偏序集上的Mobius反演公式

偏序集上的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式万哲先（中国科学院）编者按万哲先院士的这篇文章深人浅出地介绍了著名的Ｍｏｂｉｕｓ（莫比乌斯）函数与反演公式在偏序集上的推广及其应用，内容虽然涉及某些近代数学内容，但文中都交代得很清楚，相信大多数细心的读者都能看懂，并从中...     

Mobius反演与高维算术Fourier变换

将Ｍｏｂｉｕｓ反演公式推广到一般的惟一分解半群上,在建立了ｎ维整点与ｎ次代数整数环的环同构的基础上利用广义函数得到了高维Ｆｏｕｒｉｅｒ系民Ｍｏｂｉｕｓ函数之间的一般关系。它是一维算术Ｆｏｕｒｉｅｒ变换（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ简称ＡＦＴ）在高维的自然推广。     

词偏序集的Mobius函数的Cohen—Macaulay性质的推广

本文主要利用偏序集的同调方法，给出任意两个分层偏序集的等价分类映射概念；证明了该映射是保Ｃｏｈｅｎ－Ｍａｃａｕｌａｙ性质的。本文的结论部份回答了Ｂ．Ｓｔｅｃｈｉｎ＾［１］的问题，同时推广了词偏序集的Ｍｏｂｉｕｓ函数的符号交错性。     

星型关联代数与星式Mbius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M(?)bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M(?)bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.     

星型关联代数与星式M?bius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M?bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M?bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.     

偏序集代数的同构问题

在[1]中对局部有限偏序集I={I,≤}及域K引入了关联代数KI的概念.这里的“局部有限”是指对任意a,b∈I,a≤b,集合{x∈I|a≤x≤b}.是有限集.KI的定义是:其元素是域K上以I中元素为行与列的足码的形式矩阵(кa,b)a,b∈I,(即允许有无限多个ka,b≠0)且满足条件:当a≮b时有ka,b=0.注意到I的局部有限性,易知上述形式矩阵的全体关于通常矩阵的加法和乘法以及数乘作成域K上的一个结合代数,称之为I在K上的关联代数KI。     

Commutators of Mbius Transformations in R~n

ＣｏｍｍｕｔａｔｏｒｓｏｆＭｏｂｉｕｓＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｉｎＲｎＹｕＺｕｇｕｏ（喻祖国）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｐ．Ｏ．Ｂｏｘ２７３５，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００８０）Ｗａ...     

偏序集的关联环的同构问题

设Ｘ是局部有限偏序集（或拟序集），Ｒ是含１的结合环，Ⅰ（Ｘ，Ｒ）是Ｒ上Ｘ的关联环，关联环的同构问题是指：问题１：怎样的环，能使环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｒ）推出偏序集之间的同构Ｘ芒Ｘ’？问题２：怎样的环或偏序集，能使环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｓ）推出Ｒ　Ｓ？本文证明了对唯一幂等元环（非交换），问题１有正面回答；对问题２，我们证明了对交换不可分解环Ｒ、Ｓ，由环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｒ）可得到Ｒ＝Ｓ，Ｘ＝Ｘ’。     

多目标优化中的简化定理及其应用

１ 引言 设Ｘ是实的Ｂａｎａｃｈ空间,Ｓ 　 Ｘ是闭子集． 考虑下述多目标优化问题：其中ｆｋ,ｋ∈Ｎ≡｛１,…,ｎ｝,ｇｉ,ｉ∈Ｍ≡｛１,…,ｍ｝,ｈｉ,ｊ∈Ｐ≡｛１,…,ｐ｝均是定义在某开集（包含Ｓ）上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数． 集合Ｓ０＝｛ｘ∈Ｓ：ｇｉ（ｘ）≤０,ｉ∈Ｍ,,ｈｉ（ｘ）＝０,ｊ∈Ｐ｝称为（ＶＰ）的可行解集．（ＶＰ）的局部有效解和局部弱有效解的定义见［２］．设φ：Ｘ→Ｒ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数,则　φ（ｘ）称为φ在ｘ处的Ｃｌａｒｋｅ广义梯度［３］． 关于非光滑多目标优化问题（Ｖ…     

H-代数偏序集

本文引入了H-代数偏序集的概念,讨论了它的一些基本性质。得到如下主要结果:(1)举例说明了代数偏序集未必是H-代数偏序集;(2)偏序集是H-代数偏序集当且仅当强紧元是它的强基;(3)偏序集是H-代数偏序集当且仅当它的局部Scott拓扑是强代数格。     

Z-半代数偏序集

引入了Z-半代数偏序集的定义,讨论了Z-半连续偏序的性质,给出了Z-半代数偏序集的刻划定理。证明了Z-半代数偏序集在保Z-并的闭包算子下的像仍是Z半代数偏序集。     

群的一个Domain结构

群可以通过在其上赋予循环群拓扑构造群的Domain模型，从而实现群的可计算性。群上的循环群偏序集及其对偶都是连续的偏序集，这个连续偏序集是代数Domain的充分必要条件是群的单位元是代数元。如果在pseudo-有限的群G及其循环群偏序集的对偶￡^op[G]上分别赋予循环群拓扑和Scott拓扑，那么恒同函数是连续的。     

关于偏序集相关联图的色数

对于每一个含有最小元素0的偏序集（P,≤）可以得到一个与其关联的图G（P）.本文主要通过代数的方法研究了所得关联图G（P）的性质,证明了如果G（P）的色数和团数是有限的,那么色数和团数都仅比P的极小素理想的个数大1.     

带Morita对偶的偏序集环

设Ｒ是有１的结合环，Ｉ是任意偏序集，ＲＩ是Ｒ上Ｉ的偏序集环．本文考虑了带对偶的偏序集环，得到：ＲＩ带Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当Ｒ带Ｍｏｒｉｔａ对偶．推广了已有的在Ｒ是有限偏序集时的有关结果     

关于Scott开滤子拓扑的core紧性

本文讨论了那样一些ＤＣＰＯ（即定向完备偏序集）的刻划问题,它们在赋以Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑后,其拓扑空间的开集格是连续格。该问题也是由ＬａｗｓｏｎＪＤ。与ＭｉｓｌｏｖｅＭ．提出的一系列公开问题中的一个［１］。     

广义的M(o)bius反演公式及其在一个物理逆问题中的应用

用偏序集上广义的Mobius反演公式去求解一类物理逆问题（晶体对势反演）.这种方法是解决此类问题的一般性数学方法.文章中给出的两个应用实例说明了这种方法的有效性.     

SL2（C）的多项式变形

对于每个复系数多项式Ｐ（ｘ）∈Ｃ（ｘ），首先定义了三维单Ｌｉｅ代数Ｓｌ２（Ｃ）的Ｐ（ｘ）变形代数Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），ｐ），讨论了Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的一些结构性质，然后对Ｕ（ｓｌ２（Ｃ），Ｐ）的最高权表示以及不可约的Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｒｄｒａ表示进行了分类。     

随机Volterra积分方程的非标准及演解法

本文借助星型Ｍｏｂｉｕｓ反演得到随机积分Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程的一个全新解法．它旨在揭示离散反演与连续反演的内在联系，为探索各类反演的统一性提供了一种可能的研究途径．     

软代数2~X的特征

本文通过讨论有限偏序集Ｘ与基数幂２Ｘ的关系得到２Ｘ可定义成软代数的充要条件是Ｘ可定义成软偏序集．且软代数２Ｘ的型数与软偏序集Ｘ的型数相同．     

Z-连通连续偏序集的遗传性及不变性

本文引入了Z_c-子空间的概念,证明了Z_c-连续(代数)偏序集对Z_c-闭集是可遗传的,并给出例子说明Z_c-连续偏序集的Z_c-Scott开集通常不是Z_c-连续的。最后我们证明了在特殊的连通集系统下,Z_c-连续(代数)性在既保局部基又保Z_c-集并的映射下保持不变,且Z_c-连续(代数)偏序集的收缩仍是Z_c-连续(代数)偏序集。