积分算子与(非线性复合)边值问题

本文在m+1连通区域上研究方程(A)w_g=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z¹)-(z,w,w_z²)|≤q₀|w_z¹-w_z²|,q₀=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。     

一维六方压电准晶中三角形孔边快速传播裂纹的解析解

根据一维六方压电准晶的本构方程、几何方程和运动平衡方程,导出了一维六方压电准晶在运动坐标系下的反平面弹性问题的控制方程,并利用复变函数方法,构造保角映射函数,将物理平面的三角形孔边裂纹外部映射到数学平面的单位圆内部,从而研究了一维六方压电准晶中三角形孔边快速传播裂纹的反平面剪切问题.并在电不可通与电可通两种边界条件下,给出了裂纹以速度v传播时的Ⅲ型裂纹的动态应力强度因子和电位移强度因子的解析解.当裂纹传播速度趋于零时,三角形孔边快速传播裂纹的动力学问题可以还原为静力学问题,通过极限运算,可以得到在裂纹尖端处的应力强度因子和电位移强度因子的解析解,所得结果与已有的静力学结果一致,这些解析解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值,为工程力学分析提供了理论依据.     

Couette-Taylor流体系统中的保测度映射

本文讨论了一类与Couette-Taylor流体系统有关的保测度映射T,T:θ_n+1=θ_n+A+B/r_n²+C cos z_n,(mod2π) z_n+1=z_n+d(2r_n²-1)sinθ_n+1+F, r_n+1=r_n+E cosθ_n+1,其中A,B,C,D,E,F为参数.这是一类较为特殊的三维保测度映射,即在不动点邻域内存在不变曲线(一维不交流形).结果表明,不变曲线存在区域的大小随摄动参数C,D,E,F的增大而减小.另外,还显示了离开不动点的不同距离处映射的性态.     

纳米级解理微裂纹的形核和扩展

对TiAl金属间化合物薄膜试样在透射电子显微镜下进行了原位拉伸观察。结果表明,当外加应力强度因子K₁≥K_1e=1.4MPa·m^1/2时,裂尖能发射出大量位错,并能形成无位错区(DFZ),有时DFZ是一个包围裂尖的闭合区。测量表明,DFZ是一个应变很高的弹性区,因此其中的应力很高,有可能等于原子键合力σ_(th)当K₁≥K_1i=2.4MPa·m^1/2后,尖缺口顶端及前方DFZ中某一区域的应力都等于σ_th,从而可导致纳米级微裂纹在DFZ中不连续形核。计算指出,稳态微裂纹的临界尺寸为a_c=4.2nm,它一旦形核将不会钝化成孔洞,而是连续扩展并和主裂纹相连。解理微裂纹也能从尖缺口顶端处形核。不论是连续形核还是不连续形核的解理微裂纹,在恒位移条件下通过塑性区中位错的增殖和运动能扩展一段距离,但很快就止裂。必须使K₁≥k_1p才能使解理裂纹继续扩展,故K_1e     

双圆柱区域上的高阶四元数函数的Dirichlet边值问题

本文讨论了四元数分析中多圆柱区域上方程∂_zⁿu(z) = f 的Dirichlet 边值问题. 获得问题的可解条件, 并当可解条件满足时, 给出了解的积分表示.     

复投影空间中的常主曲率超曲面(Ⅰ)

本文证明了复投影平面CP²中任一个有三个不同的常主曲率的超曲面与复二次曲面z₀²+z₁²+z₂²=0的一个管子上的开集合同。这就解决了Takagi在文献[1]中提出的问题。     

非自治Hamilton系统多重次调和最小周期解

本文利用了z_p-指标和伪指标研究了非自治超二次Hamilton系统Jz=H_z(z(t),t),z(0)=z(2πp)次调和多重最小周期解,其中H(z,t+2πp)=H(z,t),t∈R^N,z∈R^2N.在假设H₁-H₄条件下,系统至少存在kN个不同的以2πp为最小周期的解.     

弹塑性幂硬化材料裂纹尖端场的高阶渐近分析

本文对平面应变状态下弹塑性幂硬化材料的裂纹尖端应力应交场,进行了严格的高阶渐近分析,得到了裂尖应力场渐近级数展开式前四项或前五项的全部解答.分析表明,当1.63.7时,弹性性质的影响将会进入比四阶更高的应力场,而此时四阶场则是独立的特征场.分析还表明,只要 n>1.6,三阶应力场总是不独立的,它的幅值 K)3不是与一阶场的 K₁相关,就是同时与 K₁和 K₂相关.最后还将所得结果与已有的有限元数值结果作了比较,两者符合得相当好.     

各向异性双材料界面裂纹的分叉

本文对各向异性弹性双材料界面裂纹的分叉问题进行了系统的分析。建立了位错密度分布函数的奇性积分方程。提出了分枝裂纹应力强度因子及能量释放率的显式表达。这些表达式中含有与界面平行的应力分量σ₀的贡献。 文中还着重阐明了水平应力分量σ₀对分枝裂纹能量释放率的重要影响。这种影响可以明显改变裂纹扩展方向。     

扩展裂纹尖端弹塑性场的仿真模拟

通过对紧凑拉伸试样裂纹扩展实验的有限元仿真模拟以及对中心裂纹试样和三点弯曲试样的精细有限元计算和分析,证实了稳态扩展裂纹尖端附近环形区内应力场三参数J-k₂-Q表征的有效性。研究结果进一步表明:在扩展裂纹尖端附近的环形区域内,因试样几何类型的不同,存在着不同类型的双参数主导区。对紧凑拉伸试样和弯曲裂纹试样,在裂关附近环形区内存在着J-k₂主导区;而对中心裂纹试样,在裂尖附近环形区内则存在着J-Q主导区。在一般情况下,应由J-k₂-Q三参数表征。     

正规族与复合亚纯函数

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z₀ ∈ D, R(z)-α(z₀) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z₀ ∈ D 使得 R(z)-α(z₀):=(z-β₀)^pH(z) 至多有两个零点(或极点) β₀,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β₀ 和 α(z)-α(z₀) 在 z₀ 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β₀) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z₀) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广.     

p-值星形函数的子类

Let M_n+p-1 denote the class of functions f(z) = 1/z^p+a₀/z^p-2+a₁/z^p-2+…+a_n+p-1zⁿ+…, regular and p-valent in the annulus 0<|z|<1 and satisfying Re((D^n+p f(z))/(D^n+p-1 f(z)))-2)<-(n+p-1)/(n+p),|z|<1,n>-p where D^n+p-1 f(z)=1/z^p((z^n+2p-1f(z))/(n+p-1)!)^(n+p-1).M_n+p?M_n+p-1 is proved. Since M₀ is the subclass of p-valent meromorphically starlike functions, all functions in Mn + p-1 are p-valent meromorphically star-like functions. Further the integrals of functions in M_n+p-1, are considered.     

强拟星函数的Fekete-Szeg?不等式

令T(β)表示β级强拟星函数类,f(z)=z+a₂z²+a₃z³+…∈T(β),对任意实参数μ,本文得到了|a₃-μa₂²|的准确上界.     

与拉回度量相关泛函的f-稳态映射的刘维尔型定理

本文研究了与拉回度量相关的广义泛函Φ_f.利用f-应力能力张量的方法,得到f-稳态映射的单调公式,消灭定理以及常Dirichlet边值问题在星型区域上的唯一常值解.     

论Szegǒ的定理

设f(z)=Z+a₂z²+…∈S.Szegǒ证明:S_n(z)=z+a₂z²+…+a_nzⁿ(n=2,3…)在|z|<1/4内单叶。ρ₀=1/4最好的,我们证明了更强的结果: 定理:若f(z)∈s.则s_n(z)(n=2,3…)在|z|<1/4内关于原点成星形。 当f∈S^*时为吴卓人所得。     

曲面到复射影空间的非迷向调和映射

设 φ :Ω→CP^{n 是非迷向调和映射 ,用代数方法证明弱共形、共形和A3_z=0三个条件互相等价 ,并证明了迷向阶不小于 3的调和映射由一组常微分方程唯一确定 ;同时给出了计算非迷向调和映射迷向阶的一个方法}     

一个方程组的解及相关边值问题

该文考虑方程组 t(u_x - v_y - w_t ) + w = 0 (H) u_y = -v_x, u_t = -w_x, v_t = w_y 的解f = u + iv + jt ∈C²,找到(H)可解的一个充要条件,并讨论相关边值问题解的存在性和积分表示,推广了1992年H. Leutwiler［1］的结果.     

有限高狭长压电体中半无限反平面裂纹分析

利用保角变换和复变函数方法,研究了裂纹面上受反平面剪应力和面内电载荷共同作用下的有限高狭长压电体中半无限裂纹的断裂问题,给出了电不可通边界条件下裂纹尖端场强度因子和机械应变能释放率的解析解．当狭长体高度趋于无限大时,可得到无限大压电体中半无限裂纹的解析解．若不考虑电场作用,所得解可退化为纯弹性材料的已知结果．此外,通过数值算例,分析了裂纹面上受载长度、狭长体高度以及机电载荷对机械应变能释放率的影响规律．     

关于α阶星像函数类的一个子类

设f(z)=z+…在单位圆|z|<1内解析.给定λ(0≤λ<1),我们定义线性算子Ω^λ Ω^λf=Γ(2-λ)z^λD_z^λf(z);和Ω^n+λf=Ωⁿ(Ω^λf),n∈N∪{0}.其中D_z^λf(z)表示f(z)的分数阶导数且Ω¹ f(z)=zf′(z).用A_{n相似文献}   

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.