有多个偏差变元的高阶中立型微分方程(x(t)-cx(t-r))~(l)+h(x(t))x′(t)+■α~i(t)f(x′(t-μ_i(t))+■β_j(t)g(x(t-τ_i(t)))=p(t)周期解存在性的新结果,推广和改进了已有文献的相关结果.     

二阶非线性时滞方程的振动定理

本文给出了一类非线性时滞方程的一切解均为振动的若干充分条件, 考虑二阶非线性时滞方程 (r(t)x′(t))′ α(t)f(x(τ_1(t)))g(x′(τ_2(t))=0对(1)中函数我们作如下基本假设: 1)r(t)>0,且r(t),a(t)∈c[t_0,∞);     

中立型标量积分微分方程的周期解

本文考虑中立型标量方程x′(t)=a(t)x(t)+∫     

Convergence in a neutral delay differential equation

By using some facts from limiting equations theory we prove that the solution x(.;?), with continuous initial condition ?, of the neutral functional differential equation [x(t)-cx(t-r)]' =-F(x(t))+F(x(t-r)), t>0, where c ε [0,1), r≧0 and F is (not necessarily strictly) increasing. satisfies lim x(t;?) = &;, where &; is the unique root of the algebraic equation [math001]     

EXPONENTIALLY ASYMPTOTIC STABILITY OF NONLINEAR NEUTRAL DIFFERENTIAL DIFFERENCE SYSTEM

11尬roductlonIn recent ye肘s,there has been extensive literatures(see for lustmce 11－7I)about the oscillations ofneutral dl地rentlal dl征rence equations such asMt)一c川叫一r)]’＋＞Pi川x(t—a;)＝0,(川江1and卜(t)一 ex(t一 r刀’＋ f(t;x(t);x(t一 o－》二 0．(B)But there are few papers about the exponentlal stability for neutral dl洗rentialdl地rence euuatlons because of its difficulty (sc [8－9])．In [9],Li made asurvey on the asymptotlc stability and exponentlally asymptotlc stability inC(‘)I…     

具连续变量脉冲差分方程解的振动性

考虑新的一类具有连续变量的脉冲差分方程x(t τ) - x(t) p(t)x(t - rτ) =0,x(tk τ) - x(tk) = bkx(tk),　t≥t0 -τ,t≠tk,t∈N(1),其中p(t)是[t0 -τ,∞]上的非负连续函数,τ>0,bk 是常数,r是正整数, 0≤t0 < t1 < t2 <…< tk <…且limk→∞tk =∞,获得了方程所有解振动的充分条件.     

Exponentially asymptotically stable dynamical systems

In this paper, we give some sufficient conditions which guarantee that the zero solution of the differential equation with two delayed terms x(t) = a(t)x(t-p(t)) - b(t)x(t-r(t))is uniformly stable     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件.     

Oscillating solutions of scalar delay-differential equations with state dependence

This paper is concerned with the oscillatory behavior of the delay-differential equation X'(t)=F(t,x_t) including the equations x'(t)=-a(t)x(t-r(t,x(t))), [display math001] as special cases.We give conditions for the existence of a nonoscillatory solution of (1) and criteria for the oscillation of all solutions of (1), aiming at extending or generalizing to (1) some of the recent oscillation and nonoscillation results for delay equations of the form x'(t)=-a(t)x(t-p)).     

正负系数的扰动的中立型微分方程的稳定性

In this paper the perturbed neutral differential equation with positive and negative coefficients d/dt[x(t)-C(t)x(t-r)] p(t)x(t-x)-Q(t)x(t-δ)=f(t,x(t)),t≥t0is considered. Sufficient conditions for the zero solution of this equation to be uniformly stable as well as asymptotically stable are obtained.     

具连续变量差分方程非振动解在脉冲扰动下的保持性

获得具连续变量差分方程x(t+τ)-x(t)+p(t)x(t-rτ)=0的非振动解在脉冲扰动x(t_k+τ)-x(t_k)=b_kx(t_k), k∈N(1)下具有保持性的充分条件.     

线性时滞系统Liapunov泛函的存在性

The delay system x(t)=Ax(t) Bx(t-r)is considered. The necessary and sufficient conditions of the existence of a kind of Liapunov functional for the system are given.