单叶函数的几条判别法

对于单位圆盘内的解析函数f（z），本文根据给出了判别函数f（z）为单叶函数的几条判别法则，其中D0f（z）=f(z),D1f(z)=Df(z)=zf1(z),Dnf（z）=D(Dn-1f(z)),n∈N.     

关于Hardy-Littlewood一个定理的注记

若圆|z|<1内解析函数f(z)=f(re~(iθ))对所有00,)则称f(z)∈H_p。H_p类解析函数f(z)在|z|=1上几乎处处有角形边界值f(e~(iθ)),且满足‖f(e~(iθ))‖_p<+∞([1]第二章)。这时称函数 为f(e~(iθ))的k阶积分连续模,其中κ为任意自然数。当κ=1时,简记ω_1(δ)_p=ω_p(δ)。 关于H_p(p≥1)类解析函数,Hardy—Littlewood有一个定理([2]定理48):     

分担值与正规族

设F是平面区域D上的亚纯函数族,a,b是两个有穷非零复数.如果(A)f∈F,f(z)=a(=)f(k)(z)=a,f(k)(z)=b(=)f(k+1)(z)=b,且f-a的零点重数至少为k(k≥3),那么函数族F在D内正规;当k=2时,在条件a≠4b的情况下,同样有函数族F在D内正规.     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献   

插值多项式对解析部分的收敛估计

设D是单位圆{z||z|<1},T为单位圆周{z||z|=1}.对于f∈C(T),我们记L_n(f,z)为在n 1次单位根{e~(2kπ/n 1)i}~n_k=0上对f(z)的n次插值多项式.自然的L_n(f,z)在D内解析,因此,当f不能解析延拓到D内时,就不可能保证L_n(f,z)一致收敛于f.甚至,存在着f∈C(T),且f是某个D内解析函数的边值,但L_n(f,z)在T上发散.     

复数多项式H（z）模最值的一种解析求法

设z为复数,且|z|=1,对于实系数复多项式为h(z)=h0 h1z h2z2 … hnzn,h0·hn≠0,为求|h(z)|max与|h(z)|min,令f(z)=h(z)h(z-1)=r0 nj=1 rj (zj z-j),其中r0=nk=0 h2k,rj=nk=0 hk·hk j (hk=0,k＞n时),由|z|=1可设z=cosθ isinθ,θ∈［0,2π］,由欧拉公式知z=eiθ.于是有|h(z)|=h(eiθ)=|h(eiθ)·h(e-iθ)|12=|f(eiθ)|12=|f(z)|12,所以f(z)=f(eiθ)=r0 nj=1 rj(eijθ e-ijθ)=r0 nj=1 2rjcosjθ,其中cosjθ可表示成cosθ的函数,因此f(eiθ)也可表示成cosθ的一元函数,即f(eiθ)=r0 2r1cos…     

整函数及其差分分担有限集的唯一性

研究了整函数及其差分多项式分担有限复数集的唯一性,得到了如下结果:设S_m={1,ω,…,ω~(m-1)},其中ω=cos(2π/m)+i sin(2π/m),c为非零有限复数,n(>5),m(≥2)均为正整数.如果f(z),g(z)为有限级整函数,满足E(S_m,f(z)~n(f(z)-1)f(z+c))=E(S_m,g(z)~n(g(z)-1))g(z+c)),那么f(z)≡g(z).     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

关于超越代数体函数的增长与其亏函数个数的关系

设 f(z)为 n 值的超越代数体函数,如果存在 n+1个整函数φ_i(i=0,1,2,…,n)满足T(r,φ_i)=0{T(r,f)},r→∞且δ(φ_i,f)=1(i=0,1,…,n),则 f(z)的级λ为正整数或无穷且是正规增长的.     

一类非线性复微分差分方程解的不存在性

该文研究了一类复微分差分方程[f(z)f′(z)]^n+f^m(z+η)=1,[f(z)f′(z)]n+[f(z+η)?f(z)]^m=1,[f(z)f′(z)]^2+P^2(z)f^2(z+η)=Q(z)e^α(z)的超越整函数解,其中P(z),Q(z)为非零多项式,α(z)为多项式,m,n为正整数,η∈C?{0},并给出了这类方程不存在超越整函数解的几个充分条件.     

Cn单位球上的一类Hilbert值函数的收敛性

本文主要研究了Cn单位球上Hilbert值Dμ,q函数的收敛性,得到了若f=∑α≥0xαzα∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则φ(z)=∑α≥0‖xα‖zα∈Lipγ,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).此外还得到若f∈Dμ,q,q＞(2n)/(μ),则对几乎所有的{εα}有fω(z)∈H∞,其中0＜μ＜1(n=1)或0＜μ＜2(n＞1).在此过程中,我们利用了Banach空间几何学和Rademacher函数序列的知识.     

整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题

考虑整函数与其差分算子分担集合的唯一性问题.假设S={ω:ω~n+aw~(n-1)+b=0},m,n为两个正整数满足n2且n和n一m互素,a和b为两个非零复数使得方程ω~n+aw~n+b=0无重根.设f为满足λ(f)ρ(f)∞的非常数整函数,若f(z)和△_cf(z)CM分担集合S,则f(z+c)≡2f(z).这个结果改进了李效敏的定理.     

一类分担有理函数的亚纯函数的唯一性

利用复分析的值分布理论研究了亚纯函数的唯一性,给出了下面的结果.设q(z)为k次有理函数,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,fg与q没有共同的极点.n是正整数且n≥max{11,k+1}.如果f~n(z)f′(z),g~n(z)g′(z)分担有理函数q(z)CM,则f(z)=c_1e~(c∫q(z)dz),g(z)=c_2e~(-c∫q(z)dz),这里c_1,c_2和c是三个常数且满足(c_1c_2)~(n+1)c~2=-1;或者f(z)≡tg(z),其中t是一个常数满足t~(n+1)=1.     

涉及分担值的亚纯函数族的几个正规定则

设(ぁ)为区域D上的一族亚纯函数,a,b为互相判虽的两个复数.若对(ぁ)中任意函数f,f在D内的极点重数至少为2,且当f(z)=a时,f'(z)=a;f(z)=b时f'(z)=b,则(ぁ)在D内正规.     

C_ω~p空间中的插值多项式逼近(英文)

本文证明了对任意函数f(z)∈C_ω~p,其中1相似文献   

关于单叶函数的Ruscheweyh邻域

一.记号与引言记单位园盘D={z:|z|<1}内的解析函数f(z)(f(0)=f’(0)-1=0)的集合为A。对于     

Bernardi积分算子的星象性

设函数f(z)=z+a2z^2+…在单位园D内解析，常数c∈（-1,1]，定义Bernardi积分算子Fc如下Fc(z)=1+c/x^4∫0^zf(t)t^c-1dt,z∈D记S（c)=∞↑∑↑n=1(-1)^n/1+c+n,ρ=0.09032…，δ（c)=-[2ρ+1-c+2(1-c^2)S(c)/1+c-2(1-c^2)S(c)]。本文改进了有关Bernardi积分算子星象性的条件，得到Rcf(z)&;gt;δ(c)(z∈D)蕴涵着Fc(z)的星象性。     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

关于某些调和函数

用H表示形如f(z)=h(z) g(z)的调和函数族,其中h和g是单位圆盘内的解析函数.本文考虑H的三类子族函数.其中的两族为PH(α)=f∶Ref(z)z≥α和NH(α)=f∶Ref(z)θz≥θα,其中0≤α<1和θ=argz.本文得到了函数f属于其中一族的一个充分必要条件,并且获得了一些系数不等式和偏差定理.     

一类二阶线性微分方程解的增长性

本文研究一类二阶齐次线性微分方程f"+A_1(z)e~(P(z))f'+A_0(z)e~(Q(z))f=0,解的增长性,其中P(z)=az~n,Q(z)=bz~n,ab≠0,a=cb(c1),A_j(z)(j=0,1)是非零多项式,证明了该方程的每个非零解满足σ(f)=∞并且σ_2(f)=n.