C~*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C~*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元,对任意的x∈A及z∈B,定义x~+=s~(-1)x~*s,z~+=t~(-1)z~*t。假定A是实秩零的并且Φ:A→B是有界线性满射。证明了对任意的 都成立的充要条件是Φ(1)可逆,Φ(1)~+Φ(1)=Φ(1)Φ(1)~+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态Ψ,使得对所有的x∈A都有Φ(x)=Φ(1)Ψ(x)成立。对于一般C~*代数上保正交性的线性映射Φ,在假定Φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果。     

关于时滞系统稳定性的一个问题

1.引言 我们讨论下列时滞系统 (?)(t)=Ax(t)+Bx(t—γ),γ≥0,(1)其中x(t)是时间t的n维向量函数,A和B是n×n的常数矩阵.假定A的特征值都具有负实部. 如果对于任何时滞γ≥0,(1)的零解均为渐近稳定,则称系统(1)为无条件稳定.Hale用二次型加积分项的泛函     

C*代数上保持不定正交性的线性映射

设A和B是含单位元的C*代数,s∈A和t∈B是可逆自伴元.对任意的x∈A及z∈B,定义x+=s-1x*s,z+=t-1z*t.假定A是实秩零的并且φA→B是有界线性满射.证明了对任意的x,y∈A,x+y=0 φ(x)+φ(y)=0且xy+=0φ(x)φ(y)+=0都成立的充要条件是φ(1)可逆,φ(1)+φ(1)=φ(1)φ(1)+∈Z(B)(B的中心),并且存在从A到B上的满+同态ψ,使得对所有的x∈A都有φ(x)=φ(1)ψ(x)成立.对于一般C*代数上保正交性的线性映射φ,在假定φ(1)可逆的条件下,也得到类似的结果.     

连结奇点的轨线

假定对平面的C~1向量场V,存在一个有界的连通区域B使得B上无奇点,且B的所有外出点都是严格的外出点。假定在B中恰有两个奇点O_1和O_2,其中O_1是完全不稳定的。假定在B中不存在只围绕O_1的闭轨线和奇异闭轨线。于是必存在位于B中的轨线连结O_1和O_2。     

多变量极点配置自校正控制器的矩阵方程求解

§1.多变量极点配置自校正控制器 设系统由下面模型描述:其中y,u,e是p维列向量,分别代表系统输出、输入和噪声干扰,A(q~(-1)),B(q~(-1))和C(q~(-1))是q~(-1)的多项式阵,A和C具有形式:     

一类矩阵的SSOR法的误差估计

其中A=(a_(ij))_1~N是N×N非奇异矩阵,且 D=diag(a_(ii))是由A的对角元组成的对角矩阵;假定a_(ii)>0,记A为 A=D-G-H,其中G与H是严格下与上三角矩阵.于是,可将Jacobi迭代矩阵定义为     

奇异系统的能控性

对于 det E=0的奇异线性控制系统E(?)=Ax Bu,(1)我们总假定矩阵束(sE—A)是正则的,即总假定 det(sE—A)(?)0。由微分方程理论知,在此条件下,对系统(1)所容许的初始值,当 u(t)是足够多次可微时,上述方程总是有解的。     

第6卷 B 辑 第1期(1985)目录和提要

c~*-代数上非单位的正线性映象李炳仁通常讨论 C~*-代数到 C~*代数的正线性映象总假定它把单位元变作单位元.本文讨论的 C~*-代数不要假定有单位元.主要结果有两个:1)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~*-代数 B 的正线性映象,如同 A 上的正线性泛函那样,Φ的范数有如下的表达式‖Φ‖=sup{‖Φ(a)‖|a∈A_+,‖a‖≤1}=‖Φ(v_l)‖=‖Φ(v_l~2)‖,这里{v_l}是 A 的一个逼近单位元;2)如果Φ是 C~*-代数 A 到 C~* -代数 B 的 n-正线性映象,并且     

大系统的多层结构、稳定性与镇定

本文首先研究了大系统的结构,引入了“最小强相联”子系统的概念,指出可将大系统分解为多层结构,每层均为由最小强相联子系统组成的,只有最高层是由“简相联”子系统组成的。然后在研究大系统稳定性时,引入子系统的“稳定性强度”和子系统间的“联接性强度”的概念,使多层结构大系统的稳定性条件形式简单,且有明显的物理概念。文中最后讨论了用局部反馈的分散镇定问题。     

关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题

设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。     

有重谱的与多输入系统的分布参数系统的极点配置问题

极点配置问题是现代控制理论重要问题之一,其集中参数系统已有深入讨论,在分布参数系统里,则研究得远不够充分.资料[1]在假定算子A自伴,逆A~(-1)存在且是核算子的条件下,给出了单输入系统的极点配置问题的解答;     

带有可变库存费用和短缺的变质性物品的经济批量模型

传统的经济批量模型通常都假定物品的库存费用是固定不变的.放松了这个假定,通过考虑库存费用的两种可能变化情形即(A)库存费的变化率为存储时间的函数;(B)库存费的变化率为库存量的函数,并在需求线性依赖于库存水平的形式下,发展了两个变库存费的变质性物品的经济批量模型.在模型中允许短缺发生且假定短缺完全拖后,理论上证明了模型具有唯一的整体最优解,揭示了库存费的变化对库存系统最优订货策略的影响.     

n維向量間的一個問题

本文是討論4個n維向量問的一個問題,具體地來說,就是定理:設A=(a_1,a_2,…,a_n),B=(b_1,b_2,…,b_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)和Y=(y_1,y_2,…,y_n)為4個非零的n維向量,其向量分適合 (1) a_ib_j+a_jb_i=x_iy_j+x_jy_i(i,j=1,2,…,n)之諸關係式:那麼A,B一定分别和X,Y或Y,X成比例,即必有二數λ≠0,μ≠0致A=λX,B=μY,或A=λY.B=μX。 證明:當n=1時,A=(a_1),B=(b_1),X=(x_1),Y=(y_1)。因題設A,B,X,Y均非零向量,故此時應為a_1b_1x_1y_1≠0,故A=λX,B=μY或A=σY,B=γX之4個異於零之數λ,μ,σ,γ之存在甚為顯明,此即示定理對於一維向量來講是成立的——實際上,由於(1)的原故,此時還顯然有λμ=1或σγ=1。今用數學歸納法假定定理對於n-1維向量而言是成立的,而來考察適合關係式(1)的4個n維向量A,B,X和Y。因A為非零向量,故它必至少有一個向量分     

两个符号的等长代换子系统的混沌性态

本文研究了由两个符号的等长代换生成的子系统的混沌性态．通过分类研究,我们得到：（1）非奇异代换系统不是Li－Yorke混沌的,作为特例,Morse极小系统不是混沌的;（2）奇异代换子系统都是Li－Yorke混沌的．     

求解Sylvester方程的广义非对称PMHSS算法

<正>1引言考虑如下Sylvester方程:AX+XB=F(1)这里A∈C~(m×m),B∈C~(n×n),F∈C~(m×n)是复数矩阵.令A=W+iT,B=U+iV,Q,T∈R~(m×m),U,V∈R~(n×n)都是实对称矩阵,且W,U是不定的,T,V是正定的.我们假定-TW≤T,-VU≤V.对于任意矩阵W和T,WT(W≤T)意味着T-W是     

充要条件的判定策略

现将充要条件的判定策略的几个主要方面,归纳举例说明如下: 1.利用定义直接判定 对于条件A和结论B: 如由A能推出B,则A就是B的充分条件。 如由B能推出A,则A就是B的必要条件。     

三角形另一正则点存在性的证明

用构造法 .设△ ABC的边 BC =a,CA =b,AB =c,若仅有一角小于 60°,不妨设为 A,则B - 60° C - 60°=60°- A >0 .任取一点 Z1作射线 Z1C1、Z1A1、Z1B1使∠ A1Z1C1=B - 60°,∠ B1Z1A1=C - 60°,则∠ B1Z1C1=60°- A(如图 3) ,然后截取 图 3Z1A1=1a,Z1B1=1b,Z1C1=1c得△ A1B1C1.应用余弦定理 ,不难算得B1C1=λ′bc,C1A1=λ′ca,A1B1=λ′ab.又△ A1B1C1∽△ ABC (因对应边之比均为 λ′abc) ,又 Z1A1. B1C1=Z1B1. C1A1=Z1C1. A1B1=λ′abc,按《初探》一文引理 2 ,知 Z1是△ A1B1C1正则点 ,由相似三角形性质 ,知 …     

事件独立性的教学中应该注意的两个问题

1　事件独立性的概念定义　设 {Ω ,R ,P}是一个概率空间 ,对任意两个事件A ,B ,若P (AB) =P(A )P(B)成立 ,则称事件A与B相互独立 .用这种方法来定义两个事件的独立性主要基于以下几点理由 :1)在概率意义下 ,式子P(AB) =P(A)P(B)反映了事件A与B之间的某种独立性 .事实上 ,当P(A) >0时 ,由等式P(AB)=P(A)P(B)可以推知P(B A) =P(B) ,这表明事件B发生的概率不受事件A发生与否的影响 ;当P (B) >0时 ,由等式P(AB) =P(A)P(B)同样可推知P(A B)=P(A) ,这表明事件A发生的概率亦不受事件B发生与否的影响 .因此P(AB) =P(A)P(B…     

集合论与代数的新运算(Ⅰ)

定义1 令X={x_1,x_2,…,x_n},n是自然数;对于任意给定的A,B∈p(X),A={x_(i_1),x_(i_2),…,x_(i_k)}1≤i_1相似文献   

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?