方差可能无界的弱相依序列的收敛性

在文[1]中我们考虑了平稳m-相依序列在没有方差存在的限制下的中心极限定理.本文将这一结果推广到函数空间D[0,1]的场合,并且进一步考虑了更为一般的弱相依序列——满足强混合条件(α)的序列——的中心极限定理及其不变原理.     

平稳随机过程随机和的中心极限定理

<正> §1 引言相互独立随机变量随机和的极限定理(如 A.Rényi,S.Guia(?)u)和相依随机变量的极限定理(如)是古典极限定理发展的两个重要方面.近年来也有人进一步考虑了相依随机变量随机和的极限定理(如 P.Rao).本文给出了弱相依强平稳随机过程{x_n,-∞相似文献   

相依二值随机变量序列游程的一类强极限定理

本文利用文献[1]与[2]中提出的方法和思想,研究相依二值随机变量序列游程的极限性质,得到游程平均数的一类强极限定理.     

相依序列加权和的几乎处处中心极限定理

该文讨论了非平稳负(正)相依序列加权和的几乎处处中心极限定理,改进并推广了相依序列几乎处处中心极限定理的相关结果.     

关于~*-mixing随机变量序列的强大数定律

利用任意随机变量序列的强大数定律讨论 * -mixing随机变量序列的强大数定律 ,得到了该序列的一个强极限定理 ,推广了经典的 * mixing随机变量序列的强大数定律 .同时讨论了 m相依序列和独立随机变量序列的强大数定律 .     

关于极限定理的随机转移

<正> 许多作者([3]-[5])曾研究过随机变量序列的部分和极限定理的随机转移.D.J.Aldous在[1]中讨论了函数空间D[0,+∞)上一类较广泛的随机指标极限定理.本文考察有别于他们工作的一类函数型极限定理的随机转移;文中首先讨论函数空间D[0,1]上泛函正态极限定理的随机转移问题,接着讨论一些非正态随机极限定理.     

整值随机变量序列发生次数与条件概率和的等价性

在没有独立性、平稳性和相依性假设的条件下,利用分析方法讨论了整值随机变量序列取某个数值的次数与随机变量序列取该数值的条件概率和的等价性问题,建立并证明了若干强极限定理.     

可交换随机变量序列的随机极限定理

本文讨论了可交换随机变量序列{X_n:n≥1}的极限定理,得到了可交换随机变量序列的随机强大数律及加权和定理,并推广了文[4]中的结果.     

AANA随机变量序列的中心极限定理

研究了渐近几乎负相依(简称为AANA)随机变量序列的渐近正态问题.在非常一般的条件下,得到了AANA序列的中心极限定理,推广了负相依(简称为NA)、独立随机变量序列的相应结论.     

随机变量的截尾与一类强偏差定理

通过极限相对对数似然比，利用随机变量截尾的方法并结合鞅这一工具研究相依连续型和离散型随机变量序列的性质，得到一类用不等式表示的强偏差定理．     

无界混合序列强律的收敛速度

本文进一步研究无界相依随机变量序列部分和的Marcinkiewicz-Zygmund强律的收敛速度,在对随机变量的矩给出一定的限制时,关于无界ψ-混合序列(未必平稳)得到了与[2]中主要结果相类似的结论。     

对数似然比与离散随机变量序列强极限定理的一种分析方法

本文引进对数似然比作为任意离散随机变量序列相依性的一种度量，并通过限制似然比给出样本空间的某种子集，在这种子集上得到了离散随机变量序列的一类强极限定理，它包含若干经典强大数定律为其特例．在证明中本文提出了证明强极限定理的一种分析方法，其要点是将关于单调函数可微性的定理应用于几乎处处收敛的研究．     

关于随机选择的一个强极限定理

本文利用似然比和区间剖分法研究相依Ｎ值随机变量序列选择的极限性质,得到关于赌博方法的一个强极限定理的若干推广。     

弱混合序列最大值与最小值的联合极限分布

本文讨论在弱混合条件下同分布和更一般序列的最大值与最小值的联合极限分布,改进和推广了[1]中关于平稳序列的结果。     

一类适应随机变量序列的强极限定理

研究了一类适应随机变量序列的局部收敛性,推广了文献[1]中的结论.并在假定部分和序列为极限鞅时,得到了极限鞅的强极限定理.最后给出了*-mixing序列的强大数定律.     

一类非平稳m相依序列收敛于正态的非一致速率

本文在随机变量的矩母函数存在或者矩母函数不存在但各阶矩有限的条件下，讨论了一类非平稳ｍ相依的随机变量序列的标准化和分布收敛于正态分布的非一致速率。     

大数定律的推广

引理1.設α≥0,則 引理2.若 1) y_n+1>y_n(n=1,2,…,); 2) (?)y_n=+∞; 3) (?)(x_n+1-x-n)/(y-n+1-y_n)存在,則 这两个引理的証明可参看[1]及[2];引理2又称为施篤茲定理。下面我們用σ_n~2表示随机变量ξ_n的方差,用ρ_(ij)表示随机变量ξ_i与ξ_j的相关系数。定理.設{ξ_n}是一随机变量序列,如果存在0≤λ<1,使得 1) (σ_1~2+…+σ_n~2)>A,对任何n成立; 2) 当|i-j|→∞时,|i-j|~λρ_(ij)一致趋向于0,則这随机变量列滿足弱大数定理。     

极限相对对数似然比与一类强偏差定理

本文引进极限相对对数似然比γ（ω）的概念，并利用它来研究相依离散随机变量序列的极限性质。得到了一类用不等式表示的强极限定理，本文称之为强偏差定理，其偏差界依赖于γ（ω）。     

平稳序列的第r个最大值

继[1,2,3]之后,本文讨论了弱混合条件下平稳序列的第r个最大值的极限分布,并探讨了极值的矩及其顺序统计量的期望之极限律。     

关于赌博策略的一个强极限定理的推广

本文利用条件概率将关于Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ序列赌博策略的一个强极限定理推广到任意相依离散随机变量序列的情况．此外,通过允许选择函数在一个区间中取值,推广了随机选择的概念．