On Generators and Relations of Simple Groups of Lie Type

1. Introduction Let L be a simple Lie algebra over C, rank L>1, K a field, R.Steinberg proved a theorem (Cf.〔1〕 and 〔2〕 12.1) which leads to the definition ofUniversal Chevalley groups through generators and relations such that a simple Chevalley group is isomrphic to the quotient group of the corresponding Universal Chevalley group modulo its centre. Steiberg′s theorem playsan importent role in dealing with Chevalley groups.     

关于三次样条函数界值问题的注记

对区间〔a,如上的分划△:a二x。…     

(2n—1)次插值样条的误差分析

县1.函数在两点的插值多项式及其导数的余项满足条件P盆乏己,:(a‘)二F(”,)(a‘),i二o,1;j二o,1,2,…,n一1}一均多月!人(1 .1)其中h=al一a。,v二一1(x)二艺〔F(“,)(a。)f:,+1(v)+F(“’)(a,)夕:,一卜1(v)]hZ’, 7二0兰二粤,xc〔a。,。1],称为尸(二)在两点a。及a,的(2。一‘) h’一’~‘一“’一二J”‘’/J‘、一z‘一’“、、一“人“一火卜“、一”次插值多项式.这里f:,*:(。)及夕:,十,(v)是Zj+1次多项式,它们的定义及系数的算法见〔2〕及〔3〕. 定理1设F(x)任CZ“〔a。,al〕,则存在雪〔(a。,al),使得F(二)=艺[F(2’)(a。)f:,十1(…     

M_1-空间的和定理

1961年,Ceder于文〔1〕引入了M_i-空间类(i=1,2,3)作为度量空间的推广。 对M_2M_2-空间和M_3-空间,他证明了局部有限闭和定理。然后Ceder问局部有限闭和定理对M_1-空间是否成立。高国士〔2〕给出了M_1-空间的两个局部有限和定理,部分地回答了Ceder的问题。本文的定理2和定理3分别改进了〔2〕的这两个结果。另外本文的定理4部分地回答了Nagata曾提出的问题:强零维的M_1-空间是M_0-空间吗?本文中所论空间均是正则T_1的拓扑空间,N表示自然数集。     

隐函数存在定理的计算可检验充分条件

隐函数存在定理是非线性分析中一个重要问题。在这方面,比较经典的结果是(见〔3〕,P.1 28,定理5.2.4): 定理1.设F:刀二砂x护,R’在点(x0,,。)CD的一个开邻{域D。c=D内连续,且刃(xo,万o)=0. 设F,(x,y)在(x。,y。)”的邻域内存在、连续,尸,(xo,yo)非异,则存在xo的开邻域S;cRp和犷的开邻域又cR’使对任’意x〔S,,方程尸(x,,沪=0有唯一的解梦==Hx叮2.’映照y二H二:51,尸是连续的.若F二(x,功在(x~0,g~0)存在,则H在x~0为F一可微,且 H,(x~0)=一仁凡(x~0,y~0)〕一笼凡(x~0,y~0“)。382高等学校计算数学学报1982年 本文利用区间分析方法(见〔1〕,〔2〕)提出一类隐函数存在定理的计算可检验充分- 条件,业把古典的定理1作为它的一个推论,从而在较弱的条件下得到隐函数存在的充分条件。     

再从“一类三角式的数值求法”谈起

本刊刊登的文〔1〕、〔2〕、〔3〕阅来颇有收益,深受启发,联想到我们在求y=P(x)/Q(x)(P(x)、Q(x)的次数不超过2)的值域时,经常采用的判别式法,笔者依法炮制出一个与之类似的三角判别式法,现简介如下。定理:设方程asinx+bcosx+c=0(a、b不同时为零,x_0≤x0时,方程(*)有相异二实根 (2)当△=0时,方程(*)有相等二实根 (3)当△<0时,方程(*)没有实数根。     

有限群的半正规子群

关于有限群超可解性的研究,目前已有大量结果。最近陈重穆在〔11〕中又给出不少有限超可解群的充分条件,本文引入一个有限群的子群的新概念,即下面将要定义的半正规子群,得到有限群超可解性的若干结果(定理6、8、9和10)。我们的结果分别推广了Bueley,Srinivasan 等人的工作。本文所提及的群都是有限的,所用的符号和概念也是规范的〔8〕     

关于带时滞的非线性无穷(包括中立型)微分方程组解的稳定性

文〔1〕曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性、文〔2〕中讨论了更广泛的线性和非线性无穷方程组解的渐近稳定性.本文用文〔3〕中的引理,讨论了带时滞的非线性无穷维(更一般)微分方程组解的稳定性,所得定理一推广了文〔2〕的结果,并用同一引理和文〔6〕中的引理,讨论了具有变时滞的非线性无穷维中立型微分方程组     

对罗里波同志《强不可接近基数上P(K)的插入定理》一文的一些看法

在文[1]中罗里波证明了如下结果:设K为一强不可达(即strongly inaccessible,在[1]中译作“强不可接近”)基数,则无穷长命题演算P(K)遵守内插定理(即interpolation theorem,在[1)中译作“插入定理”)。这个结果与Friedman[3]中的一项未经发表的结果一起便解决了Friedman在[2]中提出的102个数理逻辑问题中的第24问题的一个方面     

RAZUMIKHIN型定理的改进及应用

在研究滞后型泛函微分方程解的稳定性过程中,Razumikhin 型定理颇被人们重视.文〔1〕指出:“它的优点在于(dv)/(dt)可直接与方程右端算子发生关系,适合具体应用问题”,本文改进了文〔2〕中的 Razumikhin 型定理,可适用于一般的滞后型泛函微分方程(RFDE),引进了强等度渐近稳定的概念,给出了一类特殊滞后系统的解具有此种稳定性的充要条件及一致渐近稳定的充分条件.     

四元数自共轭矩阵与行列式的几个定理

本文继续使用文献[1],[2],[3],[4],[5]的符号和术语。对四元数体Q上的自共轭矩阵与行列式进行讨论得到几个重要定理。为此,先作几点说明。 2.设A为四元数体Q上的一个n阶矩阵,若A=(即,A=a_(ij),a_(ij)∈Q。恒有a_(ij)=a_(ji))。则说A是四元数体Q上的一个自共轭矩阵。自共轭四元矩阵A的行列式记为‖A‖。     

On the inertia and range of transformations of positive definite matrices

Results are established which relate the range and inertia of general transformations on positive definite matrices. Included are a bound theorem for certain eigenvalues of these transformations, a characterization of positive definite preserving, completely positive transformations, and generalizations of the theorems of Stein [8] and of Stein and Pfeffer [9].     

无限区间上的微分中值定理

以微分中值定理的几何意义作为切入点,将微分中值定理的适用区间从原来的有限区间[a,b]推广到无限区间（-∞,＋∞）,并给出相应的推广结论．     

关于《M1-空间的和定理》一文的注记

《数学研究与评论》1988年第一期研究通讯栏目上刊登了论文《M_1-空间的和定理》。我们这篇简短的注记在于说明: (1)上述论文所引进的“强遗传闭包保持集族”的概念等价于“遗传闭包保持集族”的概念。 (2)上述论文中的定理3的结论是不正确的。 关于(1)若正则拓扑空间X的子集族B是X的遗传闭包保持集族,那么由B的元的闭包所组成的集族亦是X的遗传闭包保持集族。     

The degree of an eight-dimensional real quadratic division algebra is 1, 3, or 5

A celebrated theorem of Hopf (1940) [11], Bott and Milnor (1958) [1], and Kervaire (1958) [12] states that every finite-dimensional real division algebra has dimension 1, 2, 4, or 8. While the real division algebras of dimension 1 or 2 and the real quadratic division algebras of dimension 4 have been classified (Dieterich (2005) [6], Dieterich (1998) [3], Dieterich and Öhman (2002) [9]), the problem of classifying all 8-dimensional real quadratic division algebras is still open. We contribute to a solution of that problem by proving that every 8-dimensional real quadratic division algebra has degree 1, 3, or 5. This statement is sharp. It was conjectured in Dieterich et al. (2006) [7].     

Some remarks on conditional entropy

Summary Using a definition of conditional entropy given by Hanen and Neveu [5, 10, 11] we discuss in this paper some properties of conditional entropy and mean entropy, in particular an integral representation of conditional entropy (§ 2), and the decomposition theorem of the KolmogorovSina¯i invariant (§ 3) (see also [6–8] and [12]).There is an essential difference between Jacob's proof of the last called theorem [6] and the proof given below. The definition of a Lebesgue space, given by Rokhlin [7–9] and [12], is not used in this paper.     

生存轨道与集值映象的不动点

基于无穷维空间中的生存定理，我们研究了集值映象的不动点，得到了一个新的不动点定理，推广和改进了[1]和[5]中的相应结果。     

Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文)

本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形.     

一般随机不动点定理及其应用

在本文中我们得到了一个一般的随机不动点定理,推广了Engl[4,7]和Bocsan[8]的主要结果.这一定理的有用性在于目前由许多作者用特殊方法得到的随机不动点定理[1,4,5-13]均能利用我们的一般定理(定理1和系1,2)得到,最后给出了我们的定理对随机积分和微分方程的应用.     

关于“加权Hardy空间的分子刻画”的一个注记

给出了当 12

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