Fuzzy集的势与可数Fuzzy基数

本文首先定义了Ｆｕｚｚｙ集的等势关系和Ｆｕｚｚｙ集的势，并讨论了有关Ｆｕｚｚｙ集的势的若干命题，然后在自然数集上定义了可数Ｆｕｚｚｙ基数。最后给出了确定可数论域上Ｆｕｚｚｙ集的Ｆｕｚｚｙ基数的方法，并对其若干性质进行了讨论。上述定义均以经典集论中相应定义为特款。     

泛Fuzzy数及其代数运算性质

本文在Ｆｕｚｚｙ集基础上建立了冷Ｆｕｚｚｙ数概念；定义了泛Ｆｕｚｚｙ数的四则运算法则；证明了由泛Ｆｕｚｚｙ数组成的非空集合关于加法是一个ＦｕｚｚｙＡｂｅｌ加群，对于乘法是一个亚ＦｕｚｚｙＡｂｅｌ乘群；为建立Ｆｕｚｚｙ代数体系奠定了基础。     

Fuzzy真凸集的公理化定义

本文以基本Ｆｕｚｚｙ点、Ｆｕｚｚｙ点为基础，给出Ｆｕｚｚｙ真凸集的公理化定义，并对其性质进行了讨论     

集对Fuzzy格及其在格表示论中的应用

用幂集格构造了集对 Ｆｕｚｚｙ 格（这与用整数对构造有理数集有相似之处）,并用它证明了完整的软代数表示定理,即定义了到自身的映射且有最大元和最小元的格为软代数的充要条件是它与某个集对 Ｆｕｚｚｙ 格的子格同构．这样,与分配格在幂集 Ｂｏｏｌｅ 格中表示相对应,软代数在集对 Ｆｕｚｚｙ 格中有表示,在理论上是很完美的     

模糊集的基数与连续统假设

本文在模糊映射的基础上给出了模糊集基数的定义，它把普通集的基数作为特款；不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性质；特别，对于连续统假设这一世界难题可能有新的启示．     

Fuzzy幂群的基数定理

文（１）提出了幂群的概念，给出了幂群中各元素是等势的基数定理，文（２）提出了Ｆｕｚｚｙ幂群的概念，但没研究其中各元素的基数问题，本文深入研究这一问题，得到了由Ｄ．Ｄｕｂｏｉｓ等在文（３）中提出的和由李洪兴等在文（４）中提出的两种Ｆｕｚｚｙ集基数形式下的Ｆｕｚｚｙ幂群的基数定理，并给出了Ｆｕｚｚｙ幂群中与基数有关的若干结果。     

可分离的L—Fuzzy一致结构与度量化

本文给出了格值保并增值自映射族下确界的构造；继而首次定义了可分离的Ｌ－Ｆｕｚｚｙ一致结构；同时证明了Ｌ－Ｆｕｚｚｙ度量化定量，并给出它们的点式刻划。     

Fuzzy映射和乘积Fuzzy测度

从研究Ｆｕｚｚｙ集合的直积和Ｆｕｚｚｙ关系出发,讨论了Ｆｕｚｚｙ关系和Ｆｕｚｚｙ映射的一些性质,最后利用Ｆｕｚｚｙ关系的截影性质给出了乘积Ｈ型Ｆｕｚｚｙ测度的存在性定理。     

Fuzzy子格与Fuzzy同态

每个代数结构一般都可引入相应的Ｆｕｚｚｙ子结构，为了进一步研究Ｆｕｚｚｙ子和以及Ｆｕｚｚｙ同态的各种性质，本文引入了亚格的概念，并建立了Ｆｕｚｚｙ子格与亚格的对应关系（定理１．７）；给出了Ｆｕｚｚｙ同态（同构）的分解定理（定理２．５和推论２．７）；最后讨论了同余关系商格的Ｆｕｚｚｙ子格问题，证明了在自然映射下，任一保序映射可以引导出商格中应的Ｆｕｚｚｙ子格，并由此引出了φ－Ｆｕｚｚｙ商子格的概念。     

定义在区间值上的Fuzzy关系方程

Ｆｕｚｚｙ关系方程Ａ。Ｘ＝Ｂ中的矩阵Ａ、Ｂ的元素均为区间值，称为定义在区间值上的Ｆｕｚｚｙ关系方程。它是目前关于Ｆｕｚｚｙ关系方程理论研究中的主要问题之一￣［１］。本文讨论了区间值上Ｆｕｚｚｙ关系方程解的定义，并用符号定值法求出其全体解集。     

F基数的表示与比较

本文给出了Ｆｕｚｚｙ映射的点式刻划,基于这种刻划,研究了Ｆｕｚｚ６ｙ基数的表示与比较。     

The Pointwise Characterizations of Fuzzy Mappings and Fuzzy Cardinal Numbers

Ａｓｗｅｋｎｏｗ,ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ,ｍａｐｐｉｎｇａｎｄｃａｒｄｉｎａｌｎｕｍｂｅｒｓａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｅｐｔｓｉｎｔｈｅｓｅｔｔｈｅｏｒｙ．Ｂｕｔｔｈｅｙｈａｖｅｎｏｔｂｅｅｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ,ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅｍａｐｐｉｎｇｓｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｓ．ＬｉＨｏｎｇｘｉｎｇｅｔｃ［１］－［３］ｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅｆｕｚｚｙｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｆｕｚｚｙｓｅｔｓｆｉｒｓｔ,ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ,ａｒｅａ…     

Fuzzy集的基数

关于Fuzzy集的基数，[1]中曾对有限支集的Fuzzy集以及极苛刻条件下的无限Fuzzy集给出过一种定义。但是，正如本文将要指出的那样，该定义是不合理的。本文将从研究Fuzzy映射入手，给出Fuzzy集基数的一般性定义。基于这一定义，不但得到有关基数的大部分结论，而且有其自身的特殊性。     

凸直觉模糊映射

在模糊数、凸模糊映射和凸直觉模糊集定义基础上,给出了直觉模糊数及其序的定义,给出了凸直觉模糊映射的定义并讨论其有关性质,在此基础上,研究了凸直觉模糊规划问题。     

序有界模糊n-方体数集的上确界与下确界

本文中，我们讨论了在定义模糊n-方体数值映射的某种类型的积分时要用到的序有界模糊n-方体数集的上确界与下确界的问题。我们证明了序有界模糊n-方体数集的上、下确界的存在性，并给出了它们的表示。     

图闭模糊映射与闭模糊映射的关系研究

给出图闭模糊映射和闭模糊映射的关系:图闭模糊映射一定是闭模糊映射;若闭模糊映射是上半连续的则它也是图闭模糊映射.     

一类模糊神经网络

本文介绍了一个Ｆｕｚｚｙ神经网的三种基本形式，情况（１）是输入是实数，但权重和（或）偏差项是模糊的；情况（２）是输入是模糊的，但权重和偏差项是实数，情况（３）是输入模糊的，同时权重和（或）偏差项也是模糊的，本文集中研究情况（１），并主要讨论了情况（１）的模型性能（能力）而且得到一个较好的结果。     

基于模糊语言评估和GIOWA算子的多属性群决策方法

研究了方案的属性评估信息以模糊语言形式给出的多属性群决策问题,定义了一种模糊语言评估标度并给出其相应的三角模糊数表达方式.利用广义的导出有序加权平均(GIOWA)算子,对专家所给出的对应于各方案的属性评估信息进行了集结,并提出了一种基于模糊语言评估和GIOWA算子的多属性群决策方法.最后进行了实例分析.     

Towards fuzzy differential calculus part 1: Integration of fuzzy mappings

This paper deals with fuzzy-set-valued mappings of the real line, and more particularly focuses on mappings from the real line to the set of convex normal fuzzy sets of the real line. These mappings can also be viewed as fuzzy relations. Using Zadeh's extension principle, the integral of such fuzzy mappings over a crisp interval is defined. Provided a special analytical representation of the fuzzy mapping, the practical computation of such an integral is shown to be easy. Practically speaking, it yields the fuzzy surface of a fuzzily-bounded area.     

Fuzzy n-cell numbers and the differential of fuzzy n-cell number value mappings

In this paper, we give the definition of a special kind of n-dimension fuzzy numbers, fuzzy n-cell numbers, discuss their operations and representation theorems, define a complete metric on the fuzzy n-cell number space and prove that the metric is equivalent to the supremum metric derived by the Hausdorff metric between the level sets of the n-dimension fuzzy numbers, and obtain an embedding theorem of the fuzzy n-cell number space (isometrically embeds it into a concrete Banach space). We also consider the differential of the fuzzy mappings from an interval into the fuzzy n-cell number space by using the embedding theorem.