大尺度数值天气预报

<正> 自本世纪五十年代以来,大气科学有了蓬勃的发展,已经初步形成了一门近代科学.在这三十多年中,作为大气科学发展的一个重要成果,建立在数学物理方法基础上的“数值天气预报”在世界上获得了广泛的应用. 数值天气预报的研究对象是天气系统的演变过程,它的理论基础是大气动力学,数学     

论数值修约

数值修约的已有定义是从其现象来定义的。现在提出的定义是从数值修约的本质(用加减法使尾数化零)来定义的。因而按定义可直接推导得到种种结论。并可以此来定义各种数值修约规则。对一个数值连续修约的可行性作了解释。对修约间隔亦有论述。本文提出了五轮换规则的想法。关于两个数值修约规则的中文名称,主要是指出它们用常量(四、五、六)表示变量,因而产生逻辑上的错误。本文也讨论产生错误的原因,并同时指出其他错误。新名称的提出已不犯原有错误。     

钻井方案数值优化设计

钻井是一项很复杂的工艺过程,其中包含了5种17个参数。如何最优的搭配本身就较为繁锁,更何况其中有一项是钻头类型这一非数值因素。因而国内外大多处于单钻头优化设计的水平上。我们和实际单位结合研究出了一种全并序列优化钻井设计方案。这一方案用于实际取得了很好效果,现在介绍出来供参考。     

浅谈数值算法设计

本文从科学计算的角度探讨了数值算法的设计原理。文中概述了几种基本的设计技术,旨在阐明,创立数值算法设计学是一项有意义的尝试。     

滞时Volterra积分方程数值方法的数值稳定性分析

本文给出数值方法解Volterra积分方程的稳定性分析,我们判定可约积分方法的数值稳定性基于如下试验方程其中τ是正常数,p和q是复值的。在上述试验方程的情况下,我们研究θ-方法及可约积分方法的稳定性。     

从估计数值入手

估计数值指的是在解题过程中,灵活运用不等式的性质,有意识地对题式中的代数式的取值情况作一个估计.考虑这种方法,一些数学问题,尤其是竞赛问题能找到很好的解题途径.必须注意的是,估计数值要适度,不能太大,也不宜过小.     

随机微分方程数值解法

§1.前言 设?_t为(Ω,?,P)上的m维布朗运动(简记为BM).?_t≡σ(B_s;s≤t),于是可在(Ω,?_t,?,P)上定义随机微分方程(记成SDE) ?其中?∈R~n,?是n×m矩阵. 方程(1.1)在物理、化学、生物学等各种不同领域有着重要的应用;就数学本身而言,它在微分方程、控制论、非线性滤波中的作用也日益显著.因此,SDE的数值解法的研究,引起人们的广泛注意.本文研究的是?=1的数值解法,对一般情形,也可完全类似地得到一系列结果,只是数值解具有不同的精度.本文仅给出一维结果,多维情形平行可得.     

发展并行数值方法

1 引言 本世纪40年代中期至50年代初,第一台电子计算机和第一批存储程序计算机即vonNeumann计算机相继问世 。此后,计算机新陈代谢异常迅速,大约每隔5年运算速度增加10倍.50年代的计算机是串行结构,每一时刻只能按照一条指令对一个数据进行操作。由于电子信息传输速度以光速为极限,单靠改进线路已难于得到所期望的计算性能,串行计算机性能已接近了物理极限。为了克服传统计算机结构对提高运行速度的限制,从60年代起人们开始探索将并行性引入计算机结构设计,提出了研制并行计算机的设想。1972年单指令流多数据流并行计算机Illiac Ⅳ投入运行;1976年向量计算机Cray—1投入运行。在整个80年代,具有共享存储的并行向量计算机研制、生产和商售都获得了很大成功。当代高     

直接数值模拟／大涡模拟中数值误差影响的研究

通过比较湍流的能谱和总动能,对数值误差(包括混淆误差、离散截断误差)、亚格子模型以及它们之间相互作用对直接数值模拟和大涡模拟的影响进行了系统研究.算例采用了三维各向均匀同性湍流.为了研究复杂几何形状,数值格式采用了谱方法和Pade紧致格式.大涡模型采用了truncated Navior-Stokes(TNS)模型结合Pade离散滤波器.结果表明直接数值模拟中离散误差对结果有很大影响,低阶格式会导致计算发散.而大涡模拟中亚格子模型不仅能表征小尺度对大尺度的影响,而且还缓解了数值误差对计算结果的影响.因而低精度格式也可取得不错的结果.     

数值差商公式研究

分别针对低度光滑函数和充分光滑函数, 给出其数值差商公式的余项估计, 然后推导出若干超收敛的数值差商公式并给出其余项的Lagrange表示.     

浅水方程组的数值方法

构造了浅水方程组的二阶精度的TVD格式。格式由简单的TVD Runge-Kutta型时间离散和有坡度限制的空间对称离散格式组成。数值耗散项用局部棱柱化河道流的特征变量构造。格式的主要优点是能够计算天然河道中浅水方程组的弱解并且构造简单。格式能够求出天然河道或非平底部渠道中的精确静水解。给出了渠道溃坝问题数值解与解析解的比较,验证格式精度高。实际天然河道型梯级水库溃坝的数值实验表明格式稳定,适应性强。     

边值问题的概率数值方法

该文运用概率理论研究了一种有界和无界区域上边值问题的数值方法.其主要思想如下: 先写出所求边值问题解的随机表达方式, 再构造一个辅助球, 并且通过区域边界上的剖分将问题离散化,最后利用漂移布朗族的强马尔可夫性和它的球面首中时、首中位置的分布, 获得离散问题的解.     

数值分析实践教学实验设计

简述了数值分析课程实验设计的总体思路,设计了三个新的探索性实验,包括递归方程拟合、非光滑函数插值和奇异积分计算.这些实验均从最简单的情形出发,通过观察、比较、分析和联想得出了新的结论,有助于培养学生的创新思维能力,为更好地开展数值分析实践教学提供指导.     

多时滞微分方程数值稳定性

考虑了时滞微分方程的初值问题,分析了用线性多步法求解一类滞后型微分系统数值解的稳定性,在一定的Lagrange插值条件下,给出并证明了求解滞后型微分系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件.     

数理逻辑中的数值化方法

数理逻辑的本质是形式推理而不是数值计算,非此即彼式的严谨性是其特征,因而在一定意义下它是"两极化"的.比如,(1)一个逻辑理论或者是相容的,或者是不相容的,不存在"半相容的"理论.(2)"逻辑公式A是假设集T的推论"或者成立,或者不成立,说它近似成立是无意义的.(3)逻辑公式中有重言式和矛盾式,但没有0.8重言式.本文的目的在于为上述基本概念提供程度化的版本,并从而建立一种近似推理理论.     

阿基米德,数值分析学者

1.引言设p_N和P_N分别为单位圆的内接及外切正N边形的周长的一半。那么有p_3=3(3~1/2)/2,P_3=3(3~1/2),p_4=2(2~1/2),P_4=4。从几何上看,显然序列{P_N}及{P_N}分别是单调上升及单调下降序列,具有共同极限π。这就是阿基米德求π的近似值的基本方法(可参看Heath[2].)阿基米德利用初等几何的推理方法,得到了下面的递推关系,在此关系式中这两个序列是交错地联     

溢流体形的数值模拟

本文论述了自由面问题的有限元泛函极值,加权余量法离散格式,自由面调整方案,变换函数交替方向差分法迭代原理和边界层计算方程等问题。并得到水利工程中各种溢流坝坝面形状的流量系数、流速和压强分布、边界层厚度等方面的结果,与实验比较一致。     

数值相关性理论及其应用

解坏条件(即通常所说的病态)方程组的问题是一种颇为困难的问题。而问题条件的好坏,往往为相应矩阵条件数的大小所决定。例如,线性代数方程组的系矩数阵,非线性方程组以及非线性最小二乘问题的Jacobi矩阵,非线性最优化问题中目标函数的Hessian矩阵等。在前述矩阵的条件数很大时,用一般的方法求解,难望得到满意的结     

稠油开采数值模拟研究

针对稠油油藏使用水平井并且注蒸汽的开采方式,建立了相应的数学模型,模型考虑了油、气、水三个相态及所有组分,和由于稠油流体特性而引起的启动压力,对数学模型使用九点差分进行离散,用全隐式方法将数值模型线性化,给出了模型等效化的处理方法,将计算结果与模拟区块的实际生产数据做动态历史拟合,并提出了开发调整方案,取得了良好效果.该模型与其它方法做了比较,模型所得结果与实际产量的绝对值偏差为1.9％,是所有方法中最小的.模型与求解方法适用于稠油油藏注蒸汽水平并开采数值模拟.     

常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。