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1.
题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[… 相似文献
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函数f(x)在区间[a,b]上单调增加(或单调减少),又c、d∈[a,b]上,若f(c)=f(a),则有c=d.1 求代数式的值例1 已知x、y∈[-π4,π4],a∈R,且 x3+sinx-2a=04y3+sinycosy+a=0则cos(x+2y)= .(1994年全国高中数学竞赛题)解 由已知条件,可得 x3+sinx=2a(-2y)3+sin(-2y)=2a故可设函数f(t)=t3+sint,则有f(x)=f(-2y)=2a.由于函数f(t)=t3+sint,在[-π2,π2]上是单… 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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求f(x)的若干方法 总被引:1,自引:0,他引:1
换元法例1已知f(sinx-1)=cos2x+2,求f(x).解设sinx-1=t,∴sinx=t+1(-2≤t≤0),则cos2x=1-sin2x=1-(t+1)2,∴f(t)=1-(t+1)2+2(-2≤t≤0),∴f(x)=-x2-2x+2(-... 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近 总被引:1,自引:0,他引:1
对于可微函数f∈Cq[-1,1],本文研究以Jacobi多项式J(α,β)n(x)的零点为结点组之Lagrange插值多项式对f及其导数的同时逼近,证明不等式L(s)n(f,α,β,x)-f(s)(x)=O(1)Δ-sn(x)Δqn(x)ω(f(q),Δn(x))logn{+(1-x+n-1)-α-12n-qω(f(q),n-1)},在[0,1]上对于s=0,1,2,…,q一致成立,其中Δn(x)=n-11-x2+n-2 相似文献
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Cui Lihong 《大学数学》1998,(1)
本文以多项式(1+x)Vn(x)Vn(x)=cos2n+12θcosθ2,x=cosθ的零点作为插值的节点,构造了一个Lagrange插值多项式算子过程Cn(f,x),给出了其逼近阶估计.同时证明Cn(f,x)亦满足Ditzian-Totik定理. 相似文献
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王殿军 《高校应用数学学报(A辑)》1993,(4):425-429
本文给出完全图圈分解的一种新方法,设Kn(n≥3)是一个n阶完全图,我们得到下列结果:(1)若n为奇数,G是n阶群,并且{o(x)│∈G,o(x)≥3}={a1,…,at},则Kn=m1Ca1+…+mtCat。(2)若n为偶数,G是n阶群,T={x│x∈G,o(x)=2}={x0,x1,y1,…,xs,ys},o(xiyi)=bi,i=1,…,s及{o(x)│x∈G,o(x)≥}={a1,…,at 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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§1. IntroductionandResultInthisarticleweareconcernedwiththedecayofglobalsolutionoftheinitial-boundaryvalueproblemforthefollowingnonlinearhyperbolicequationutt+Au+|ut|αut=f(x,t) inΩ×R+,(1)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,(2)u(x,t)=0 (x,t… 相似文献
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1IntroductionThesocaledVolterapradator-preymodelwithundercrowdingefect[1]isasystemintheformofx=ax(x-L)(k-x)-bxy,y=-cy+dxy-αy2... 相似文献
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Zhang Hui Guo Zongm ing Dept. ofMath. Henan Norm alUniv. Xinxiang . Institute ofSystem s Science Academ ia Sinica Beijing . 《高校应用数学学报(英文版)》1999,(3)
§1 IntroductionInthispaperwecontinuetoconsidertheexistenceofpositiveradialsolutionsforthequasilinearellipticequation-div(|Du|p-2Du)=f(u) inΩ,(1)u(x)=0 onΩ,wherex∈Rn,n≥2,Ω={x:a<|x|<b,a,b>0},andp>1,f∈C1((0,∞))∩C0([0,∞))satisfyingthefollowinghypotheses… 相似文献
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有限域上一类方程的解数公式 总被引:7,自引:0,他引:7
孙琦 《数学年刊A辑(中文版)》1997,(4)
本文给出有限域Fq上一类方程a1x1d11…xnd1n+a2x1d21…xnd2n+…+asx1ds1…xndsn=b的解数公式,这里dij>0,ai∈Fq,i=1,…,s,j=1,…,n.特别当s=n,gcd(|dij|,q-1)=1时,得到了简明的解数公式. 相似文献
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本文讨论了数学模型:max{f(x)│f(x)=min(1≤j≤n)〔c1jx1j+c2jx2j〕,x∈D},其中D={x│x={xij},nΣ(j=1)xij=a,i=1,2,xij≥0且为整数},并给出了一个拟多项式算法。 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献
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1IntroductionConsiderthesecondneutraldelaydiferenceequationΔ[anΔ(xn+pnxg(n)]+qnf(xσ(n)=0,n∈Z={0,1,2,…,},(1)whereΔistheusualfo... 相似文献
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本文研究n阶时滞差分方程的边值问题:x(k+n)=f(k,xk(),x(k),x(k+1),…,x(k+n-1)),k∈IT,x(m)=φ(m),m∈I-r,x(1)=a1,x(2)=a2,…,x(n-2)=an-2,x(T)=A,{得到了解的存在性和唯一性的结果. 相似文献
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用解析法解决问题直观、清晰、深刻.在学习三角知识的过程中,试图用解析法来解决一些三角问题,能另辟解题途径,使得题解构思新颖,方法巧妙、过程简捷.下面举例说明.1 求三角函数值 解 设直线由条件等式知l1与l2重合.显然l1是过单位圆x2+ y2=1上的点(cos α,sinα)的切线,而l2与l1重合,则l2也是单位圆的切线.于是由圆心到切线l2的距离等于圆的半径,有 ,代入已知等式得 例2 设方程 acos x+bsin x+c=0(a~2+ b~2≠0)在[0,π]中有两个相异实根a和β,求sin(a … 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献