有限域上的仿射辛空间及其应用

本文中，首先给出了有限域Ｆｑ上的２ｖ维仿射辛空间ＡＳＧ（２ｖ，Ｆｑ）和２ｖ次仿射辛群ＡＳｐ２ｖ（Ｆｑ）的概念，然后讨论ＡＳｐ２ｖ（Ｆｑ）作用在ＡＳＧ（２ｖ，Ｆｑ）上的可迁性及一些相关的计数定理，最后给出应用仿射辛空间构作结合方案和认证码的例子。     

概率空间上的分形性质

设（Ω，Ｆ，μ）为一概率空间，｛ｘｎ，ｎ≥１｝是定义在（Ω，Ｆ，μ）上的随机过程，Ｅ为β的任意子集，ｄｉｍμ（Ｅ）和Ｄｉｍμ（Ｅ）分别为Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ和Ｐａｃｋｏｎｇ维数，若ｄｉｍμ（Ｅ）＝Ｄｉｍμ（Ｅ），则称Ｅ是正则集。     

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．     

积域上的一类粗糙奇异积分算子

本文讨论了积域Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ．ｖ．Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ，ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍｈ（｜ｕ｜，｜ｖ｜）ｆ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性．这里，Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数且ｈ为空间ｌ∞（Ｌｑ）（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数．     

关于积域上的粗糙奇异积分算子的一点注记

讨论积域上的奇异积分算子：ＴΩｆ（ｘ,ｙ） ＝ ｐ．ｖ．∫Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ,ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍ ｆ（ｘ － ｕ,ｙ － ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ 有界性,及相应的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗ ｉｃｚ积分的Ｌ２ 有界性． 其中Ω为类似文［４］中引进的函数类．     

关于随机动力系统的Fatou—Julia猜测

设ξ＝｛ｆ１，…，ｆＭ｝是一个镒数大于１的多项式集合。我们证明了在一定条件下Ｆａｔｏｕ集Ｆ没有游荡区域。更确切地说，对于Ｆ的每一个分支Ω，存在整数ｍ≥０，ｎ≥０，ｍ≠ｎ和λ∈ΣＭ使得Ｗ＾ｍα（Ω）和Ｗ＾ｎα（Ω）落入Ｆ同一分支。     

利用有限域上伪辛几何中一类2维非迷向子空间构作PBIB设计

设Ｆｑ是特征为２的有限域，本文利用Ｆｑ上２ｖ＋２维伪辛几何中包含固定的１维非迷向子空间的一类的２维非迷向子空间作处理，构作了具有２（ｑ－１）个结合类的结合方法和ＰＢＩＢ设计，并计算了相应的参数。     

有限局部环Z／p^kZ上辛几何中计数定理

本文计算了Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）与ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒｔ；２ｖ）．并以推论形式得到Ｓｐ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）的阶．Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）表示环Ｚ／ｐｋＺ上２ｖ维向量空间Ｖ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）上的指数为ｓ的ｍ维子空间的个数；ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒ１，２ｖ）是秩为ｍ，不变因子为（ｒ，ｓ，ｔ，ｒ１，ｒｔ）的ｍ×２ｖ矩阵的个数     

体上的矩阵方程AX~＊－XB＝C与AX±XB＝_＋~－C

设Ｆ和Ω分别是一个任意的体和一个具有对合反自同构的有限维中心代数且ｃｈａｒΩ≠２．本文研究体上的下列矩阵方程：分别给出了在Ω上（１）有一般解，（２）有自共轭解及（３）有斜自共轭解的充要条件，并将Ｗ．Ｅ．Ｒｏｔｈ的相似定理推广到了任意的体Ｆ上．     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．     

填充维数的一个等价定义

本文研究了填充维数与上盒维数的关系.利用Cantor-Bendixson定理的方法,得到了由上盒维数给出的填充维数的等价定义.并证明了齐次Moran集对上盒维数和填充维数的连续性.     

d维平稳高斯过程多重时的Hausdorff维数及Packing维数

设X^d(t∈R )是d维可分平衡高,过程,在一定条件下,本文得到了x^d(t)多重时Hausdorff维数及Packing维数,Polya过程为其特例。     

DIMENSION OF POLAR SETS FOR BROWNIAN SHEET

Let W={W(t);t∈R_+~N} be the d-dimensional N-parameter Brownian Sheet. Sufficient conditions for a compact set F(?) Rd \ {0} to be a polar set for W are proved. It is also proved that if 2N ≤d, then for any compact set E (?) R_>~N ,     

低复杂度序列的维数

本文研究符号空间中由零拓扑熵序列组成的集合.通过构造适当的自相似集,证明了该集合的盒维数为1,而Hausdorff维数为0.     

交叉积的同调维数

本文证明了当Ｈ是有限维半单和余半单的Ｈｏｐｆ代数时,Ｒ与交叉积Ｒ＃σＨ的整体维数是相同的;同时,它们的弱维数也是相同的．     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。     

Rndin─Shapiro函数的Bouligand维数

设Ｐｎ，Ｑｎ为Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ多项式，ψ为相应的Ｒｕｄｉｎ－Ｓｈａｐｉｒｏ函数，本文引入ψ的伴随函数△与，讨论ψ的分析性质与算术性质。为讨论ψ的分形性质，我们确定了△及的Ｈｏｌｄｅｒ指数，利用该结果及插值技巧确定了ψ的函数图象的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数均为３／２．从而，该函数可作为一维Ｂｒｏｗｎ运动的模拟。     

GEOMETRY AND DIMENSION OF SELF—SIMILAR SET

The authors show that the self-similar set for a finite family of contractive similitudes (similarities, i.e., |fi(x) - fi(y)| = αi|x - y|, x,y ∈ RN, where 0 < αi < 1) is uniformly perfect except the case that it is a singleton. As a corollary, it is proved that this self-similar set has positive Hausdorff dimension provided that it is not a singleton. And a lower bound of the upper box dimension of the uniformly perfect sets is given. Meanwhile the uniformly perfect set with Hausdorff measure zero in its Hausdorff dimension is given.     

弱交换空间的极大维数

本文研究了特征0代数闭域上弱交换空间的极大维数.利用了矩阵相似变换的方法,获得了在共轭意义下极大弱交换空间的分类结果,推广了Schur定理的结果.     

一类分形曲面的精细计盒维数公式

本文研究由一个二变元四阶差分方程边值问题生成的分形曲面的精细计盒维数问题,给出了一个自然的维数公式,若该边值问题的边界上的连续函数的图象的精细计盒维数为γ,则该解曲面的精细计盒维数为（1＋γ）。