A型代数的多重张量代数表示有限的充分必要条件

本文考虑A型代数的多重张量代数的表示型,给出多重张量代数表示有限的判定条件.此外,本文还为一些表示有限张量代数提供了用于计算不可分解模同构类数的计数公式.     

扭平凡扩张与表示维数

设k是代数闭域,∧是k上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果∧满足有限生成(FG)假设,那么存在∧的k-代数自同构σ0使得关于∧-双模D∧~(σ0)的扭平凡扩张T(∧~(σ0))=∧×D∧~(σ0)亦满足FG假设.由此得到,在∧满足FG假设的条件下,(1)T(A~(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2;(2)设G是∧的k-代数自同构群Aut_k(∧)的有限子群,且其阶在∧中可逆.如果对于任意的g∈G都有σ0g=gσ0,那么斜群代数∧*G的扭平凡扩张代数T((∧*G)~(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2.     

关于对偶扩张代数有限维数的注记

没A是一个有限维代数，R为A的对偶扩张代数．本我们讨论R的有限维数findim R of R，证明了，在—般情况下findim R≠2findim A，这就回答了惠昌常教授所提的一个问题．     

扭平凡扩张与表示维数北大核心CSCD

设k是代数闭域,∧是k上基本有限维连通Koszul自入射代数.本文首先证明:如果∧满足有限生成(FG)假设,那么存在∧的k-代数自同构σ0使得关于∧-双模D∧^(σ0)的扭平凡扩张T(∧^(σ0))=∧×D∧^(σ0)亦满足FG假设.由此得到,在∧满足FG假设的条件下,(1)T(A^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2;(2)设G是∧的k-代数自同构群Aut_k(∧)的有限子群,且其阶在∧中可逆.如果对于任意的g∈G都有σ0g=gσ0,那么斜群代数∧*G的扭平凡扩张代数T((∧*G)^(σ0))的表示维数大于等于∧的复杂度加2.     

斜群代数的截断代数和平凡扩张

主要讨论有限群G=N×MSL(3,C)的McKay箭图,及其对应的斜群代数∧V*G的截断箭图和截断代数的性质,证明了当3|(n+1),3|r时,其特殊截断代数的平凡扩张与斜群代数∧V*G同构.     

有限图上高阶Yamabe型方程的非平凡解

该文研究了以下高阶Yamabe型方程Lm,pu - g|u|p-2 u = λ f|u|α-2 u在有限图上的非平凡正解的存在性,其中Lm,p是一个2m阶差分算子,它是一种p次(-Δ)m算子更一般化,α≥p≥2,g＞0和f ＞0是定义在G的所有顶点上的实函数,m≥1是一个整数.     

平凡扩张代数的Generic模

设A为代数闭域上的有限维代数.一个无限维不可分解A-模M称为Gen-eric模意指M作为它自同态环上的模是有限长度的.设R=ADA是A的平凡扩张代数.通过ModA与ModR之间的某些函子由Generic A-模构造出了Generic R-模.同时还证明了:当A为Tame遗传代数时,R有且仅有两个Generic模.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张.本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维 U_k~b 表示扩张成 U_k 表示的充要条件.对任一有限维 U_k~b模 V,给出了诱导模 H_k~0(V)是非零的充要条件.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k~b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k~b模V,给出了诱导模H_K~0(V)是非零的充要条件。     

Cleft扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质.首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法).然后,利用这些关系证明了:当k是代数闭域,H是一个有限维的半单k代数时,对一个有限维k代数,其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的.另一方面证明了:当k是任意域,H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

so(5,k)主不可分解模的Loewy序列

设k是特征为素数的代数闭域,李代数g=so(5,k).当p-特征函数χ为次正则幂零且具有标准Levi型时,得到g的主不可分解模的Lowey序列.     

关于不可分解模与块的注记

In this paper, we study the relation between block invariants and indecomposable modules.     

扩张下表示的不变性质

讨论半单Hopf代数上经cleft扩张后的代数表示的不变性质. 首先,解释了cleft扩张的概念,并给出cleft扩张和交叉积之间的联系(交叉积是解决问题的基本方法). 然后,利用这些关系证明了: 当k是代数闭域, H是一个有限维的半单k代数时, 对一个有限维k代数, 其H-cleft扩张下的代数表示型是不变的. 另一方面证明了: 当k是任意域, H是一个有限维的半单k-Hopf代数,对一个根是H稳定的k代数,其Nakayama性质在H-cleft扩张下也是不变的.     

有限表示型代数的一些刻画

Let A be a finite dimensional, connected, basic algebra over an algebraically closed field. We prove that A is of finite representation type if and only if there is a natural number m such that rad^m（End（M）） = 0, for any indecomposable A-modules M. This gives a partial answer to one of problems posed by Skowrofiski.     

不可分解模的参量化

本文的主要结果是给出了有限群的不可分解模的一种参量化, 它相对于Puig 和Thévenaz 给出的参量化更加自然. 同时我们说明了用这两种不同的方式给出的参量化是一致的.     

具1-关系的正规乘基的有限表示型

本文确定了所有的具有１－关系的正规乘基的有限表示型连通基本代数。     

量子代数模的张量积与不可分解模

令M是Z[v]的由v-1和奇素数p生成的理想,U是A=Z[v]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数.k是特征为零的代数闭域,A→k(v(?)ξ)是环同态.U_k=U(?)_Ak,u_k是U_k的无穷小量子代数.令ξ是1的p次本原根.本文证明了:若有限维可积U_k模M,V中至少有一个是内射模,或者M,V中有一个模作为u_k模是平凡的,则有U_k模同构M(?)V≌V(?)M.我们还证明了:若有限维可积U_k模V作为u_k模是不可分解的,有限维可积U_k模M是不可分解的,且M|_(uk)是平凡的,则V(?)M是不可分解U_k模.令V和M是有限维可积U_k模,作为u_k模是同构的且具有单基座,本文证明V和M作为U_k模也是同构的.由此得到:不可分解内射u_k模提升为U_k模是唯一的.     

$A_n-$型有限维代数的整体维数

设$k$是一个代数闭域, $n$是一个自然数,本文给出了一个精确刻画$A_{n}$-型有限维$k$-代数的整体维数的技巧.据此给出了$A_{n}$-型有限维$k$-代数的所有可能的整体维数.特别的,如果$n>1$,我们指出其中最大的是 $n-1$,最小的是 $1$.     

An类自入射代数的不可分解模由其Loewy因子唯一确定

本文对An类有限表示型自入射代数证明了每个不可分解模由其Locwy因子唯一确定,并且每个不可分解模都是多重自由的。作为对群表示论的一个应用,亏数群为循环群的块的每个不可分解表示由其Loewy因子唯一确定,并且是多重自由的。