求非齐次高阶常系数线性常微分方程的特解的一般公式

本文提出了高阶常系数线性常微分方程的第二类特征代数方程 ,并利用它获得了求非齐次方程的特解的一般公式 .     

n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法

给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因．     

非齐次常系数线性微分方程组特解的一种求法—算子解法

在非齐次常系数线性微分方程组特解的求法中,目前书中方法有:常数变易法,算子消去法,待定系数法。但这三种方法从教科书的著书者到读者不得不认识到计算是很复杂的。我们知道,在高阶非齐次常系数线性微分方程中,特解用算子法易得结果,那方程组的特解是否也能用算子法求解呢?下面我们     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

用常数变易法求微分方程特解的简单处理

简化了用"常数变易"法求常系数非齐次线性微分方程特解的过程,给出了求二阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式.并将该方法推广到对n阶方程的降阶,从而求其特解.此方法简单实用,且运算量小.     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法秦宗慈（镇江高等专科学校，镇江２１２００３）对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题．本文给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解”代入线性微分算...     

用逆微分算子法求n阶常系数线性一般非齐次微分方程特解公式

本文利用逆微分算子及其线性性质 ,给出了求 n阶常系数线性一般非齐次项微分方程特解公式 ,     

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.     

应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法

应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法杨琪瑜（南京林业大学．南京２１００３７）目前国内外的高等数学教材在常系数非齐次线性微分方程的章节中，在求自由项为，（ｄ一Ｐ。（。）。“等形式的特解９“时，几乎全采取待定系数法，即先定出特解ｇ”形式...     

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.     

闭光滑流形上的高阶线性微-积分方程

利用积分变换技巧,作者给出了C~n中闭光滑可定向流形上一个新的Bochner-Martinelli型积分的高阶偏导数的奇异积分的Hadamard主值,获得了高阶奇异积分的Plemelj公式和合成公式,还讨论了相应的变系数线性微分积分方程的正则化,证明其可转化为一类等价的Fredholm方程。并且指出其特征方程当给出一组适当的边值条件时,在L~*中存在唯一解。     

常微分方程通解、特解、所有解的区别与联系

通过具体实例分析、讨论了高等数学中常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解之间的区别与联系,并对高等数学教材中二阶线性微分方程的降阶法与二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解过程中的作法进行了说明.     

Asymptotic properties of solutions to linear non-autonomous neutral differential equations

In this article we study asymptotic properties of solutions to first order linear neutral differential equations with variable coefficients and constant delays. Results are stated in terms of the solution to a characteristic equation. By doing this, we extend some of the results obtained for delay equations in [J.G. Dix, Ch.G. Philos, I.K. Purnaras, An asymptotic property of solutions to linear non-autonomous delay differential equations, Electron. J. Differential Equations 2005 (2005) 1-9] to neutral equations.     

几类变系数二阶线性微分方程的通解

研究了几类变系数二阶线性微分方程,利用变量代换法将其化为可积方程,从而得到二阶线性微分方程的通解.     

Generalization of the Lagrange Method to the Case of Second-Order Linear Differential Equations with Constant Operator Coefficients in Locally Convex Spaces

The well-known Lagrange method for linear inhomogeneous differential equations is generalized to the case of second-order equations with constant operator coefficients in locally convex spaces. The solutions are expressed in terms of uniformly convergent functional vector-valued series generated by a pair of elements of a locally convex space. Sufficient conditions for the continuous dependence of solutions on the generating pair are obtained. The solution of the Cauchy problem for the equations under consideration is also obtained and conditions for its existence and uniqueness are given. In addition, under certain conditions, the so-called general solution of the equations (a function of most general form from which any particular solution can be derived) is obtained. The study is carried out using the characteristics (order and type) of an operator and of a sequence of operators. Also, the convergence of operator series with respect to equicontinuous bornology is used.     

Solvable systems of linear differential equations

The asymptotic iteration method (AIM) is an iterative technique used to find exact and approximate solutions to second-order linear differential equations. In this work, we employed AIM to solve systems of two first-order linear differential equations. The termination criteria of AIM will be re-examined and the whole theory is re-worked in order to fit this new application. As a result of our investigation, an interesting connection between the solution of linear systems and the solution of Riccati equations is established. Further, new classes of exactly solvable systems of linear differential equations with variable coefficients are obtained. The method discussed allow to construct many solvable classes through a simple procedure.     

变系数二阶线性微分方程一个新的可解类型再讨论

利用二阶线性微分方程的不变量,给出二阶线性微分方程常系数与变系数、齐次与非齐次的统一解法,而且扩大了自由项函数的形式.     

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR EXISTENCE AND UNIQUENESS OF PERIODIC SOLUTIONS OF NEUTRAL LINEAR FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CONSTANT COEFFICIENTS：A METHOD BY FOURIER SERIESES

ＮＥＣＥＳＳＡＲＹＡＮＤＳＵＦＦＩＣＩＥＮＴＣＯＮＤＩＴＩＯＮＳＦＯＲＥＸＩＳＴＥＮＣＥＡＮＤＵＮＩＱＵＥＮＥＳＳＯＦＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＮＥＵＴＲＡＬＬＩＮＥＡＲＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳＷＩＴ...