流形到流形的浸入

为了研究M^k到Mⁿ的浸入,本文引进了以 M^k×Mⁿ为底,V_n,k中为纤维的丛。这对于研究在一个映射的同伦类中是否包含浸入及浸入的分类是方便的。作为应用,解决了M^k到M^2k的浸入的分类,还解决了曲面到可定向三维流形的浸入分类。对于代数流形A^k在CP^2k中的解析浸入,得到了正则同伦等价于同伦的结论。     

拟Sasaki 流形的不变子流形

S.Tanno[2],K.Yano 和 S.Ishihara[3]曾经证明了Sasaki 流形的任何不变子流形是极小的。后来 G.D.Ludden 在余维数为2的情况下证明了余辛流形的不变子流形是极小的(参看[4]引理3.6。)本文在余维数≥2的一般情况下将 G.D.Ludden 的结果推广到比余辛流形更广泛的拟 Sasaki 流形。值得一提的是,Hiroshi Endo[5]曾将 G.D.Lu dde n的结果推广到殆余辛流形,但拟 Sasaki 流形和殆余辛流形是互不包含的。本文还得出一个拟Sasaki 流形的不变子流形是全测地的条件。     

Clifford流形

本文将Cauchy-Riemann方程推广到Clifford变量的Clifford值函数,并由此将复流形和殆复流形理论及四元数流形理论的某些结果推广到更一般的所谓Clifford流形.     

图式流形

The discovery of manifold is a major advance in modern mathematics.In 1974,J.W.Morgan and D.P.Sullivan Surggest the concept of a Z/n manifold.We think that,it is more useful to suggest the concept of a graphlike manifold and research related topics.And these works will be done in this paper.     

伪黎曼流形中的紧致类空子流形

We first establish a integral inequality for compact maximal space-like subman ifolds in pseudo-Riemannian manifolds Np(n+p). Then, we investigate compact space-like sub manifolds and hupersurfaces with parallel second fundamental form in Np(n+p) and some other ambient spaces. We obtain some distribution theorems for the square norm of the second fundamental form.     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理: 常曲率α的黎曼流形V~(n P)中的紧致无边极小子流形M~n常满足其中∑R_(?)~2是M~n的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_V~2是M~n的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R是M~n的数量曲率。 上述积分不等式是M~n的内在性质。     

局部对称黎曼流形中的极小子流形

In this paper, we discuss the compact minimal submanifolds in locally symmetric Riemannian manifolds. Two Pinching theorems are obtained and two corresponding results of Chern, S. S. and Yau S. T. are generalized.     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理:常曲率 a 的黎曼流形 V~(n p)中的紧致无边极小子流形M~n 常满足∫_(Mn){p∑R_(ijkl)~2 2p∑R_(ij)~2-R~2 n(3p-2n 2)aR}*1≥n~2(n-1)(n-p-1)a~2Vol(M~n),其中∑R_(ijkl)~2是M~n 的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_(ij)~2是 M~n 的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R 是 M~n 的数量曲率.上述积分不等式是 M~n 的内在性质.     

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展,它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察,即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定,而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明,由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证,因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形,并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族,分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计,结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．     

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理．所得结果部分改进了已有的一个结论．     

拟常曲率Riemann流形中的伪脐点子流形

研究了拟常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率向量的伪脐点子流形,得到了一个Simons型公式．     

余辛流形的半不变子流形的Ricci曲率

本文研究了余辛流形的半不变子流形,得到了这类子流形的Ricci曲率与平均曲率平方之间的—个不等式,并讨论了等式成立的充分必要条件．     

般伪黎曼流形中的2-调和类空子流形

本文研究了一般伪黎曼流形中的2-调和类空子流形的有关性质.利用活动标架法和Hopf原理,给出了2-调和子流形是极大的几个充分条件,得到一个Simons型积分不等式并推广了相关结果.     

线性流形的性质

线性流形作为n维数组向量空间的子集合,与线性方程组的解和n维数组向量空间的子空间有着密切的联系.通过讨论线性流形的一些基本性质,研究其与线性方程组的解,线性子空间的关系,从而加深对这一概念的理解.     

自对偶黎曼流形

<正> 设M是四维黎曼流形,W是其Weyl共形曲率张量,如果W_(ijkl)=1/2ε_(klpq)W_(ijpq),则M叫半平坦空间或自对偶流形.I.M.Singer与杨振宁指出CP~2是半平坦Einstein空间,     

一般伪黎曼流形中的2-调和类空子流形

本文研究了一般伪黎曼流形中的2-调和类空子流形的有关性质.利用活动标架法和Hopf原理,给出了2-调和子流形是极大的几个充分条件,得到一个Simons型积分不等式并推广了相关结果.     

D流形及其示性类

本文讨论了D-流形的全纯等价分类,并对每类复结构给出计算其第一陈示性类的一个十分简便的公式,避免了庞杂的计算。     

Banach流形上映射度

本文讨论一种无限维流形上拓扑不变量，即具有可定向Ｆｒｅｄｈｏｌｍ结构的实Ｂａｎａｃｈ流形上　　Ｃｒ　　映射度．它是通常有限维流形上光滑映射度的一种自然推广．     

流形及其附加结构

从附加结构的角度将流形的多种概念有机地串联起来,并给出了一种直观理解流形、微分流形等抽象概念的新颖方式.同时,本文阐述了微分几何的主要特点、思想,介绍了与附加结构相关的流形分类问题、Poincare猜测等的研究情况.