一类高阶微分方程解的复振荡

主要讨论了k阶微分方程f(k) Qk-2f(k-2) ... Q1f' (ReP(z) Q0)f=0的复振荡,得到此方程的非平凡解的零点收敛指数为无穷时的更广条件.     

Existence and Multiplicity of Solutions for a Class of Quasilinear Elliptic Equations with Exponential Growth北大核心CSCD

本文研究一类具有次临界多项式增长或次临界指数型(临界指数型)增长的(p,2)-拉普拉斯方程一个正解及无穷多非平凡解的存在性,运用山路定理及喷泉定理,得到了拉普拉斯方程非平凡解的一些存在性结果.     

一类n阶线性微分方程解的复振荡

本文研究了齐次方程ｆ（ｎ）＋∑ｊ＝１＾ｎ－２ｂｊｆ（ｊ）＋ｅ＾ｚｆ＝０的复振荡问题,其中ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）是复常数,如果上面方程存在非平凡解,其零点的密指量等价于０（ｅ＾ｒ）时,我们得到了方程的非平凡解ｆ的一般表达式及系数ｂｊ（ｊ＝１,２,．．．,ｎ－２）之间的关系。     

一类具有Dirichlet边界条件的振幅方程的稳定性与分岔研究（英文）

本文研究一个偏微分方程组的平凡稳态解(0,0)的稳定性和分岔的问题,所研究的方程组是一个定义在有界区域(0,L)上有着Dirichlet边界条件的振幅方程.文中区间长度L被看成是一个分岔参数.文章考虑平凡稳态解(0,0)处的渐近行为,利用扰动理论的方法,获得非平凡解分岔结果,进一步地分析了非平凡分岔解的稳定性及其渐近行为.     

非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b 0, V∈C(R~3,R~+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b 0,存在δ(b) 0,使得当μ_1≤μμ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1μμ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.     

关于一类二阶线性复微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论.     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.     

模态条件方程的一类新解

研究了仅涉及幂等uninorm和t-operator的模态条件方程的解．证明了如下三种情况：(i)一个t-operator与一个幂等uninorm是模态的当且仅当存在唯一新的非平凡解；(ii)一个幂等uninorm与一个t-operator是模态的也当且仅当存在唯一新的非平凡解；(iii)给出了两个幂等uninorm满足模态条件方程的充要条件．     

广义Liénard方程非平凡周期解的存在性

本文讨论广义Linard方程x f(x)φ(x)x g(x)η(x)=0非平凡周期解的存在性,所获结果推广并改进了一些现有的关于Linard方程周期解的存在性定理。     

n维复Swift-Hohenberg方程的动态分叉

考虑复Swift-Hohenberg方程的分叉问题．首先对复Swift-Hohenberg方程在一维区域(0,L)上的吸引子分叉进行了考虑．而后给出了n维复Swift-Hohenberg方程,在一般区域上Dirichlet边界条件下和周期边界条件下,当参数λ穿过某些分叉点时从平凡解处分叉出吸引子,并对吸引子分叉的稳定性进行了分析．     

单级零点较少的亚纯函数的一个界囿不等式

本文证明了:若.f(z)为复平面上的非线性亚纯函数,满足N1(r,1/f)=S(r,f),则对任何非零复数c,成立T(r,f)<11N(r,f)+11N(r,1/f'-c)+S(r,f).这里N1(r,1/f)表示f(z)的单级零点的计数函数.     

微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z) 的复振荡

该文研究了线性微分方程f″+e^{az}f′+Q(z)f=F(z)的复振荡问题，其中Q(z)、F(z )( 0)是整函数，且σ(Q)=1,σ(F)<+∞,Q(z)=h(z)e^{bz},h(z)是多项式，b≠-1是复常数，那么上述线性微分方程的所有解f(z)满足~λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞,~λ_2(f)=λ_2(f)=σ_2(f)=1.至多除去两个例外复数a及一个可能的有穷级例外解f_0(z)。     

关于Schr(o)der函数Borel方向的一个应用

本文应用Borel方向和充满圆的关系得到了方程F(z)=R(f(z))的一个充分必要条件,并给出它关于Schr(o)der方程f(sz)=R(f(z))的-个应用,这里s是一常数且|s|＞,R(w)是次数大于2的有理函数.     

复Clifford分析中的复$k$-Hypergenic 函数

首先给出了复$k$-hypergenic函数的几个等价条件,其中包括广义的Cauchy-Riemann方程.其次给出了复$k$-hypergenic调和函数的几个等价条件. 最后讨论了复$k$-hypergenic函数和复$k$-hypergenic调和函数的关系.例如,已知一个复$k$-hypergenic调和函数$u(z)$,则局部存在复$k$-hypergenic 函数$f(z)$, 使得$P_0f(z)=u(z)$.     

The growth of solutions of f″+ e-zf′+ Q(z)f - 0 where the order (Q)＝ I

This paper investigates the growth of solutions of the equation f" + e-zf′ + Q(z)f＝ 0 wherethe order (Q)＝ 1. When Q(z) ＝ h(z)ebz, h(z) is nonzero polynomial, b ≠ -1 is a complex constant, every solution of the above equation has infinite order and the hyper-order 1. We improve the results of M. Frei, M.Ozawa, G. Gundersen and J. K. Langley.     

涉及导数与差分的亚纯函数唯一性

设f,g是两个非常数亚纯函数,a是一个非零有穷复数,n≥5是一个正整数.若[f(z)]~n与[g(z)]~n CM分担a,f(z)与g(z) CM分担∞,且N_(1))(r,f)=S(r,f),则或者f(z)三tg(z),其中t~n=1;或者f(z)g(z)≡t,其中t~n=a~2.由此改进了涉及导数与差分的一些亚纯函数唯一性的结果.     

On meromorphic solutions of generalized algebraic differential equations

Summary In this paper we investigate the rate of growth of meromorphic functions f which are solutions of certain algebraic differential equation whose coefficients a(z) are arbitrary meromorphic functions. By method based on Nevanlinna's theory of meromorphic functions, it has been shown that if the zeros and poles of f satisfy the condition N(r, f′/f)=S(r, f′/f) then the ratio T(r, f′/f)/(T(r, a(z)), as r → ∞ outside a set of r values of finite measure, is bounded for at least one of the coefficients a(z). The content of an invited address delivered by the author on March 27, 1971 to the 683th meeting of the American Mathematical Society of the University of Illinois at Chicago Circle, Chicago, Illinois, U.S.A. Entrato in Redazione il 16 novembre 1970.     

复Clifford分析中的超单演函数

该文研究复Clifford分析中的超单演函数,即方程z_n Df(z)+(n-1)Qf′=0的解. 记f(z)=Pf(z)+Qf(z)e_n,f(z)∈C^2(Ω),f(z): Ω → C^{n+1},Ω C^{n+1}，得出超单演函数的几个性质.     

Hayman directions of meromorphic functions

In this paper, we shall prove the existence of the singular directions related to Hayman's problems^[1]. The results are as follows.

1. Suppose that f(z) is a transcendental integral function in the finite plane, then there exists a direction H: argz= θ₀ (0≤θ₀>2π) such that for every positive ε, every integer p(≠0, ?1) and every finite complex number b(≠0), we have $$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \left\{ {n(r,\theta _0 ,\varepsilon ,f' \cdot \{ f\} ^p = b)} \right\} = + \infty $$
2. Suppose that f(z) is a transcendental integral function in the finite plane, then there exists a direction H:z= θ₀ (0≤θ₀>2π) such that for every positive ε, every integrer p(≥3) and any finite complex numbers a(≠0) and b, we have $$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \left\{ {n(r,\theta _0 ,\varepsilon ,f' - a\{ f\} ^p = b)} \right\} = + \infty $$
3. Suppose that f(z) is a meromorphic function in the finite plane and satisfies the following condition $$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \frac{{T(r,f)}}{{(\log r)^3 }} = + \infty $$ then there exists a direction H:z= θ₀ (0≤θ₀>2π) such that for every positive ε, every integer p(≥5) and every two finite complex numbers a(≠0) and b, we have $$\mathop {\lim }\limits_{r \to \infty } \left\{ {n(r,\theta _0 ,\varepsilon ,f' - a\{ f\} ^p = b)} \right\} = + \infty $$

The singular directions in Theorems I–III are called Hayman directions.     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.