花落无言,人淡如菊——忆恩师萧树铁先生

正在凛冽刺骨的寒风中,在伤感心碎的哀乐中,我与众多师生在八宝山殡仪馆东厅见萧先生最后一面,向萧先生最后三鞠躬,告别这位数学建模伟业的先驱者、奠基人。告别厅的宽大银幕上,回放着萧先生生前的工作照,那一幅幅的照片,萧先生的音容笑貌将我的思绪带回到三十多年前在清华的课堂上。1983年初,寒假过后我走进清华课堂,我和姜启源先生及0字班学生坐在同一教室里,听萧先生讲数学建模课。这是萧先生在清华率先开创的数学建模课程,没有现成的教材,萧先生将查到的国外资料编写为讲义。听完萧先生的第一节课、第一篇数学建模绪论,我就深深被"数学建模"吸引住了。1984     

树撑苍穹,铁铸学魂

正2015年12月5日晚,我刚到上海参加全球孔子学院大会,清华学友打来的一个电话,似乎是冬夜的炸雷,我们尊敬与爱戴的萧树铁先生驾鹤西去。遥望东方明珠之塔,追思先生风范之碑,恩师的高尚情怀、音容笑貌涌现心头,历历在目。萧先生一生致力于教育事业,主持了清华大学数学系恢复重建,培养了一批批杰出学子,在微分方程及非线性扩散等领域的研究取得丰硕成果;先生创建了中国工业与应用数学学会,开拓了全国大学生     

二次极大子群中极小子群和4阶循环子群拟正规的有限单群

如果有限群 G 的各个极小子群和4阶循环子群在 G 中是拟正规的,我们就称 G 是强 PQN-群.本文主要目的是:(一)讨论极大子群是强 PQN-群的有限群的结构,证明它们除三种群之外都是超可解的,而对这三种例外的群,我们给出了详尽的结构描述;(二)确定2-极大子群是强 PQN-群的有限非 Abel 单群,证实这种群恰是 A_5.(注:在正文中我们将强 PQN-群一律简称为 PQN-群.)     

二次极大子群中极小子群和4阶循环子群拟正规的有限单群

如果有限群 G 的各个极小子群和4阶循环子群在 G 中是拟正规的,我们就称 G 是强 PQN-群.本文主要目的是:(一)讨论极大子群是强 PQN-群的有限群的结构,证明它们除三种群之外都是超可解的,而对这三种例外的群,我们给出了详尽的结构描述;(二)确定2-极大子群是强 PQN-群的有限非 Abel 单群,证实这种群恰是 A_5.(注:在正文中我们将强 PQN-群一律简称为 PQN-群.)     

纪念萧树铁先生

正萧树铁先生与世长辞,给我们留下了无限的思念,他的音容笑貌还一直在我脑海中回荡,回想起他为重建清华数学系呕心沥血的工作,他为我国应用数学事业发展的执着追求,他为高校数学课程教育改革作出的贡献;回想起与他共事二十多年的岁月春秋。我们为数学界失去了一位德高望重的数学家而惋惜,我更为失去了一位良师益友而悲痛。我和萧先生相识是他1981年来清华工作以后。他的几个留清华工作的老同学都是我们这些青年教师的老师,我们也都尊他为师。他一来就听了很多教师的课,了解和熟悉情况。他担任系主任后对青     

容许二维线性群作用点本原的二弧传递图

一个图称为本原的如果它的自同构群作用在点集上是本原的.在这篇文章里,我们不但完全分类了容许一类二维线性群作用点本原的2-弧传递图,而且决定了他们的自同构群,并在同构意义下决定了它们的个数.     

数学建模和数学实验课程的开拓者与奠基人——追忆萧树铁先生

正萧树铁先生在他86岁诞辰的当天驾鹤西去了,先生博学睿智、勤奋敬业、淡泊名利,终生致力于数学教育的改革和发展,致力于应用数学在中国的推广,更为清华大学数学系的恢复和重建而呕心沥血。萧先生一生在数学教育和应用数学的诸多领域作出了杰出的贡献,本文仅以数学建模和数学实验两门课、两本书为引,回溯先生在大学数学教育改革中所作的开拓性、奠基性的工作,追忆先生作为引路人,把我带向半生致力于数学建模和数学实验课程、教材以及建模竞赛活动的历程。     

浅论多角度思考数学问题

苏东坡曾有诗云:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”这一颇有哲理的诗句表明从不同的角度、不同的层次观察、分析,所看到的“庐山”也就不尽相同.数学解题中的发散性思维就如同苏东坡看庐山一般,可从横、侧、远、近、高、低等等各个不同的角度去思考.教师在数学例题教学中也应引导学生从多角度去观察、思考、分析问题,培养学生的发散性思维.笔者举例来探讨这种例题教学模式.     

多维视角下的中国珠算——珠算资源库成果推介会上的主题报告

<正>(2019年3月31日)中国珠算凝聚了中华民族的智慧,是国之瑰宝。过去,我们讨论珠算大多是就珠算论珠算,基本没有跳出珠算的圈子。苏东坡曾说"不识庐山真面目,只缘身在此山中"。人们之所以不能辨识庐山的真面目,正是因为身处庐山之中,视野局限于庐山的岭与峰等局部景色,而不能看到庐山的全貌。要想看到庐山的全     

回忆良师益友萧树铁先生

正1981年我从清华大学计算机系调到了刚成立不久的应用数学系,开始接触当时还是副系主任的萧先生,自那时起和萧老师共事34年。他真心实意地为发展我国的应用数学事业花费了大半生精力,留给了我们一笔宝贵的精神财富。我当时搞的第一个"大"项目是用计算机识别心电图。这是一个非常"应用"的课题,看不到和传统数学有什么瓜葛。从我们申请经费到研究工作的细节都得到萧老师的支持和鼓励,他主张把最好的研究生分配给我们组;他兴致勃勃地参加给"病人"取心电图,自己还亲身客串了一回"患者"被我们研究。     

住在“毒窝”里的小丑鱼

在沁凉的大海中,到处是大大小小的鱼,它们有的一群一群呼啸而过,有的独自悠游。咦？海底那一点一点亮橙是什么？像这片蔚蓝中点缀着的美丽花儿。     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

趣味三角形探秘

三角形是初中几何重要内容之一,我们已经重点研究了等腰三角形与直角三角形.我们还经常会遇到一些具有明显特征的三角形,它们分别是……一、母子三角形直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似,如同儿子与母亲的遗传关系,我们形象地昵称为“母子三角形”,特征为“一母抱两子,母子三相似”.     

L—Fuzzy群的同态与同构及其性质

本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的概念的基础上，用集合套概念定义了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群间的同态与同构。进而给出了它们的一些性质。最后，我们给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的同态基本定理。     

无限亚局部循环群及其自同构群

作为之前工作的继续, 本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群. 设 A,B 分别是秩1 的无挠Abel 群, G 为n 阶循环群. 群E 是A 被G 的扩张, G 被A 的扩张或者A 被 B 的扩张. 讨论了群E 的结构以及它们的自同构, 并得到了它们的自同构群.     

关于三维旋转群SO_3

内容 §1.群O_3和SO_3 §2.群SO_3的单性 §3.SO_3与SU_2的关系 §4.群SO_3的自同构 由于三维旋转群SO_3在数学和物理中所起的重要作用,我们在本文中对这个群的一些重要性质作了一个较系统的论述。因为对群SO_3的有限子群的讨论在某些教科书中容易找到,我们在这里将不关心它们。     

非线性不可约特征标维数相等且为素数个的有限群

对于具有素数个非线性不可约特征标且它们的维数相等的有限群,我们给出一个分类.     

充当自同构群的有限群的几点注记

设p为奇素数,本文给出了中心循环中心商的阶小于p^5的有限p-群的完全分类并且给出它们中无对合自同构的群的自同构群的阶。由此,我们找到了能作为有限群自同构群的p^mq^n阶群和p^n阶群,统一和推广了Curran在1988年和Caranti与Scoppola在1990年的文章的所有结果。     

L─Fuzzy群的同态与同构及其性质

本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的概念￣［３］的基础上，用集合套概念￣［１］定义了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群间的同态与同构。进而给出了它们的一些性质。最后，我们给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的同态基本定理。     

关于实Jacobi群的表示

给定一个实Jacobi群G,我们考虑G的一个Hilbert空间连续表示的范畴,和G的一个Frechet空间光滑表示的范畴．由Mackey理论,它们分别等价于某个实约化群三的两个表示范畴．在这些范畴等价下,我们证明G,表示的光滑化函子和三一表示的光滑化函子是相容的．利用Casselman—Wallach的实约化群光滑表示理论,我们对G的一类光滑表示定义了广义的矩阵系数．为了证明Fourier—Jacobi模型的重数一定理,我们还提出了实Jacobi群的Gelfand—Kazhdan判别法．