共查询到20条相似文献,搜索用时 46 毫秒
1.
2.
对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n~(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n~(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n~(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n~(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n~(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件, 相似文献
3.
4.
对无穷大量进行比较,给出无穷大量等价的性质、相应的结论,并将其用于求极限,可解决形如∞∞、0?∞、1∞、00、∞0等极限未定型中的无穷小或无穷大的等价替换问题。 相似文献
5.
(1∞)型极限的探讨 总被引:1,自引:1,他引:0
(1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 [1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1 设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是 α=0 ( β)证明 ( 1 ) lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为 α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )… 相似文献
6.
7.
一、利用等价无穷小代换来求极限的一些容易证明的定理定理1设无穷小量f(x)~(x),且limf(x)·g(x)存在,则这里,(1)无穷小量f(x)~(x),表示f(x)与(x)是当x→x0或x→∞时的等价无穷小;(2)limf(x)表示limf(x)或limf(x).下同。定理2设无穷小量f(x)~(x),且存在,则由这二个定理可知,一般在乘或除的情况下是可用等价无穷小代换来求极限的。此外在幂指函数求极限中,也常利用等价无穷小代换,这有下面二个定理,这里只证后一个定理。定理3设八x)>0,无穷小量g(x)~~(x),且tim八x)”“’存在,则定… 相似文献
8.
本文主要结果如下: 1.合理地用无穷小量的方法定义了极限。 2.证明了无穷小说法与ε-δ说法的极限定义是完全相当的。 3.能确定无穷发散积分的值。 例1 例2 由下式可以算出经典电子半径 η=2.818×10~(13)cm(c,光速,…) 相似文献
9.
在高等数学中,等价无穷小量有一个重要性质,即性质1设limx→x0α=0,limx→x0β=0,且α~α1,β~β1,limx→x0α1β1存在,则limx→x0αβ=limx→x0α1β1.利用这一性质可通过等价无穷小量替换法求00型未定式的极限.... 相似文献
10.
普遍认为利用等价无穷小代换求代数和及复合函数的极限时常常隐藏着两个误区,通过对其进行探讨可以发现.只要加以适当的条件,代数和各部分为无穷小量以及复合函数的中间变量为无穷小量时.对这些部分是可以进行等价无穷小代换的. 相似文献
11.
1.等价无穷小代换问题在求0/0型不定式的极限过程中,有时为了方便运算,而进行等价无穷小代换,但当0/0型不定式的分子(或分母)是两个无穷小量相加减时,应如何代换?我们分4种情况来归纳这个问题.1.0/0型不定式的分子(或分母)是两个无穷小量a_1、a_2相加,并且当lim(a_1/a_2)≠-1时,可分别用各自的等价无穷小代换,特别是相加的两项中一项比另一项高阶时,可以删去高阶项(其结果都相当于把分子(或分母)作为整体进行了等价无穷小代换). 相似文献
12.
<正> 两个无穷小量之比或两个无穷大量之比,在给定的过程中,随着这些无穷小量或无穷大量类型的不同,可以有很不一样的变化状态。比如,在x—→0时,虽然x~2,5x~2,x~3,x~5等都是无穷小量,但是x~3/x~2—→0,x~2/5x~2—→1/5,x~3/x~5—→∞,因此,不能对于这种比的极限状态作出一般性的结论。初学 相似文献
13.
本主要探索利用Taylor公式对无穷小量的阶进行估计,从而有效地判断出二元函数极限的存在性。 相似文献
14.
在求函数极限的过程中,利用等价无穷小代换常常会使计算简单,但对形如的极限,若无穷小量有时权限并不相等.这里的关键是与的选取不当.本文着重讨论这种情况下利用Taylor公式选取适当的等价无穷小量作代换保持权限不变.为叙述方便,我们只讨论的情况.同时假定下文中所涉及的都是当时的连续且具有任意阶导数的函数无穷小量,以后不再交代.引理1若引理2若则,这里不全为0引理3若a在处的Taylor展开式(带皮亚诺余项)为(按前面假设,常数项为0):证明显然,从而实际上,通常我们所用的等价无穷小都是取Tayfor展式的第一个非零项.如… 相似文献
16.
关于无穷小量乘积的讨论 总被引:3,自引:0,他引:3
本文由有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量的证明入手 ,给出无穷多个无穷小量的乘积不一定是无穷小量的例子 ,并根据这种方法得到无穷多个无穷大量的和也不一定是无穷大量的结论 相似文献
17.
从无穷积分∫+∞ a f(x)dx收敛与无穷远极限lim x→+∞f(x)=0之间的关系展开论述,研究在广义积分∫+∞ a f(x)dx收敛的前提下,无穷远极限lim x→+∞f(x)=0的一个充分条件.在此基础上,适当减弱条件得到该条件的推广形式,为更好的解决无穷远极限lim x→+∞f(x)=0的问题提供更一般的方法. 相似文献
18.
根据无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→∞时。的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫a^+∞f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}∩[a,+∞]且xn→+∞(n→∞),使limn→∞xnf(xn)=0. 相似文献
19.
在各教程中,关于无穷小量的基本性质中都提到“有限个无穷小量之积仍然是无穷小量”,但对“有限”这个条件,均未加讨论。在教学中,不少青年教师和学生都曾提出这样的问题:“有限”这个条件可以去掉,理由是:如果α,α_1,α_2,…,α_m都是无穷小量,于是乘积α·α_1为较α的高阶的无穷小量。以此类推,α·α_1…α_n 相似文献
20.