广义Birkhoff自治系统的平衡稳定性

研究广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡稳定性问题·首先建立了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统的平衡方程,然后研究平衡状态稳定性的一次近似方法和直接法,并应用Ляпунов定理得到了广义Ｂｉｒｋｈｏｆ自治系统平衡稳定性的一些结果·最后举例说明了这些结果的应用     

种群生理结构模型解的性质

考虑具有生长率的种群生理结构动力学模型,讨论了系统解的渐近性质,当系统具有多平衡解时,指出各平衡解的稳定性。     

双参数对广义Hamilton系统稳定性的影响

研究双参数对带附加项的广义Hamilton系统稳定性的影响.首先将该系统在一定条件下化成梯度系统.其次利用梯度系统的特性来研究这类系统的稳定性及其对双参数的依赖关系.再次在参数平面给出稳定性区域.结果表明,该系统的平衡稳定性随双参数变化可能是稳定的,或渐近稳定的,也可能是不稳定的,相应给出各种稳定性对应的参数变化范围.     

时变离散大系统的稳定性

本文首先给出了线性时变离散系统稳定性的一个充分条件.然后研究当孤立子系统满足上述条件时的线性及非线性时变离散大系统的稳定性.利用向量李雅普诺夫函数法结合时变离散系统的比较原理,得到了时变离散大系统在稳定性中的集结模型.直接由集结系统的稳定性得到大系统稳定性的条件.     

广义大系统的Lyapunov稳定性分析

广义大系统的稳定性是一个非常重要的问题 ,由于广义大系统的复杂性 ,对其稳定性的研究也是一件相当困难的事情 .本文利用 Lyapunov方程 ,应用 Lyapunov函数法 ,研究了广义线性大系统和广义非线性大系统的稳定性和不稳定性 ,得到了系统的关联稳定参数域和不稳定域 .给出例子说明该方法的可行性 .     

一类具扩散的Ivlev型捕食模型

研究一类具有扩散的Ivlev型捕食模型.首先利用线性化和特征值法给出正平衡解在常微分系统和加入自扩散的弱耦合偏微分系统下的局部渐近稳定性,其次,讨论在加入交错扩散的强耦合系统下会引起平衡解的Turing不稳定,最后给出数值模拟验证理论结果.     

具有年龄结构的结核病模型平衡解的稳定性

结核病是由结核杆菌感染引起的慢性传染病,也是中国发病、死亡人数最多的重大传染病之一,几乎一半的中国人是结核杆菌的带菌者.本文在结核病传播的数学模型的动力学系统基础上,不仅考虑了年龄对结核病的影响,还考虑了处于潜伏期的人群,采用建立数学模型的方法来分析结核病的传播机理,建立了一个具有年龄结构的结核病微分方程模型.利用微分方程理论,对模型的无病平衡解的全局渐近稳定性,结核病平衡解的局部稳定性,做了比较系统的分析研究.得到了具有年龄结构的结核病模型平衡解的存在性和稳定性的阀值,为结核病的控制与治疗提供了理论依据,并展示了方程的应用前景.     

解大系统稳定性的积分方程法

本文通过分解积分方程组，并建立积分方程法比较原理，化大系统为低维系统，进而讨论了带时滞的时变大系统的稳定性，给出了新的结果，这一方法也可以用来讨论其它类型大系统的稳定性问题．     

中立型时滞大系统的稳定性

本文研究非线性中立型有界时滞大系统和非线性中立型无界时滞大系统在C空间中的稳定性,获得了简洁、实用的稳定性代数充分准则。本文还对非线性时滞大系统的稳定性进行了研究,建立起一个高维时滞微分不等式,推广了著名的Halanay时滞微分不等式。     

非线性无穷时滞大系统的稳定性

关于大系统的稳定性问题的研究,已有不少成果。目前所用的方法主要有向量函数法、加权和函数法与迭代法。由于大系统问题本身的复杂性,这些方法在具体使用吋大都不可避免烦杂的运算。而且,对于具无穷时滞的系统,这些方法很难运用。故讫今为止,关于无穷时滞大系统的稳定性方面的成果还很少见到。本文给出一种研究大系统的简单方法,对非线性无穷时滞大系统的稳定性进行研究,通过对关联项的某种积分平均估值,获得了易于判定的简便稳定性准则。我们的定理还包含、改进了文[1]—[6]中的相应结果。考虑系统     

中立型大系统的渐近稳定性

文[1]—[3]研究了中立型大系统的稳定性,获得了一些较好的结果。对相对中立型系统来讲,滞后线性系统的稳定性理论已比较完善。本文所提供的方法能较有效地克服判断中立型大系统稳定性的困难,所获得的结果不同于所有已知结果,并补充了这方面的研究。 1.线性系统我们考虑线性中立型大系统     

具滞后超中立型定常线性大系统的指数稳定性

采用具有加权向量范数型Lyapunov函数，对具滞后超中立型线性大系统进行模型集结，得到集结系统；再运用原理与时域中的微分积分不等式，讨论相应集结系统，通过集结系统的稳定性，获得了具滞后超中立型大系统的指数稳定性．     

考虑径向内间隙的滚动轴承平衡转子系统的非线性动力稳定性

研究滚动轴承平衡转子系统在不同轴承内间隙量,不同转速下系统的稳定性及其分岔特性和混沌．考虑Hertz接触力、 滚动体通过振动和轴承径向内间隙等非线性因素建立数学模型,根据Floquet理论分析不同间隙量下滚动轴承转子系统的周期解稳定性, 找到了3种导致周期解失稳的方式:倍周期分岔失稳、拟周期分岔失稳和边界激变导致混沌失稳．通过对各间隙量下转子系统拓扑特性变化和失稳区域的研究,表明滚动轴承间隙量是影响转子系统动力稳定性的一个重要因素．     

迷宫密封不平衡转子动力系统的稳定性与分岔

研究迷宫密封对不平衡转子系统动力稳定性的影响.存在不平衡量的转子在旋转过程中受到周期激励,低转速时,转子作与激励同频率的周期运动,随着转速的提高,达到一定阈值时周期运动开始失稳.对迷宫密封的气动力采用Muszynska非线性力学模型,用打靶法求解转子运动周期解,并根据Floquet理论分析了周期解的稳定性及失稳后的动力学特性.     

时变线性大系统在结构扰动下的稳定性与平稳振荡问题

前言自本世纪60年代以来,已有许多学者从事大系统稳定性的研究.一般是先对孤立子系统构造函数,然后用向量函数方法或标量函数方法(将子系统函数的加权和作为大系统的函数)处理大系统的稳定性.然而     

一类带收获率的捕食-食饵模型的共存解

讨论了齐次Neumann边界条件下食饵有外界常收获率的捕食-食饵模型的共存态首先分析了正常数解的稳定性以及非常数正平衡解不存在的条件.其次,基于对平衡解的先验估计,利用拓扑度理论,给出了此平衡态系统非常数正解的存在性.     

具滞后中立型线性大系统的指数稳定性

采用具有加权向量范数型李雅谱诺夫函数，对具滞后中立型线型大系统进行模型集结，得到集结系统；再运用比较原理与时域中的微分积分不等式，讨论相应集结系统，从而通过集结系统的稳定性，获得了具滞后中立型大系统的指数稳定性。     

一类非线性的经济系统控制模型的稳定性分析

用边界比较法讨论了以CE S生产函数作为反馈的定常经济系统控制模型的稳定性,该模型为含有非局部条件的分布参数系统.并且证明了非定常模型的平衡解是全局渐进稳定的.     

谐和与随机噪声联合作用下的粘弹系统

研究了粘弹系统在谐和与随机噪声联合作用下的响应和稳定性问题.用谐波平衡法和随机平均法分析了系统在确定性谐和激励和随机激励联合作用下的响应,讨论了粘弹项、随机扰动项对系统响应的影响.结果表明,在一定条件下,系统具有两个均方响应值和跳跃现象.数值模拟表明,谐波平衡法与随机平均法相结合的研究方法是有效的.     

Volterra积分微分方程大系统的渐近稳定性

一个大系统通常是由若干孤立子系统经过互联而构成的,所以有关大系统的问题,可以通过对每个孤立子系统,以及它们之间的互联关系的分析来解决。由常微分方程所描述的大系统和由差分方程描述的离散大系统平衡态的稳定性问题,已有了许多成果。但对Volterra积分微分方程大系统的讨论还不多见。这里拟采用向量V-泛函及微分不等式方法讨论它的渐近稳定性。