关于逆否命题的一个问题

全日制普通高级中学教科书(试验本)数学新教材第一册(上)(必修)37页习题1．7第3题(3)是这样一道题目．     

对不等式证明的模式认知

1 数学观。从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问．英国著名数学家、哲学家怀特海(A．N．Whitehead，1861—1947)指出：“数学是研究模式的科学”(《数学与善》)．的确，模式对于数学研究和学习是重要的，特别是从数学问题的抽象过程或抽象水平来看．其实，即使在初等数学的学习中，也存在大量的对数学模式的认知问题．本文引用人教社数学第二册(试验修订本)中的例题或习题说明不等式证明中的模式认知问题．     

拟一份“现代数学教育”进修提纲

拟一份“现代数学教育”进修提纲张国杰（天津师范大学数学系３０００７３）了解国内外数学教育改革的热点与新动态，有助于我们深入领会《中国教育改革与发展纲要》，自觉地投身从“应试教育”向“素质教育”转轨这一伟大的历史性工程．但是，在职数学教师大多教学任务繁...     

高中数学优秀生的数学观和数学行为

1问题的提出社会越来越需要大量的优秀数学人才，培养数学优秀生有其现实和深远意义．《普通高中数学课程标准》强调指出，“高中阶段是学生成长和个性发展的重要时期，高中数学课程应为优秀人才的培养提供发展空间．”因此，数学教师在教学中要善于发现数学优秀生，关注他们成长，研究他们成功的规律，为他们的脱颖而出提供有力支持．目前，有关后进生的研究成果不断出现．然而，对数学优秀生的研究相对较少．数学教师常有这样的共识，[第一段]     

教室里的数学问题

同学们从上小学(或学前班)的第一天起，便与“教室”结下了不解之缘，直到大学毕业，在教室里一坐就是(至少)16年．天天坐在教室里看书学习，你有没有注意到，在教室这个自然环境里，蕴藏着许多数学问题?     

“放鞭炮”法解数学题

笔者在数学活动课上讲了一道求值题:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(26+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.班上的数学迷小军把这种方法称为“放鞭炮”,还真有点形象,利用结合律“点着”第一个“鞭炮”后,一串“鞭炮”便一个接着一个放开了.一提“放鞭炮”,同学们兴致来了,课下,同学们“制造并燃放”了许多“数学鞭炮”:     

数学归纳法的证题技巧

通常那些直接或间接与自然数ｎ有关的命题可考虑运用数学归纳法来证明 .除第一归纳法和第二归纳法外 ,还有跳跃数学归纳法 :设Ｐ(ｎ)是关于自然数ｎ的命题 ,若1°　Ｐ( 1) ,Ｐ( 2 ) ,… ,Ｐ(ｌ)成立 ;2°　假设Ｐ(ｋ)成立 ,可以推出Ｐ(ｋ 1)成立 ,则Ｐ(ｎ)对一切自然数ｎ都成立 .每种形式的数学归纳法都由两步组成 :“奠基”和“归纳” ,两步缺一不可 .在“归纳”的过程中必须用到“归纳假设”这一不可缺少的前提 .利用数学归纳法证题有如下技巧 .1　“起点前移”或“起点后移” :有些关于自然数ｎ的命题Ｐ(ｎ) ,验证Ｐ( 1)比较困难 ,或者…     

谈谈这道“合情推理”高考题

1 这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题“合情推理”(包括归纳与类比)是普通高中课程标准实验教科书(俗称新课标教材)《数学·选修1-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(文科使用)及《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社2007年第2版)(下简称《选修2-2》)(理科使用)中的内容,下面以2010年高考福建卷文科第16题来谈谈“合情推理”高考题的答题技巧及师生在复习备考时要注意的问题.     

竞赛数学的根在何处

1引言 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技“特巧’,以及出奇制胜的‘野路子＇”．^[1]张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛数学活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,     

数学归纳法、极限、函数的连续性

选择题　本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.若an =1- 12 2 1- 132 … 1- 1n2 ,则limn→∞an= (　　 )(A) 1.　 (B) 0 .　 (C) 12 .　 (D)不存在 .2 .函数 f(x)在x =x0 处连续是函数 f(x)在x=x0 处有极限的 (　　 )(A)充分不必要条件 .(B)必要不充分条件 .(C)充要条件 .(D)不充分不必要条件 .3.用数学归纳法证明不等式“1+ 12 + 14 +…+ 12 n - 1>12 76 4成立” ,则n的第一个值应取 (　　 )(A) 7.　　 (B) 8.　　 (C) 9.　　 (D) 10 .4 .函数 f(x) =|x|在x =0处 (　　 )(…     

对二十一世纪数学教育的一些思考——纪念陈建功院士《二十世纪的数学教育》一文发表50年

《二十世纪的数学教育》一文 ,发表于 1 95 2年2月的《中国数学杂志》(1 95 3年后该杂志改名为《数学通报》)第一卷第二期 .作者陈建功先生(1 893 ～ 1 971 )是著名的现代数学家 ,中国科学院院士 (原学部委员 ) .这篇文章“以中等学校的数学为核心” ,对二十世纪数学教育的原则 ,以及数学教学内容的改革等重要问题 ,提出极有见地的意见 .本文先对《二十世纪的数学教育》一文作简要回顾 ,再谈由这篇文章所引发的对二十一世纪数学教育的一些思考 .1　《二十世纪的数学教育》一文的主要内容《二十世纪的数学教育》一文 ,主要包括以下三部分内容…     

新中国中学数学教材建设51年

2　后 1 1年概况2 1　第一阶段 (1 986 ～ 1 994) ,九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲 (试用 )　　这一阶段的工作从 1 986年秋起始 ,到 1 990年已进入了高潮 .2 1 1　工作的主要特点(1 )建国以来第一部正式的教育法规———《中华人民共和国义务教育法》 ,从 1 986年 7月 1日起开始实施 .(2 )国家教委不再委托人教社一个下属部门代为起草大纲 ,而是同时委托人教社 ,北京师范大学、辽宁教育学院、上海市教研室四个下属部门(单位 )分别拿出草稿 ,再由国家教委召集会议 .整合成初稿 .(3 )对大纲中的基本词语 ,例如“基础知识”“基本…     

PISA和TIMSS视野下的学生数学素养探究

1 背景 素养（Literacy），是指“由训练和实践而获得的技巧或能力”，也指“平素的修养”．数学素养（Mathematical Literacy），字面上讲就是在数学上由训练和实践而获得的技巧或能力，平素的数学修养．     

将心理学应用于数学教育实践要注意的问题

1972年，在英国埃克塞特举行的第2届国际数学教育大会上进行了数学教育心理学的专题讨论会．许多与会者很快认识到，心理学与数学教育休戚相关．1976年，在德国卡尔斯鲁厄(Karlsruher)召开的第3届国际数学教育大会上，以色列的菲施拜因(Fischbein．E．)作了“关于数学学习过程的研研究”(Reseach Related to Mathematical Learning Processes)报告，可以说，这篇报告是数学学习心理学研究的一个里程牌．     

今日数学及其应用

本文的目的是双重和互补的：一是论述数学在国富民强中的重要意义；二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性，从而希望提高人们对数学的认识．数学与人类文明同样古老，有文明就必须有数学，缺乏数学不可能有科学的文明，数学与文明同生并存以至千古．然而一些人对数学的认识却并未达到应有的高度，他们的眼光受到局部的、短暂的急功好利的限制；只有从国富民强的广阔视野中来考察和研究数学，才能得到正确的符合实际的认识．在我国，邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”的著名论断是十分正确的，在美国，科学院院士Ｊ．Ｇ．Ｇｌｉｍｍ也曾幽默地说过：４０年前，中国有句名言：“枪杆子里面出政权”；而从９０年代起，在全球应“科学技术出政权”．的确，近现代世界史证实：“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”．这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用、其次，由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一科普适性的技术：从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术．因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其它学科所少有的．数     

谈高中数学新教材中延拓型知识的运用策略

经全国中小学教材审定委员会2004年审查通过的人教版全日制普通高中课程标准实验教科书（必修1～5）《数学》（以下简称新教材）中设有“章头图与引言”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术运用”、“实习作业”、“旁注”等栏目，笔者称之为“延拓型知识”．笔者认为，新教材中的“延拓型知识”，可以充分体现新教材的现代数学教育价值观，若运用适当，可充分调动学生学习数学的兴趣，延拓视野，增强对社会的责任感和使命感，增进与自然的情感交流．     

方寸之地领略数学家风采——邮票上的中国数学家

在我国古代，数学被认为是一种实用的技艺，“算术亦是‘六艺’要事，自古儒士论天道，定律历者皆学通之”(颜之推)．在西方，数学则被认为是科学的皇后，并被看成是一切科学的典范，“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步”(马克思)．     

日本中学数学教材中的"课题学习"

“课题学习”是日本在“问题解决”的影响下，结合本国实际情况提出来的，并于1989年作为中学数学教学内容写进了中学数学学习指导要领(相当中国的数学教学大纲)．现在“课题学习”几乎成为日本中学数学教育的主流，深受广大教师和学生的欢迎．根据日本数学教育学会和教育课程研究委员会对全国教师的调查表明：赞成“课题学习”的约占90％．     

新课程理念下高中数学思维能力的构建与培养

随着21世纪经济的飞速发展，知识经济的来临，“科教兴国”战略的确立以及新一轮基础教育课程改革的实施，高中数学课程改革也进入了一个重要时期．特别是在新的课程标准下，对数学思维的教学要以全新的理念、新的框架结构、内容体系和教学方式来实施数学的教育功能．那么，如何正确理解和实践新的数学教育理念，培养学生的数学思维能力，使学生有效地掌握数学知识，是数学教学中一个值得探讨的问题．     

数学教育改革中几个问题的思考

1几个基本理论问题 1．1关于数学教育目标 当前，数学教育的“三维目标”被广泛传播．一方面，这是新一轮课改提倡的，表明对数学教育目标的深入思考，另一方面也暴露出研究中的一些问题．