一类二阶变系数线性微分方程的解法

介绍如何通过变换把二阶变系数线性微分方程转化为一阶非线性微分方程,进而利用待定系数法对其求解,并对二阶变系数线性微分方程与一阶常系数非线性微分方程的内在的关系进行讨论.     

緩变系数法

<正> 在振动論、自动学、微波电子学等技术科学分支中,經常出現常系数和变系数一阶线性常微分方程組.例如,在波导理論中,电磁場边值問題常常归結为这种形式的微分方程粗的求解.在本文中,作者提出一种系統化的数学方法,用来求解具有緩变系数的上述微分方程組.为簡明起見,我們将称这种方法为“緩变系数法”.     

常系数非齐次线性微分方程特解的简捷求法

本文用“辅助方程”,简化了n阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,特别是对阶数高、项数多的方程的求解,具有计算快,且不易出差错等明显的优越性。     

一类分数阶非线性波方程的精确解及应用

基于分离变量的思想构造了分数阶非线性波方程含常系数的解的形式.在用待定系数法求解时,根据原方程确定假设解中的待定参数,得到具体解的表达式.利用该方法求解了3个非线性波方程,即分数阶CH(Camassa-Holm)方程、时间分数阶空间五阶Kdv-like方程、分数阶广义Ostrovsky方程.比较简便地得到了这些方程的精确解.文献中关于整数阶非线性波方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.对能够通过待定系数法求出精确解的分数阶微分方程所应满足的条件进行了阐述.     

非齐次常系数线性微分方程组特解的一种求法—算子解法

在非齐次常系数线性微分方程组特解的求法中,目前书中方法有:常数变易法,算子消去法,待定系数法。但这三种方法从教科书的著书者到读者不得不认识到计算是很复杂的。我们知道,在高阶非齐次常系数线性微分方程中,特解用算子法易得结果,那方程组的特解是否也能用算子法求解呢?下面我们     

二次函数表达式三种形式的灵活运用

<正>求二次函数解析式是中考中常见的一种题型,对于此类考题通常可用待定系数法简单、快捷地求解.一、用待定系数法求二次函数表达式的方法运用待定系数法求解二次函数的表达式,常用的方法有以下三种:(1)当二次函数图像经过三个坐标已知的点时,通常可设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c求解;(2)当已知     

关于n阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解的简化解法

n阶常系数非齐次线性微分方程的应用十分广泛,《高等数学课程教学基本要求》对此也有明确要求.关于它的求解归结为求对应的齐次方程与其本身的一个特解.齐次方程的求解已有讨论,对于其本身的一个特解,按教材的方法,使用的是待定系数法,此法的主要思想是对于常见的两种形式先设出其特解的形式,然后将所设的特解代入原方程,再通过比较未知元的系数而得出其待定的系数.但一般地,用通过代入方程确定待定系数运算量较大,做起来比较繁.本文将给出一种简便的确定特解中待定系数的方法,这种方法是建立在原“待定系数法”的基础上的.     

三角级数在Burgers-KdV混合型方程中的应用

利用三角级数法将Burgers-KdV混合型方程转化为一组非线性代数方程,进而用待定系数法求解方程组,最后求出了Burgers-KdV混合型方程的精确解.     

关于一道级数问题解法的思考

部分教材在求f(z)=cotz的Laurant级数展开式时存在疏漏,而借助形式多项式除法和待定系数法可正确求解该问题.     

巧用积分因子法和待定系数法

以2010年全国研究生入学考试数学试卷中的两道微分方程试题为例.介绍积分因子法和待定系数法在微分方程求解中的特殊作用.