矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解

1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献[1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)     

A Note on "Rearrangement and Matrix Product Inequalities

ＡＮｏｔｅｏｎ＂ＲｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔａｎｄＭａｔｒｉｘＰｒｏｄｕｃｔＩｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ＂ＹａｎｇＺｈｏｎｇｐｅｎｇ（杨忠鹏）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉｌｉｎＴｅａｃｈｅｒ＇ｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｊｉｌｉｎ，１３２０１１...     

Quantale矩阵的广义逆及其正定性

给出Quantale矩阵{1}-广义逆的一种刻划以及存在的条件,给出Quantale矩阵M-P广义逆的定义,讨论Quantale矩阵M-P广义逆的若干性质,得到Quantale矩阵M-P广义逆的具体形式.引入Quantale矩阵正定性的概念,研究交换幂等Quantale上矩阵正定的一些性质,得到交换幂等Quantale上矩阵正定的一些等价刻画.     

二阶矩阵微分系统的区间振动准则

本文利用矩阵Riccati技巧,平均技巧及矩阵不等式,建立形如[P(t)Y']' Q(t)Y=0的二阶矩 阵微分系统的一些新的区间振动准则.所得结果推广,改进和包含一系列已有的结论,并能应用于已知 准则不能适用的若干情形.     

矩阵方程LX=M与LXK=M的实部有定解

本文利用矩阵的ＭＰ逆与奇异值分解作为工具,给出了矩方程ＬＸ＝Ｍ与ＬＸＫ＝Ｋ存在实部有定解的充要条件以及这种解的一般形式。     

有限Fuzzy关系方程与Fuzzy矩阵秩进一步研究

在［１］的基础上,讨论了一般有限Ｆｕｚｚｙ 关系方程极小解的结构;将［１］中特殊有限Ｆｕｚｚｙ 关系方程与矩阵秩的关系推广到一般有限Ｆｕｚｚｙ 关系方程,运用矩阵秩给出了有限Ｆｕｚｚｙ关系方程极小解个数的上界估计,同时给出了求一般有限Ｆｕｚｚｙ 关系方程全部极小解一种全新算法．     

半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .     

1－集压缩映射的非零不动点

本文给出了１－集压缩映射的一些新的非零不动点定理，它推广和改进了［１，２，４，５］中的某些重要定理．     

N(t) = N(t) [a(t)-sum from i=1 to n (b_i(t)N~i(t-τ_i(t)))]的周期正解(英文)

用非线性分析的方法讨论了方程N（t）=N（t）[a（t）－bi（t）Ni（t-τ（t））周的周期正待的存在性，所获结果包含或推广了已有的几个结论[2，3]．     

矩阵分裂比较定理和单调收敛性研究

本文概括了线性迭代法渐近收敛速度比较和单调收敛性的研究成果,并导出了部分逆结果和TOR方法单调收敛性结果.     

矩阵方程A^TXB=C的正定和半正定解

给出了矩阵方程Ａ＾ＴＸＢ＝Ｃ在正定和半正定矩阵类中有解的充要条件及解的一般表达式。     

On the Bohr inequality of operators

This paper is focused on the operator inequalities of the Bohr type. We will give a new and transparent proof for the operator Bohr inequality through an absolute value operator identity, show some related operator inequalities by means of 2×2 (block) operator matrices, and finally we will present a generalization of the operator Bohr inequality for multiple operators.     

ON THE LEAST SQUARES PROBLEM OF A MATRIX EQUATION

1.IntroductionThepurposeofthispaperistostudytheleastsquaresproblemofthematrixequationF~PGwithrespecttoPcSa,i.e.(PI)R\qIIF--PGll,whereF,GERnxmandG/0.Where11'11denotestheFrobeniusnorm,andSa~{XeS"fX20},S"={XER"""IX=X"}.Problem(PI)wasfirstformulatedbyAll...     

矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解

本文研究矩阵方程X A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的Hermitian正定解,给出了存在正定解的充分条件和必要条件,构造了求解的迭代方法.最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.     

一种直接聚类法的若干注记与一种新的直接聚类法

本文指出了以往的一些错误,同时给出了一个新定理,从而得到了严格的理论依据;构造了一种较新的直接聚类法。     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

本文研究了矩阵微分系统（P（t）Y′）′＋Q（t）Y＝0，t∈［t0，∞）．其中P，Q和Y是n×n实连续矩阵函数，且P（t）和Q（t）是对称的．P（t）是正定矩阵（P（t）＞0，t∈［t0，∞））．利用推广的Riccati变换，得到了系统（1）振动的若干新判据．所得结果改进了Erbe，Kong和Ruan的相应结果．     

ON HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF MATRIX EQUATION X-A^＊X^-2 A=I

The Hermitian positive definite solutions of the matrix equation X-A^＊X^-2 A=I are studied. A theorem for existence of solutions is given for every complex matrix A. A solution in case A is normal is given. The basic fixed point iterations for the equation are discussed in detail. Some convergence conditions of the basic fixed point iterations to approximate the solutions to the equation are given.     

Monotonic positive solution of a nonlinear quadratic functional integral equation

The existence of positive monotonic solutions, in the class of continuous functions, for some nonlinear quadratic integral equation have been studied in [4], [5], [6], [7] and [8]. Here we are concerning with a nonlinear quadratic integral equation of Volterra type and we shall prove the existence of at least one L₁-positive monotonic solution for that equation under Carathèodory condition.     

中立型时滞模型的周期正解

本文通过使用某些新技巧，研究了中立型时滞模型Ｎ＇（ｔ）＝Ｎ（ｔ）［ａ（ｔ）－－β（ｔ）－ｂ（ｔ）Ｎ（ｔ－Ｔ（ｔ））－Ｃ（ｔ）Ｎ＇（ｔ－Ｔ（ｔ））］周期正解的存在性，解决了文［１］中的一个公开问题，并改正了文［２］中的错误。     

二阶线性矩阵微分系统的振动性

讨论了二阶线性矩阵微分系统(P(t)Y′(t))′+Q(t)Y(t)=0,t≥t0,其中P(t),Q(t) 和Y(t)是n×n实连续矩阵函数, P(t)和Q(t)是对称的且P(t)>0是正定矩阵．利用推广的Riccati变换,采用两种不同的方法,得到了该系统振动的若干判据．所得结果推广和改进了已知的相应结果．