一类弱相依序列的极限定理

对于平稳弱相依随机变量序列的极限定理已有大量的工作,如[2,4]。但通常都是在方差存在的条件下来讨论的。是否能除去这一限制呢?譬如说能否将[1]中关于独立同分布方差不存在的极限定理推广到弱相依的情形呢?本文即是在这一方向上的一个尝试。我们讨论了平稳、m-相依的随机变量序列,给出了下列定理。     

强近邻相依性

引入了一类新的相依随机变量序列, 它可以看做近邻相依序列的子类, 但是仍然可以用混合序列逼近, 称这类序列为强近邻相依序列. 在很弱的相依性大小的条件下, 证明了一个p (>2)阶(极大)矩不等式.     

相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性

本文研究了相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性.利用矩不等式和截尾法,建立了相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性的充分条件.将Volodin等(2004)及陈平炎等(2006)的关于独立随机变量阵列的结果推广到了负相协和负相依随机变量阵列的情形,推广并完善了Sung(2011),吴群英(2012)及郭明乐和祝东进(2012)的结果.     

相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性（英文）

本文研究了相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性.利用矩不等式和截尾法,建立了相依随机变量阵列加权和的矩完全收敛性的充分条件.将Volodin等(2004)及陈平炎等(2006)的关于独立随机变量阵列的结果推广到了负相协和负相依随机变量阵列的情形,推广并完善了Sung(2011),吴群英(2012)及郭明乐和祝东进(2012)的结果.     

相依二值随机变量序列游程的一类强极限定理

本文利用文献[1]与[2]中提出的方法和思想,研究相依二值随机变量序列游程的极限性质,得到游程平均数的一类强极限定理.     

关于D-相关系数的若干推广

在[1]文中,张尧庭利用了多样性指标的性质,给出了离散随机变量的一类相关性度量(D-相关系数).本文利用了信息论的方法,给出了关于非离散随机变量 D-相关系数的若干推户,这些新的相关系数进一步反映了随机变量(或随机过程)的相关性特征.     

NOD随机变量阵列加权乘积和的强极限定理

本文研究了行为NOD随机变量阵列加权乘积和的完全收敛性和强稳定性,推广和改进了文献[1]和[2]在NA情形时的结果以及[4]在独立同分布情形时的结果.     

一类相依随机变量序列乘积和的 Marcinkiewicz型强大数定律

研究了-类相依随机变量序列乘积和的Marcinkiewicz型强大数定律,推广了现有乘积和情形类似的结论.     

无界混合序列强律的收敛速度

本文进一步研究无界相依随机变量序列部分和的Marcinkiewicz-Zygmund强律的收敛速度,在对随机变量的矩给出一定的限制时,关于无界ψ-混合序列(未必平稳)得到了与[2]中主要结果相类似的结论。     

独立与m相依变量组列的弱收敛

本文给出了独立随机变量组列所产生的部分和过程弱收敛于Brown运动过程的充要条件的一个直接证明,并运用这一结果对m相依情形给出了一个充分条件。前者推广了Billingsley及Loeve提到的Donsker及Lecam的定理,后者改进了Orey有关m相依情形的结果。     

基于相依风险模型破产概率的渐近估计及其实证分析

本文研究了重尾相依风险模型,其中索赔额是一列上广义负相依随机变量,索赔时间间隔是—列广义负相依随机变量,并且两个序列是相互独立的,得到了保险公司最终破产概率的渐近结果。并且利用中国人民财产保险股份有限公司2008年的重大赔付数据,对该公司的最终破产概率进行了实证分析。     

随机变量多对一变换的概率密度

给出随机变量多对一变换的概率密度公式,更正了文献[1,2]的结果,并将密度公式推广到多维情形.     

多元模型的长尾相依大偏差的下界

研究了在多元模型中的服从长尾分布且带有负相依的随机变量和的尾概率,在给定的一些条件下通过采用多元大偏差的方法得到了随机变量的非随机和和随机和的大偏差的下界,推广了相应的独立同分布情形下的结论.     

无穷维自回归过程的中偏差原理

本文考虑无穷维自回归过程经验协方差函数的中偏差原理,仅对自回归过程的随机扰动项做了高斯可积性的假设,这个条件比[4]中的对数Sobolev不等式要弱很多.主要利用了m-相依随机变量的中偏差结果和Ellis-Grtner定理,推广了[6]的结果.     

随机变量序列的大数定律及常返性定理

对一类有界独立或相依的随机变量序列|ξn|,获得了它的伯努利大数定律、波雷尔强大数定律及常返性定理.作为应用,得出了Loève专著[1]中的推广的伯努利大数定律、常返性定理,改进了[1]中的推广的波雷尔强大数定律.     

相依性度量的比较研究

相依性度量在统计分析中起着关键作用,比如fMRI数据分析、变量选择、网络分析、基因数据分析、蛋白质-蛋白质相互作用网络分析.该文综合分析了现有的相依性度量的性质,比如MIC~([1])、MI~([2])、HHG~([3]),并将它们分为三大类:第一类是相关系数的直接推广,第二类相依性度量则基于不同的独立性假设,第三类是基于学习理论的相依性度量.该文还指出并没有一种相依性度量方法是在所有情况下都是最优的,从相依性度量的性质和我们的模拟结果看CDC~([4])是最好的相依性度量.另外我们还提出用CDC-|ρ|或者CDC~2-|ρ|~2做非线性度量要比MIC-ρ~2合理,其中ρ是相关系数.     

非线性纵向数据模型中方差和自相关系数的齐性检验

刻画纵向数据的协方差结构有三个可能因素：随机效应、序列相关和随机误差．在纵向数据分析中，模型方差的齐性是一个基本假定．但是，该假设未必正确．Zhang和、Weiss^[1]研究了具有随机效应的线性模型的异方差检验．林金官和韦博成^[2]将Zhang和、Weiss^[1]的结果推广到非线性情形．本文对具有自相关误差的非线性纵向数据模型，研究了方差齐性和相关系数的齐性检验，得到了检验的score统计量并应用于血浆渗透数据(见Davidian和Giltian^[3])．最后，本文还给出了模拟结果．     

二元Freund型指数分布的独立性和不相关性

本文讨论二元Freund型指数分布的独立性和不相关性,分别获得了两个服从二元Freund型指数分布随机变量相互独立及不相关的充分必要条件;并得到了其相关系数的精确表达式,证明了在对称情形其相关系数落入负三分之一与一之间,文末证明了X,Y之间的渐近独立性.     

ρ-混合序列加权和的完全收敛性

本文研究ρ-混合随机变量序列的加权和.利用文献[10]的矩不等式,在勿需控制混合系数的情况下,得到了完全收敛的充分条件,对“同分布”情形,得到了完全收敛的必要条件,推广了文献[8,10]中的有关结果.     

重尾平稳序列的大偏差

本文给出了一类重尾的随机变量序列{Xn,n≥1}的部分和Sn=∑i=1 n Xi与随机和S(t)=∑i=1^N(t) Xi的大偏差结果其中{N(t),t≥)}是一族非负整值的随机变量，{Xn,n≥1}是非负的平稳过程，并且与{N(t),t≥0}独立。本文将独立同分布情形的结果掖到了平稳相依的情形。