非等差（比）的特殊数列求和

非等差(比)的特殊数列求和的主要思路有：通过拆项分组法或错项相减法转化成等差或等比数列，进而应用等差、等比数列的求和公式达到求和的目的：不能转化为等差(比)数列的特殊数列，往往通过拆项相消、反序相加及错项相减等方法来求和．     

巧用部分求和法

在高考题及竞赛题中涉及到数列求和的题目层出不穷,本文浅谈如何应用阿伯尔(Abel)部分求和法来解决此类求和问题.为此,先介绍阿伯尔(Abel)部分求和公式--……     

推广的积分对数与Fourier级数求和法的两个例子

Fourier 级数的线性求和法是逼近论中的一个重要方向,很多数学家构造了各式各样的求和法,本文用推广的积分对数构造了两个新求和法,它们是 Fejér 求和法的推广,并证明其收敛性.     

利用“并项法”求数列的前n项和

我们知道,求数列前n和常用的方法有以下几种:①公式法;②倒序相加法;③错位相减法;④分拆求和法;⑤裂项相消法等.那么,对于形如     

并项法求和的应用

<正>数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考的热点和重点.数列求和形式多样,技巧性强,是数列学习的一个难点.常用的求和方法有公式法、分项求和、裂项相消、错位相减、倒序相加等,但是仅用上述方法求解有时会显得很笨拙和乏力,为此有必要给同学们介绍一种新的求和方法——并项法.1.并项法概念的提出引例等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.     

数列求和的一种方法—Abel求和法

数列求和的一种方法—Ａｂｅｌ求和法卢学谦（山东泰安一中２７１０００）数列求和的方法很多，常见的有倒写（序）相加法，错项（位）相减法，分组法和裂项法等．本文介绍的Ａｂｅｌ求和法（也称为部分求和法）也是一种很有力的工具，此法主要基于下面的Ａｂｅｌ定理．Ａ...     

关于无穷级数求和的研究

本文研究了无穷级数求和的问题.利用拉阿伯法、柯西法和库麦尔法等判别收敛,得到了用其部分和近似级数和的误差界对.     

等差数列的证明方法

等差数列的判定或证明是高考中比较常见的一类问题,只有正确确定数列类型后,才能结合其通项公式、相关性质或前n和公式等来解决其他相关的问题.下面结合实例剖析判定或证明一个数列为等差数列的常见类型:定义法、通项法、中项法和求和法.一、把握定义法充分把握等差数列{an}的定义:an+1-an=d(常数)(n∈N)*,d为公差,把问题转化为其对应的定义模式来处理.通过定义或定义的等价命题来判定或证明一个数列是等差数列是最常见的方法.     

数阵的一种求和技巧

教学过程中,笔者发现了一种数阵的求和方法,即利用数阵的某些对称特征,把数阵绕式子的中心旋转,进行相加求和,这里笔者把它称为旋转相加求和法,下面笔者以课本中一个常见结论的证明和2009年湖南理科卷第15题为例介绍这种有趣的求和方法.     

非负(f,d_n)求和法的Lebesgue常数和Gibbs现象

Smith, G.在Sonnenschein, J.求和法和Jakimovski, A.的[F,d_n]求和法基础上引入了(f,d_n)求和法。其定义如下:设f(z)是异于常数的复函数。它在圆|z|1.又设d_n是复数列,满足d_n≠-f(1),n=1,2,…。假设矩阵A     

数列裂项求和的原则及作用

我们知道等差、等比数列求和有现成的求和公式,但若数列既非等差又非等比,在求和时就要用其它办法,如:例1这里所用的方法称“裂项法”,怎样的数列求和可用裂项法,有何规律?首先是找出数列的通项,如例1的通项是αn=1/n(n 1),把通项裂成     

构造法解决“等差数列前n项和”问题

构造法的灵活运用,能激发学生学习数学的兴趣,进而发展学生的创造性思维.本文通过构造的方法把“等差数列求前n项和”的四题转化成求图形面积的问题,并引用特殊的案例整理出一般等差数列的求和的思路与方法,以形助数,培养学生的几何直观能力.     

一个无穷矩阵收敛定理及其应用

本文在最一般情况下获得了一个无穷矩阵收敛定理．作为应用，我们研究了求和理论中著名的Ｓｃｈｕｒ求和法，并且也改进了Ｓｔｉｌｅｓ型Ｏｒｌｉｃｚ Ｐｅｔｉｓ定理．     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

n次单位根在代数问题中的应用

主要论述n次单位根在一些组合数求和、多项式的整除、因式分解中的应用,说明了n次单位根法可拓宽解题思路,是一种方便、快捷的数学解题方法.     

Mazur-Orlicz定理的一个初等证明

在文献[1]中，作为矩阵求和法的一个重要定理——Mazur—Orlicz定理，其证明是借助于许多工具与手段给出的，十分繁琐。现用初等方法给出一个简化而直接的证明。     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具，高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数，本文介绍数列求和的一种方法——导数法。供大家参考．     

高中数学数列求和易错点的破解方法研究

高中数学数列求和是高考重点内容,学生解题时常出现求和漏项、忽视求和方法的应用前提、运算出错等现象,需要教师从概念理解、例题展示、练习设置、错题利用等方面系统构建有效的教学活动.     

浅谈无穷级数求和法

<正> 关于无穷级数的初等理论,在通常的分析教程里都有不同程度的论述。但是,限于级数理论的系统性,对求和法一般都讲得很少,而且分散介绍。本文将通过大量的例题,较系统地介绍一些无穷级数的求和方法。 1.定义法