一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

一类改进的Wilson任意四边形单元

Wilson元是工程计算中数值效果很好的一种非协调元,但对任意四边形网格却不能收敛。石钟慈要求四边形单元满足对角线中点距离d_k=O(h_k~2),[2]、[3]提出了一个六参数非协调四边形单元。它对任意四边形网格收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本     

任意窄四边形类Wilson元的插值误差

基于参考元的构造和双线性变换 ,本文给出了一个任意窄四边形类Wilson元 .利用窄四边形等参有限元的插值定理和有关方法 ,当正则性条件 ρK/hK ≥σ0 >0不满足时 ,得到了任意窄四边形类Wilson元的插值误差 ,其中hK 为单元K的直径 ,ρK 为K中内切圆的直径 .如果被插函数属于H2 (K) ,在L2 (K)模下的插值误差为O(h2 K) ,在H1 (K)模下的误差为O(hK)。     

非正则条件下类Wilson元的构造及其应用

本文在非正则性条件下，研究了窄四边形上的类Wilson元。通过参考元上类Wilson元的构造，证明了由此产生的有限元对任意窄四边形剖分通过Irons分片检查，得到了二阶问题的误差估计。结果表明，该单元的收敛性质与Wilson元的类似。     

电报方程H~1-Galerkin非协调混合有限元分析

主要研究一类电报方程的H~1-Galerkin非协调混合有限元方法,在任意四边形网格剖分下,其逼近空间分别取为类Wilson元与双线性Q_1元,在不需要满足LBB相容性条件及不采用传统的Ritz投影的情况下,得到了与常规有限元方法相同的L~2-模和H~1-模的误差估计,进一步拓展了H~1-Galerkin混合有限元和类Wilson元的应用范围.     

四边形面积和四棱柱、锥体积的解析求法

一、四边形面积解析公式 在一般解析几何教材中,只有求解三角形面积的方法,而没有求解四边形面积的方法,然而求解四边形面积却是工农业生产和科学技术中经常碰到的事情。现将求解任意四边形面积的解析公式推导叙述如下。 定理:在平面上,若已知任意四边形三边中点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),则任意四边形面积为:     

中考中的中点四边形

<正>一、中点四边形及性质顺次连接多边形各边中点所得的新多边形叫做原多边形的中点多边形.性质1中点四边形的形状取决于原四边形对角线的关系:(1)任意四边形的中点四边形是平行四边形;(2)对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形;(3)对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;(4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形.     

用一直线将四边形的面积二等分

如何用一直线将任意四边形的面积二等分?是初等数学值得探讨的问题.本文从特殊四边形(平行四边形和梯形)研究入手,进而探讨用一直线将任意四边形的面积二等分的作图法.一、平行四边形面积的二等分对于平行四边形,有下面两个定理.……     

中点四边形的判定与性质

<正>中点四边形是依附于原四边形产生的一类特殊的四边形,不同的原四边形其中点四边形形状不同.人教版八年级数学下P_(68)第9题给出了其定义:"我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形".研究中点四边形,一般是通过连接对角线把四边形中的问题转化为三角形问题,运用三角形中位线定理解决.现将中点四边形的判定与性质作如下归纳:一、中点四边形的判定     

四边形的面积

中学数学实际上计算了两种凸四边形(平行四边形和梯形)的面积。对于不是平行四边形或梯形的四边形,没有推导出它的面积公式。因此,我们来考虑任意凸四边形面积的计算公式,如果考虑到其某种外形相似处,那么可以把这个公式叫做海伦公式的类似公式。定理:任意凸四边形面积可按照下列公式确定: S=A-abcd 2cos~2δ β/(1/2)其中A=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),a,b,c,d是边长,p是半周长,δ和β是四边形的对角。证明设在四边     

一道开阔学生视野的数学竞赛题

2008年全国初中数学联赛(江西卷)第二试第二题是一道平面几何证明题,题目是在凸四边形的条件下得出的结论.事实上,构造位似三角形,把结论推广到四点首尾相接所组成的任意四边形(包括退化的四边形)中,都是成立的.     

一般截割定理

(一)一个流行趣题的启示近几年来,流行这样一道几何题: 任意四边形ABCD一组对边AD和BC分别被点E、H和F、G三等分,问四边形EFGH的面积是ABCD面积的几分之几? ABCD是任意的四边形(图1,a),问的却是“面积比是几分之几”,如果命S_(BFGH)=n/m S_(ABCD),那么题暗示我们,n/m是不会随着四边形形状而改变的,它是与ABCD形状无关的常数。限定探索。对(?)ABCD(图1,n),n/m=?显然,n/m=     

把思考留给学生将问题引向深入--由四边形内角和引发的思考

笔者在教学"四边形内角和定理"时,先用拼图(如图1)的方法得出"四边形内角和等于360°"后,正准备引导学生探究证明方法时,一位学生提出:"一个任意四边形能不能拼成另一个四边形呢?"     

直线等分四边形面积的尺规作图

本文将从过四边形边上任意一点,作直线等分任意四边形面积的尺规作图予以阐述．为了叙述的方便,先介绍两个引例以作铺垫．     

侧面向底面展开图是特殊四边形的三棱锥

文 [1 ]研究了表面展开图为四边形的四面体 ,已经得到下面定理 :定理 1　四面体表面展开图为四边形的充要条件是任意两顶点上的三面角之和均为1 80°(即文 [1 ]中的定理 1 ) .定理 2　任意四边形ＡＢＣＤ ,若ＡＢ =ＡＤ ,且ＡＢ <ＡＣ ,∠ＢＤＣ与∠ＤＢＣ均小于90° ,则四边形一定可以翻折成四面体 (即文[1 ]中的定理 4) .本文将讨论三棱锥的侧面向底面展开图为特殊四边形的情形 ,并给出其充要条件及由特殊四边形折成三棱锥的方法 .1　筝形图 1　定理 3图定理 3　三棱锥侧面向底面展开图为筝形的充要条件是底边三角形有且只有两顶点上的三…     

一道课外练习的启示

贵刊在2010年1月下的初一课外练习第3题是:如果一个四边形中有一个内角大于180°,那么我们就称之为"镖形"(如图1,以下简称凹四边形),现有一个凸n边形,被分成p个四边形(任意四边形不重叠也无空隙),其中有q个"镖形",试判断p-q+1与n的大小.图1     

由三角形全等引起的猜想

在学习了三角形全等之后,不少同学提出了任意四边形全等需要符合什么条件呢?现探讨如下. 我们知道三角形全等的定义是三边、三角对应相等,而四边形全等的定义是四边、四     

标准多重图中点不交的重边四边形

圈长为4的图叫做四边形,任意两个顶点之间边数至多为2的多重图叫做标准多重图,圈上的四条边都是重边的四边形叫重边四边形.本文证明了:如果M是阶数为4k的标准多重图,k是正整数,且M的最小度至少为6k-2,则除了三个特例之外,M包含k-1个重边四边形和一个有三条重边的四边形,使得这k个四边形彼此点不交.