二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

构造任意非协调四边形单元的新模式

通过对Q4元增加一个非协调高阶项．构造了一类新的非协调四边形单元，并证明由此产生的单元对任意四边形网格通过Irons分片检查和广义分片检查，且形状函敷不依赖于单元本身．QM5是其中的一个特例．数值结果表明，该类单元有很好的收敛效果．     

一类新的六参数非协调四边形单元

利用分析ｓｐｅｃｈｔ元的技巧，构造了一类新的非协调四边形单元，并证明由此产生的有限元对任意四边形网格收敛且效果同Ｗｉｌｓｏｎ元．ＱＰ６元是其中的特例     

非正则条件下类Wilson元的构造及其应用

本文在非正则性条件下，研究了窄四边形上的类Wilson元。通过参考元上类Wilson元的构造，证明了由此产生的有限元对任意窄四边形剖分通过Irons分片检查，得到了二阶问题的误差估计。结果表明，该单元的收敛性质与Wilson元的类似。     

关于不完全双二次非协调板元的收敛性

多年来,工程界普遍认为Irons的分片检验准则是检验非协调元收敛性的一个充要条件。作者在[3,4]中曾对三类四边形无证明了非协调元可以不通过分片检验仍然收敛,可见分片检验并非必要。最近,吴茂庆在[5]中给出了一个八个自由度的不完全双二次矩形板元,其形状函数由矩形四个角点上的函数值与四边中点上的法向导数值确定.这是一个非协调元,形状函数及其一阶偏导数在相邻单元的共同边界上不连续,有点象Morley元.[5]称此非协调元不通过分片检验,但却收敛,并给出收敛速度的一个估计:     

九参数广义协调元的收敛性

众知周所,解板弯曲问题的Zienkiewicz不协调三次元只对特殊的单元剖分才收敛.但由于这种元采用单元顶点的函数值及二个一阶导数值作为节点参数,计算简单,总体自由度少,所以相继出现一些对Zienkiewicz元的改进形式,使之对任意剖分均收敛,如拟协调元,TRUNC元,Specht元.对这些元的分析见[7—9].最近龙     

弹性力学平面问题的精确元法

本文在阶梯折算法[1]和精确解析法[2]的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用一般变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法得到弹性力学平面问题的一个非协调任意四边形单元.它具有八个自由度.由于没有采用雅可比变换,该单元可以蜕化为三角形单元,在工程中使用起来较为方便.文中给出收敛性证明.文末给出算例,位移和应力均给出较好的结果,在单元的节点上有较好的数值精度.     

一个对流扩散问题的新的任意四边形有限元方法

构造了一个用于对流扩散问题的任意四边形有限元,在任意四边形网格上得到了最优收敛阶O(h~(3/2)),这是Wilson元和类Wilson元所得不到的,这里h是趋向于0的剖分参数.     

轴对称非协调元收敛理论与方法

基于加权Sobolev空间理论,建立了轴对称非协调元收敛准则。首先给出了轴对称非协调元的广义分片检验和F-E-M条件。又给出了一个既可用于检验单元收敛又可用于指导设计单元的轴对称非协调元收敛准则——强分片检验(SPT)。按此收敛准则建立了构造轴对称非协调元的一般方法。     

电报方程H~1-Galerkin非协调混合有限元分析

主要研究一类电报方程的H~1-Galerkin非协调混合有限元方法,在任意四边形网格剖分下,其逼近空间分别取为类Wilson元与双线性Q_1元,在不需要满足LBB相容性条件及不采用传统的Ritz投影的情况下,得到了与常规有限元方法相同的L~2-模和H~1-模的误差估计,进一步拓展了H~1-Galerkin混合有限元和类Wilson元的应用范围.     

广义协调等参元

本文根据广义协调条件,对平面应力四边形单元提出一个广义协调等参元GC-Q6.单元GC-Q6是对Wilson非协调等参元Q6的一个改进方案:单元Q6只对平行四边形网格情况能通过分片检验,对一般四边形情况却不能通过,而本文的单元GC-Q6则对一般四边形情况也能通过.当单元为平行四边形时,GC-Q6单元即退化为QS单元.算例表明,广义协调等参元的应力精度高于文献中已有的单元,对不规则网格均能保持良好的性态.     

非协调曲边四过形十二自由度平板变曲单元

本利用精确元法^[1]，给出一个十二自由曲边四边形板弯曲单元，该方法不需要变分原理，适用于任意正定和非正定偏微分方程。利用这个方法，单元之间的协调条件很容易满足，仅须位移和内力的单元节点上连续，即可保证所得的解收敛于精确解。利用本方法所获得的解，无论是位移还是内可力同时有二阶收敛精度。末给出数值算例，表明了本所得到的单元有非常好的精度。     

具有几何对称性的12参数矩形板元

1 引言 三角形板元中,形式最简单的是九参数元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,非协调九参三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出多种收敛性能好的单元.相比之下,矩形板元的研究较少见报道.矩形板元中形式最简单的是12参元,节点参数是单元4个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,这类似于九参三角形板元.常见的12参矩形板元是ACM元,其形函数空间是完整3次多项式空间加上两个4次多项式的基函数,ACM元是C°元,但位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续,这类似于Zienkiewicz九参三角形板元,但由于矩形单元的特殊形状,ACM元是收敛的.龙驭球教授等在[1]中提出一种12参矩形广义协调元,其位移形函数的外法向导数平均值在     

节点应力连续的四边形单元

节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法.Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,因此可以自然的得到节点应力,而不需要使用节点应力磨平算法.数值实验表明,与传统四边形单元(QUAD4)相比,Q4-CNS具有更好的计算精度和更高的收敛速度.在扭曲网格下,Q4-CNS也能取得满意的数值精度.然而,QUAD4的数值精度则会随着网格的扭曲明显的变差.基于Kirchhoff-Love假设的非协调板单元计算中,不仅要求形函数在单元的交界面上要保持C0连续性,而且要求形函数在节点处具有C1连续性,所以在任意的四边形单元上构造满足插值条件的非协调板单元形函数较为困难.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,所以Q4-CNS在求解基于Kirchhoff-Love假设的板单元问题中具有潜在的应用价值.     

二阶椭圆问题的稳定化杂交有限元分析

0　引　　言Raviart&Thomas(1977)[13]基于Babǔska-Brezzi有限元理论[1][5]发展了二阶椭圆问题的基本杂交方法.该文指出,为确定合适的自由度,一般将杂交元刻划为非协调元.然而,对三角形偶数次杂交元和四边形杂交元而言,[13]是通过扩充手段克服有限维空间“匹配”问题的.由于扩充元的复杂性及其不再能刻划为非协调元,以致于实际计算无法选取自由度.Thomas的博士论文[15]提供了一个解决办法.即利用Gauss-Legendre数值求积分公式将扩充元近似刻划成非协调元,得到数值积分意义下的杂交方法.如此处理虽然大大简化了原杂交格式的求解过程,但数…     

非协调Wilson有限元的多重网格方法

§1.引言 非协调Wilson有限元[1—3]对解弹性力学方程有实用价值,在工程上有用。本文分析Wilson元的多重网格法,给出用多重网格方法求得的近似解按L~2模和能量模的最佳收敛阶误差估计。对于W-循环,可以证明其计算量与离散空间的维数为同一量级O(N_k)。 考虑二阶椭圆Dirchlet边值问题:     

Stokes方程的一个新的非协调四边形单元格式

对于Stokes方程给出了一个新的非协调四边形单元格式.新单元具有构造简单,自由度较少等优势.特别指出的是,该单元在矩形网格下,还是一个Locking-free元,可用于平面弹性问题.尽管该单元不含协调部分,其相容误差估计较困难,通过采用新的技巧和方法得到了最优误差估计.     

任意窄四边形类Wilson元的插值误差

基于参考元的构造和双线性变换 ,本文给出了一个任意窄四边形类Wilson元 .利用窄四边形等参有限元的插值定理和有关方法 ,当正则性条件 ρK/hK ≥σ0 >0不满足时 ,得到了任意窄四边形类Wilson元的插值误差 ,其中hK 为单元K的直径 ,ρK 为K中内切圆的直径 .如果被插函数属于H2 (K) ,在L2 (K)模下的插值误差为O(h2 K) ,在H1 (K)模下的误差为O(hK)。