浅析数学归纳法的奠基步骤

1　从对命题成立的简单验证中选定奠基步骤我们知道 ,在证明与自然数有关问题的正确性时 ,先验证当ｎ取第一个值ｎ0 (例如ｎ0 =1)时命题成立 .然后假设ｎ =ｋ (ｋ∈Ｎ ,ｋ≥ｎ0 )时命题成立 ,证明ｎ =ｋ 1时命题成立 .这个过程可视为 ,若ｐ(ｎ0 )成立 ,取ｋ =ｎ0 ,由归纳步骤证ｐ(ｎ0 1)成立 .同理再由ｐ(ｎ0 1)成立证ｐ(ｎ0 2 )成立 .如此下去 ,对于所有大于ｎ0 的自然数ｎ ,ｐ(ｎ)都成立 .这里ｐ(ｎ0 )不仅是命题成立的一个真命题 ,而且还是起动归纳推理的初始步骤 .奠基步骤ｐ(ｎ0 )正是由递推关系式ｐ(ｎ0 ) ｐ(ｎ0 1) ｐ(ｎ0 2…     

自然数分数幂数列近似求和初探

自然数方幂求和问题：即Ｓｐ＝１ｐ＋２ｐ＋…＋ｎｐ求和,两千多年来,为人们关注和熟知．三百多年前,贝努利用二项式定理及递归方法,对每个自然数ｐ,可逐个求出Ｓｐ．今天,Ｓｐ的求法仍在不断被改进、创新．这在许多著作及刊物中均可找到．我们知道：ｐ＜－１时,Ｓｐ收敛．例如熟知　ｌｉｍｎ→∞（１１２＋１２２＋…＋１ｎ２）＝π２６．当ｐ≥－１时,Ｓｐ发散．（ｐ＝－１时Ｓｐ＝１１＋１２＋…＋１ｎ,即调和级数,可用递归型公式求和）．当ｐ为非负整数时,熟知Ｓ０＝ｎ,Ｓ１＝ｎ（ｎ＋１）２,Ｓ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ…     

正n边形所有对角线与边长的2p次方幂和

关于半径为Ｒ的圆内接正ｎ边形所有对角线和边长的 2 ｐ ( ｐ∈Ｎ)次方幂的和 ,文[1 ]研讨了 ｐ <ｎ且ｎ为大于 3的偶数时的情形 ,文 [2 ]进一步得到 ｐ <ｎ时的情形 ,但当 ｐ≥ｎ时的情形 ,没有解决 ,本文给出 ｐ∈Ｎ时的情形 .引理　设ｄ表示半径为Ｒ的圆内接正ｎ边形Ａ1Ａ2 Ａ3 …Ａｎ 的任意一个顶点到其余各顶点距离的 2 ｐ ( ｐ∈Ｎ)次方幂的和 ,则ｄ =ｎＲ2 ｐ ∑[ｐｎ]ｔ=- [ｐｎ]( - 1 ) ｔｎＣｐ -ｔｎ2 ｐ .证　∵顶点Ａｎ 按逆时针方向到顶点Ａｋ(ｋ =1 ,2 ,3,… ,ｎ - 1 )的弧ＡｎＡｋ所对的圆周角为ｋπｎ,由正弦定理 ,得Ａｎ…     

分期付款的数学原理简介

金融活动越来越频繁 ,弄清楚其中的数学原理和计算方法 ,对人们是有益的 .“复利问题”的基本公式是 :本金为ｐ(元 ) ,期利率为Ｒ ,期数为ｎ ,ｎ期末应得Ｄ(元 ) ,则有Ｄ =ｐ(1 +Ｒ) ｎ,Ｒ =(Ｄｐ)1ｎ - 1 (1 )但是 ,实际情况往往要复杂得多 ,比如 ,贷款Ｄ(元 ) ,准备分ｎ期还清 ,每期期末还ｐ(元 ) ,那么 ,对第一期所还的部份 ,到ｎ期末时本利和应为ｐ(1 +Ｒ) ｎ- 1 ,第二期所还的部份到ｎ期末时本利和应为ｐ(1 +Ｒ) ｎ- 2 ,… ,第ｎ期末还ｐ元便立即结算 (不涉及利息 ) ,故有Ｄ(1 +Ｒ) ｎ =ｐ[(1 +Ｒ) ｎ- 1 +(1 +Ｒ) ｎ- 2 +… +1 ]=ｐ[(…     

反向数学归纳法

反向数学归纳法４３００７０华中师大数学系郑学群我们知道第一数学归纳法是：（１）命题ｐ（ｎ）当ｎ＝１时正确；（２）从命题ｐ（ｎ）的正确性推出命题ｐ（ｎ＋１）的正确性，那么命题ｐ（ｎ）对所有的自然数ｎ都正确．数学归纳法的第二步是证明命题的关键，通常是由自...     

数学归纳法

数学归纳法刘昌尧（宜昌教育学院）［基本概念］数学归纳法是数学证明的一个重要工具．设ｐ（ｎ）是与ｎ有关的一个命题．为了证明ｐ（ｎ）对于ｎ≥ｎ０（ｎ０≥１，ｎ０∈Ｎ）的一切ｎ均成立．先证明当ｎ取第一个值ｎ０时ｐ（ｎ０）成立，然后假设当ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，ｋ≥...     

关于共轭温度系统的 Herz-型Hardy 空间

记（ｎ－１）／ｎ〈ｐ〈ｑ〈∞,１〈ｐ,且α＝ｎ（１／ｐ－１／ｑ）。本文引进了关于Ｒ＾（ｎ＋１）上温度函数的共轭系统的Ｈｅｒ－型Ｈａｒｄｙ空间ＴＨＫｑ＾（α,ｐ）（Ｒ＾ｎ）,并且证明了它们的边值分布等同于通常的调和函数的共轭系统的Ｈｅｒｚ－型Ｈａｒｄｙ空间ＨＫｑ＾（α,ｐ）（Ｒ＾ｎ）。     

n阶常系数线性微分方程的通解公式

ｎ阶常系数线性微分方程的通解公式曹跃颖，吴海军，李彦庆（合肥工业大学机械系９５级，合肥２３００Ｏ９）１．引言众所周知，对ｎ阶常系数线性非齐次微分方程：ｙ（ｎ）＋ｐ１ｙ（ｎ－１）＋ｐ２ｙ（ｎ－２）＋…＋ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）（１）其中ｐ１，ｐ２，…，ｐｎ为实...     

一个反应扩散过程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题（ｕｔ－△ｕ＝ｕ＾ｐ－ｕ＾ｐ－ｕ，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，ｔ∈（０，Ｔ），ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）≥０，Ｘ∈Ｒ＾ｎ，解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中１＜ｑ＜ｐ＜ｎ＋２／ｎ－２，ｎ≥３或者１＜ｑ＜ｐ＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果。     

二项分布参数n的线性可容许估计（英）

本文考虑了二项分布B（ｎ，ｐ）当ｐ已知时整值参数ｎ的估计问题，并且得到了一个ｎ的线性估计为可容许估计的充分必要条件．     

二项分布参数n的线性可容许估计

本文考虑了二项分布ｂ（ｎ，ｐ）当ｐ已知时整值参数ｎ的估计问题，并且得到了一个ｎ的线性估计为可容许估计的充分必要条件．     

高阶亚线性Duffing方程的周期解

在本文中，二阶亚线性Ｄｕｆｆｉｎｇ方程周期解存在的结果被推广到高阶Ｄｕｆｆｉｎｇ方：ｘ＾（２ｎ）＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）（ｎ≥１）和ｘ＾（２ｎ＋１）＋ｇ（ｘ）－ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π）。     

一类沿曲面的奇异积分算子的L~p－有界性

设ｎ≥３，记∑＿（ｎ－２）是Ｒ￣（ｎ－１）中的单位球面。本文研究了当Ω为Ｒ￣（ｎ－１）上的零次齐次函数，满足消失性条件且Ω∈时，沿某类曲面（ｔ，г（｜ｔ｜））的下列奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｘ＿ｎ）＝ｐ．ｖ．ｄｔ及其极大算子的Ｌ￣ｐ（Ｒ￣ｎ）－有界性，其中ｂ为有界径向函数，ｘ∈Ｒ￣（ｎ－１），ｘ＿ｎ∈Ｒ且１＜ｐ＜∞．     

沿曲线的极大算子和Hilbert变换的L^p有界性

本文沿Ｒ＾ｎ中曲线的极大算子Ｍ和Ｈｉｌｂｅｒｔ变换Ｈ的Ｌ＾ｐ有界性。对一类凸曲线，证明了Ｍ和Ｈ都是Ｌ＾ｐ（Ｒ＾ｎ）上的有界算子，ｐ＞１／     

亚纯p叶凸象函数的子类

本文引进单位圆盘内亚纯ｐ叶凸函数的新子类Ｃ（ｎ,ｐ,Ａ,Ｂ）和Ｋ（ｎ,ｐ,Ａ,Ｂ）,分别研究其包含关系与类中函数的积分变换等性质．     

p─范分布及其性质的研究

本文用较为简便的方法推导出一元及ｎ元ｐ─范分布的密度函数，研究了ｎ元，ｐ—范分布的几个性质．     

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

该文给出了非线性波动方程ｕｎ＝△ｕ＋ｆ（ｕ），（ｆ（ｕ）＝ｕ＾ｐ，ｐ〉１）的Ｃａｕｃｈｙ问题在函数空间Ｃ＾ｋ０（Ｒ＾ｎ）的原点领域有古典整体解的一个必要条件：１／２（ｕ（０）＾２Ｌ２＋ｕｔ（０）＾２Ｌ２）－∫Ｒ＾ｎ∫＾ｕ００ｆ（ｓ）ｄｓｄｘ≤０，并且证明了１〈ｐ〈＾ｎ＾２＋ｎ＋２／ｎ（ｎ－１），ｎ≠１（ｎ＝１，１〈ｐ〈＋∞）古典解与广义解有相同的生命跨度，同时给出了生命跨度的上界估计。     

具正负系数中立型时滞差分方程解的振动性

本文讨论一阶具正负系数中立型时滞差分方程 △（ｘ（ｎ）－ｃ（ｎ）ｘ（ｎ－ｋ））＋ｐ（ｎ）ｘ（ｎ－ｍ）－Ｑ（ｎ）ｘ（ｎ－１）－０,ｎ＝０,１,２,…我们获得了使方程所有解振动的“ｓｈａｒｐ”条件,即在系数ｐ（ｎ）,Ｑ（ｎ）,Ｃ（ｎ）为常数时是充分必要条件,本文的结果推广并改进了已有的结果．     

任意m值随机变量序列与独立序列的比较及其极限性质

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是在Ｓ＝｛１，２，…，ｍ｝中取值的随机变量序列，其联合分布为ｐ（ｘ１，…，ｘｎ），（ｐ１１，ｐ１２，…，ｐ１ｍ）（ｉ＝１，２，…）是Ｓ上的一列分布，ｋ∈Ｓ，Ｓｎ（ｋ，ω）是ｋ在序列Ｘ１（ω），Ｘｎ（ω）中出现的次数。ψｎ（ω）＝∑＾ｎｉ＝１ｌｏｇｐｉｘｉ－ｌｏｇｐ（Ｘ１，…，Ｘｎ）称为（Ｘｉ，１≤ｉ≤ｎ）相对于乘积分布∏＾ｎｉ＝１ｐｉｘｉ的对数似然比，Ｓｎ（ｋ，ω）－∑＾ｎｉ＝１     

Hilbert空间上交换本质正规算子组的C_p－类扰动

本文证明了若Ｂ＝（Ｂ１，…，Ｂｎ）是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上交换正规算子组，Ａ＝（Ａ１，…，Ａｎ）是Ｈ上交换本质正规算子组，Ｓｐ（Ｂ）Ｓｐｅ（Ａ），且Ｓｐ（Ｂ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于α，则对任意ε＞０及ｐ≥ｍａｘ（α＋ε，１），Ａ模Ｃｐ－近似酉等价于ＡＢ＝（Ａ１Ｂ１，……ＡｎＢｎ）．