关于Suzuki群与射影平面的一个注记

设G Aut(D)且Soc(G) =Sz(q) ,这里q=2 p,p为奇素数,若有Sz(q) 相似文献   

2pq阶Cayley图是Hamilton图

一、引言对Cayley图的Hamilton性的研究近几年有所突破[1]现最好的结果是[2]的主要定理:若群G上的换位子群C′是p~n(p是素数,n是正整数)阶循环群时,G上的每个Cayley图皆为Hamilton图。1987年D.Marusic还证明了2p~2(p是素数)阶Cayley图为Hamilton图[4]。本文用群的构造理论证明:2pq(p,q是素数)阶Cayley图是Hamilton图。本文中所提到的群G皆指有限群;群的有关术语和记号同于文献[3];图的有关术     

6q+1级2—传递置换群,q为素数

In [ 3 ] M. D. Atkinson conjectured that if G is a doubly transitive but not doubly primitive permutation group on Ω, then G is of one of the following four types: i) Metacyclic groups of prime degree p and of order p(p -1); ii) Groups of degree 2^p and of order 2^p(2^p-1)or 2^p(2^p-l)p for some prime p;iii)Gr-oups of automorphisms of a block design with λ=1; iv) Sz(q)≤G≤Aut(Sz(g)).In this paper we proved this conjecture in a special case without using the result of classification of finte simple groups, Qur explicit result is as follows: Theorem. Let G be a doubly transitive group on set Ω,where |Ω|=6q+1 and q is a prime, then one of the following holds: i)G is doubly primitive on Ω;ii) G is sharply doubly transitive on Ω; iii) G is a groups of automorphisms of a block design with λ=1.     

自同构群的阶为2tp2q(t=1,2,3)的有限Abel群G

本文研究了自同构群A(G)阶为2tp2g(t=1,2,3)(p,g为不同的奇素数)的有限Abel群G的构造.利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,获得以下结果:当t=1时,G最多有6型;当t=2时,G最多有32型;当t=3时,G最多有82型.     

关于“2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造”

文献[1]中利用五种2~2p阶群被2阶循环群的扩张找出2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)的构造。本文力求用更简便的方法找出之,并给出2~4p阶群(p为奇素数)的构造。 我们知道2~3p阶群(p为奇素数,p≠3,7)G是超可解群,因此换位子群G'幂零。有G'≤F(G),F(G)是Fitting-子群,从而G是F(G)被交换群的扩张。设O,P分别为G之Sylow 2-子群,Sylowp-子群,则P≤F(G)。因而P≤Z(F(G))。且|F(G)|=p,2p,2~2p,或2~3p。由此可得:     

区传递的2-(ν,κ,1)设计与李型单群E8(q)

分类自同构群的基柱为李型单群E8(q)的区传递2-(ν,κ,1)设计,得到如下定理:设D为一个2-(ν,κ,1)设计,G≤Aut(D)是区传递、点本原但非旗传递的.若q＞24√(krk-kr 1)f(这里kr=(k,v-1),q=pf,p是素数,f是正整数),则Soc(G)(≠)E8(q).     

一类有限群的超可解性

<正> 不少人对每个极小子群均是正规子群(简称为PN-群)的群进行了研究.Gaschutz和Ito[1]证明了这种群的导群是P-幂零的,其中P是任意奇素数.Buckley[2]证明了奇阶PN-群是超可解的.近年来,人们放宽了对极小子群正规性的限制,亦得到了一些结果.本文主要是研究部分极小子群具有某种正规性(比如,S-拟正规,予正规等等)的群G,获得了G为超可解群的充要条件是G没有截断D_(2q)(截断即是子群的商群),其中D_(2q)是如     

某些特殊射影线性群的特征性质(英文)

本文仅用“群的阶”与“元的阶”这两个最简单的群论概念刻划了某些特殊射影线性群,某主要结论是:定理5 设 G 是其中合数阶元的阶仅为2的方幂的有限群,3~2||G|,则 G 为下述情形之一:(1).G 为奇阶质元群,且|G|=3~n 或3~n p,其中 P 是大于2的质数,n≥2;(2).G=AB.其中 B=0(G)且为初等 Abel 3-群;A 为循环2-群或广四元数群;(3).G(?)M_9或 PSL_2(9);(4).G(?)PSL_3(4).定理9 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|G|的相异质因子数|π(G)|≥2+|π(1/2 (q-1))|,其中 q 为 Mersenne 质数,q>3,|π(k)|为正整数 k 的相异质因子数;(2).G 中含有1/2(q-1)阶元,且 G 中元的阶仅为异于1/2(q+3)的质数、1/2(q-1)的因子以及2的方幂;则 G(?)PSL_2(q),q 为 Mersenne 质数.定理10 设 G 是满足下述条件的有限群:(1).|π(G)|≥4;(2).除1外 G 中元的阶恰为异于7的质数,9和10;则 G(?)PSL_2(19).     

一类p-群的自同构群的阶

设 P 为奇素数,P~4阶群 G(121)=,a~p=b~p=c~p=d~p=1,[b,d]=a,[c,d]=b.本文给出了 G/Z(G)≌G_(121),Z(G)循环的群 G 的完全分类,并给出其中一些群的自同构群的阶,它们是自同构群的阶为 p~n 的p~(n-1)阶群,n≥6.从而完整地得到了:对一切奇素数 p,存在群 G 使|A(G)|=p~n 的最小 n 是6.     

SUZUKI GROUPS Sz（q） AND 2-（v,k, 1） BLOCK DESIGNS

It is proved that if D be a 2-(v,k,1) design with G≤Aut D block primitive then G does not have a Suzuki group Sz(q) as the socle.     

Suzuki群Sz(q)和线性空间的自同构群

本文研究了线性空间的几乎单的线传递自同构群.利用有限线性空间上线传递自同构群的经典结论,以及Suzuki群Sz(q)的性质,获得了线性空间上线传递且点本原的自同构群的基柱不是Sz(q)的结果,推广了关于线传递性空间的已有结果.     

关于型为L_2(p)的单K_4-群的一个新刻画（英文）

设G是型为L_2(p)的单K_4-群,其中p是不等于2~n-1的素数,σ_1(G)表示群G的最高阶元素的阶.本文证明了该类单K_4-群能被其阶|G|和最高阶元素的阶σ_1(G)唯一确定.所谓K_4-群指的是阶刚好含4个不同素因子的群.     

Suzuki-Ree群的自同构群的阶分量刻画

在《数学学报》2013年第56卷第4期中,"Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画"一文证明了Aut(~2F_4(q)),q=2~f和Aut(~2G_2(q)),q=3~f,可由其阶分量刻画,其中f=3~s,s为正整数.本文证明了Aut(~2B_2(q)),q=2~f和Aut(2G2(q)),q=3~f,也可由其阶分量刻画,其中f为奇素数.结合二者得到结论:Suzuki-Ree单群的所有的素图不连通的自同构群皆可由其阶分量刻画.     

2~n.3.p.q阶单群

<正> 从单群的阶出发,决定单群的结构,是模表示论的典型的应用之一.这方面的工作,可以追溯到文献[3].在[3]中,R.Brauer 和段学复证明了定理1 设 G 是一个有限单群,|G|=pq~ag_0,其中p,q是素数,g_03.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

作用在有限线性空间上基柱为F_4(q)的几乎单群

线传递线性空间可以分为非点本原和点本原两种情形,而点本原的情况又可以分成基柱为初等交换群或非交换单群两种情形.本文考虑后一种情形,即T是非交换单群,T≤G≤Aut(T)且G线传递,点本原作用在有限线性空间上的情形.证明了当T同构于F_4(q)时,若T_L不是~2F_4(q),B_4(q),D_4(q).S_3,~3D_4(q).3,F_4(q~(1/2))和T的抛物子群的子群时,T也是线传递的,这里q是素数p的方幂.     

关于自同构群方程|Aut(G)|=P2Q2

本文给出满足｜Aut(G)｜=p2q2的有限群G的完全分类,p和q是不同的素数.     

高校应用数学学报 (第17卷(2002年)B辑(英文版)第1期目次和提要)

Suzuki群Sz(q)与2-(v,k,1)区组设计周胜林(汕头大学数学系)证明了区本原的2-(v,k,1)区组设计的自同构群G不能以Suzuki群Sz(q)为其基柱.超方体(d,m)的控制数吕长虹(湖南师范大学数学系)　张克民(南京大学数学系)证明了:当[m/2]+2≤d≤m时,超方体Qm(m≥4)的控制数是2.组合和的几个计算公式李大超(海南师范学院数学系)　尚世奇(海南广播电视大学)利用Riordan矩阵得到了组合和的几个计算公式.由Smith标准形求解矩阵方程∑AiXBi=C黄礼平(湘潭工学院数学与软件研究所)应用多项式矩阵的Smith标准形与代数方法讨论域上线性矩阵方程∑AiXBi=C…     

素数幂、双素数幂阶元的共轭类长的个数为4的 有限群的结构

设群G为一个有限群.如果群G中素数幂、双素幂阶元的共轭类长的集合为{1,p~a,m,p~bm},那么群G是可解的,其中ab为正整数,p为素数且与m互素.进一步,给出了群G/Z(G)的结构,这是对文"Chen R F,Zhao X H.A criterion for a group to have nilpotent p-complements[J].Monatsh Math,2016,179(2):221-225"中定理A主要结论的一个推广.