一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格方法的收敛性分析

基于经典的迎风有限差分方法,本文讨论一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应网格算法.首先,利用Taylor级数展开,给出离散格式的局部截断误差估计.然后,利用等分布原理和极大值原理,证明基于弧长控制函数的自适应网格算法是一阶收敛的.最后的数值实验验证了本文的理论结果.     

奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法

研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.     

二维奇异摄动对流扩散方程的自适应移动网格算法

针对二维奇异摄动对流扩散方程,在任意网格下给出了经典的迎风有限差分格式.利用二元多项式插值技术,推导出一阶最大范数的后验误差估计,并以此设计了一个自适应网格生成算法.数值实验表明本文构造的自适应移动网格算法是有效的.     

对流扩散方程的时空间断有限元方法

研究对流扩散方程的时空间断Galerkin有限元方法,该方法采用时,空两个变量都允许间断的基函数,更适用于移动网格,自适应算法以及并行计算.本文利用拉格朗日欧拉方法,采用F.Brezzi数值流通量,给出对流扩散方程的间断时空有限元离散格式,并证明格式的相容性,强制性,稳定性,解的存在唯一性,以及总体误差估计.     

一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法（英文）

本文研究一类强耦合的奇异摄动对流扩散方程组的移动网格方法.首先,利用迎风有限差分格式对方程组进行离散.然后,推出数值解的后验误差估计,并以此设计出相应的自适应网格生成算法.同时,证明数值解具有一阶一致收敛性.最后,数值实验验证了本文移动网格方法的一致收敛性.     

中子输运方程误差估计及自适应计算

 本文研究了全离散方法求解二维中子输运方程的有限元自适应算法, 角度变量用离散纵坐标方法展开, 空间变量用间断元方法求解. 基于间断元方法给出了空间离散的残量型后验误差估计. 在后验误差估计的基础上, 我们设计了自适应有限元算法.由残量型后验估计可以给出局部加密网格的自适应算法. 最后, 我们给出了数值算例来验证我们的理论结果.     

二维空间中分数阶扩散方程的变网格有限元方法

针对二维空间分数阶偏微分方程,给出了一个变网格全离散有限元格式,并得到了相应最优误差估计.其主要思想是对空间变量采用有限元离散,对时间交量采用差分,但不同时刻的有限元网格可以不同.这对于没计相应的自适应算法是十分有益的.     

极小化导数误差的有限元移动网格法

本文研究了基于导数误差的网格生成.利用插值的方法和等分布原理,得到了极小化导数误差移动网格的控制函数,并针对一类奇异摄动对流扩散边值问题设计了基于导数误差有限元移动网格迭代算法,数值实验表明算法是有效的.     

简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近

本文研究了简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近.通过引入一个辅助函数和适当的Sobolev空间,将原问题化为两个耦合的二阶问题,建立其弱形式和相应的离散格式,利用Lax-Milgram定理和投影算子的逼近性质,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计.再利用Legendre多项式的正交性质构造了一组适当的基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,我们给出了一些数值算例,数值结果验证了算法的有效性和理论结果的正确性.     

求解Oseen流的交替线松弛多重网格方法

利用Riemann解的通量差分分裂法——Godunov方法对Oseen流控制方程进行离散,得到了基于一阶上迎风格式的离散方程,并给出了使用多重网格方法求解该离散方程的V-循环算法和W-循环算法的收敛性分析.通过局部Fourier分析方法,对获得的离散方程的聚对称交替线GaussSeidel松弛的光滑性质进行了研究.结果表明:使用多重网格的两层网格及三层网格算法求解具有不同Reynolds数的Oseen流,即便是在高Reynolds数情况下,聚对称交替线Gauss-Seidel松弛具有很好的光滑性质,多重网格W-循环算法收敛性比V-循环算法好.     

自适应隐式有限差分方法求解美式期权定价问题

本文针对美式期权的定价问题设计了基于有限差分方法的预估-校正数值算法.该算法采用显式离散格式先对自由边界条件进行预估,再对经过变量替换后的关于期权价格的偏微分方程采用隐式格式离散,并用Fourier方法分析了此离散格式的稳定性.接下来,引入基于Richardson外推法的后验误差指示子.这个后验误差指示子能够在给定的误差阈值范围内,针对期权价格和自由边界找到合适的网格划分.最后,通过设计多组数值实验并与Fazio^[1]采用显式离散格式算得的数值结果相比较,验证了所提算法的有效性,稳定性和收敛性.     

一类六边形网格上拉普拉斯4点差分格式及其预条件子

本文提出平面上拉普拉斯算子在一类平行六边形网格上的成对4点差分格式.这种差分格式虽然只有一阶的局部截断误差,但实际具有二阶的收敛性.基于平行六边形网格可以被分解为两套三向三角形网格,我们给出成对4点格式的二阶收敛性的证明,并且提出相应的预条件子快速解法.文末给出的数值算例符合我们的结论.     

带移动奇异源热方程的移动网格方法

研究了一个带若干奇异源热方程的数值求解,其源的移动由一个常微分方程描述.基于移动观察区域和区域分解思想提出了一个移动网格预估校正算法.网格方程可自然的通过并行高效求解,算法避免了跳跃信息[u]的计算而使物理方程的离散格式变得非常简单,且仍保持了空间上的二阶收敛性.数值例子验证了算法的收敛性和高效性,并模拟了非线性源函数带来的爆破现象.     

非定常对流扩散方程保正格式解的存在性

本文发展了非定常对流扩散方程的非线性保正格式.该格式为单元中心型有限体积格式,保持局部通量的守恒性,适用于任意星形多边形网格,本文证明了该离散格式解的存在性,并给出数值结果,表明该格式具有二阶精度.     

四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法

本文利用混合控制体积方法在三角网格剖分下求解四阶强阻尼波动方程.通过使用最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间和引入迁移算子把解函数空间映射成试探函数空间,构造了半离散和全离散的混合控制体积格式,得到了最优阶误差估计.     

二维土壤溶质输运问题的CN有限元法

首先给出二维土壤溶质输运问题时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出CN有限元解的误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法提高了时间离散的精度,并极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且方法绕开对空间变量半离散化有限元格式的讨论,使得理论研究更简便.     

线性抛物方程的变网格各向异性双线性有限元方法

通过利用各向异性双线性元矩形剖分,结合变网格有限元思想,导出了线性抛物方程的全离散变网格各向异性双线性元有限元格式,并给出其L2模误差估计.     

对流扩散方程的缩减基有限元法的后验误差

将缩减基(RB)方法和有限元方法相结合,在保证偏微分方程的有限元离散格式具有足够高精确度前提下,能够大幅度地降低有限元离散格式的维数,从而大大降低计算中内存容量和计算时间的消耗.针对对流扩散方程建立基于RB方法的Crank-Nicolson有限元离散格式,并给出后验误差估计结果.     

一类带有铁磁材料参数的非线性涡流问题的A-φ有限元法

针对带有铁磁材料的非线性涡流问题,其非线性性通常体现在磁场强度和磁感应强度的关系上.本文提出了一种全离散的有限元A-φ格式,分别在时间和空间上采用向后欧拉公式以及节点有限元进行离散.首先,在合适的函数空间里给出时间上的半离散格式,通过考察其弱形式建立相应的适定性理论,并证明近似解收敛于弱解.其次,给出全离散格式并讨论其误差估计.最后,给出两个数值算例以验证理论结果.     

重叠型非匹配网格抛物型方程的有限元法及收敛性分析

基于单位分解技术,本文介绍了重叠型非匹配网格抛物型方程初边值问题的有限元方法,分别给出了半离散有限元、全离散有限元格式和收敛性分析的结果,并给出了数值例子.