非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法

利用时间间断空间连续的时空有限元方法构造了空间分数阶反应扩散方程组的可以逐时间层求解的全离散格式.在时间离散区间上,采用Radau积分公式,将插值理论与有限元理论相结合,给出了全离散格式解的存在唯一性结果,并证明了所给格式是无条件稳定的,进而详细给出最优阶L~∞(L~2)模误差估计过程.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.     

二维土壤溶质输运问题的CN有限元法

首先给出二维土壤溶质输运问题时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出CN有限元解的误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法提高了时间离散的精度,并极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且方法绕开对空间变量半离散化有限元格式的讨论,使得理论研究更简便.     

Sobolev方程的CN全离散化有限元格式

首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计.本文研究方法使得理论证明变得更简便, 也是处理Sobolev方程的一种新的尝试.     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

加罚N-S方程的有限元非线性Galerkin方法

非线性Galerkin方法是对耗散型非线性发展方程的一种数值解法,其空间变量不象一般Galerkin方法那样在线性空间上离散,而是在非线性流形上离散,所得逼近解在时间变量增大时可以更快地逼近其精确解.精细的理论分析可见[1],[2]等,在有限元逼近基础上将此方法应用到Navier-Stokes方程上的工作可参见[3],[4],这些文章主要针对速度与压力同时求解的混合元情形做了讨论.本文在[4]的基础上对加罚Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin方法的半离散和全离散有限元逼近格式分别进行了误差估     

非定常不可压Navier-Stokes方程两重网格方法的稳定性和L2误差估计

讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两重网格方法．此方法包括在粗网格上求解一个非线性问题,在细网格上求解一个Stokes问题．采用一种新的全离散(时间离散用Crank-Nicolson格式,空间离散用混合有限元方法)格式数值求解N-S方程．证明了该全离散格式的稳定性．给出了L2误差估计．对比标准有限元方法,在保持同样精度的前提下,TGM能节省大量的计算量．     

非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式

本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.     

非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin 混合有限元方法

收稿给出一类非线性抛物型偏积分微分方程的H1-Galerkin混合有限元方法.给出了一维空间的半离散、全离散格式及最优阶误差估计,并将该方法推广到二维和三维空间.     

非饱和土壤水流问题的CN有限元格式

首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出误差估计,最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论,提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.     

一类三维变动区域上的非线性抛物型方程之全离散有限元形式

1 引言 1986年,L.Cermak和M.Zlamal研究了半导体器件中杂质的重新分布,对具有活动边界的二维非线性扩散问题。给出在时间方向上是一阶精度的全离散有限元格式。证明了格式最优的H~1模和次最优的L~2模估计。1989年.P.Lesaint和R.Touzani对一维变动区域上的热传导方程。经过坐标变换,给出了在固定区域上的全离散有限元格式和最优的L~2模估计。1990年,梁国平和陈志明利用时空有限元,给出了变动区域上线性抛物型的方程的全离散变网格有限元格式。证明了最优的L~2收敛性。本文考虑了一类具有活动边界的三维     

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.     

Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-Gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性.     

粘性Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法

主要针对在求解粘性Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.在空间上采用混合有限元方法进行离散,时间上采用Crank-Nicolson格式.首先在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统.其次基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式在时间细网格上求解线性混合有限元系统,然后证明了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例对理论部分进行验证.结果表明,理论与数值算例相一致.     

非线性Galerkin算法的收敛性和复杂性

本文给出了数值求解非线性发展方程的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,即将空间离散时的谱非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和时间离散的Ｅｕｌｅｒ差分格式相结合,得到了显式和隐式两种全离散数值格式,相应地也考虑了显式和隐式的Ｇａｌｅｒｋｉｎ全离散格式,并分别分析了上述四种全离散格式的收敛性和复杂性,经过比较得出结论;在某些约束条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有相同阶的收敛速度,然而前     

非线性中子输运方程全离散有限元解的误差估计

本文研究非线性中子输运方程的全离散有限元方法,我们用Brower不动点定理证明了全离散格式非线性方程组的可解性,并给出有限元解的误差估计。     

时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法

提出了求解时间分数阶对流-扩散方程的局部间断Galerkin谱方法.在空间方向上,按局部间断Galerkin谱方法进行离散,时间方向上,对α阶Caputo时间分数阶导数按有限差分格式进行离散,非线性项和源项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,从而得到有限差分/局部间断Galerkin谱全离散格式,并且给出了其全离散格式线性情形下的稳定性和收敛性分析.最后给出了一些数值算例,比较了单区域方法和局部间断Galerkin谱方法的数值结果,得出后种方法更具优势.还通过对比Gorenflo-Mainardi-Moretti-Paradisi(GMMP)和有限差分这两种全离散格式下的数值结果,得出有限差分格式在某些问题中比GMMP格式精度更高,收敛速度更快.     

具有浓度迁移率和对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

对于具有浓度迁移率和对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程,在空间上采用混合有限元方法进行了离散,在时间上采用Crank-Nicolson格式进行了离散.首先,证明了该全离散格式的无条件能量稳定性.其次,详细地证明了H~1空间上的最优误差估计.最后,通过一些算例对所提格式的有效性进行了验证.结果表明,理论分析与数值实验相一致.     

二维空间中分数阶扩散方程的变网格有限元方法

针对二维空间分数阶偏微分方程,给出了一个变网格全离散有限元格式,并得到了相应最优误差估计.其主要思想是对空间变量采用有限元离散,对时间交量采用差分,但不同时刻的有限元网格可以不同.这对于没计相应的自适应算法是十分有益的.     

一类非线性Scllr(o)dillger方程的差分/Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题,提出了一个有效的计算格式,其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式,空间方向上采用Legendre谱元法.对于时间半离散格式,证明了该格式具有能量守恒性质,并给出了L2误差估计,对于全离散格式,应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性,并给出了L2误差估计.最后,通过数值试验验证了结果的可信性.     

抛物方程初边值问题连续有限元的超收敛性

研究了一类一维抛物方程初边值问题的连续有限元方法.在空间上进行任意m次有限元半离散,在时间方向上进行二次连续有限元后,获得了一个稳定的全离散计算格式.利用单元分析法校正技术的新思想进行理论分析,连续有限元解在剖分网格节点上具有超收敛性.