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| (1∞)型极限的探讨 | |
| 引用本文： | 李柏年.(1∞)型极限的探讨[J].数学学习,2002,5(3):35-35,37. |
| 作者姓名： | 李柏年 |
| 作者单位： | 安徽财贸学院 安徽蚌埠233041 |
| 摘 要： | (1 ∞ )型的极限是一类很重要的未定型的极限。文 1 ]给出了求 ( 1 ∞ )型极限的一种方法 ,但是未能揭示其极限存在与否的充要条件 ,本文给出了几个充要条件 ,同时也将第二个重要极限进一步做了推广。定理 1 设α、β是同一变化过程中的两个非零无穷小量 ,则有( 1 ) lim( 1 +α) 1β=ec的充要条件是 α=0 ( β) ,其中 c≠ 0为常数( 2 ) lim( 1 +α) 1β=1的充要条件是 α=0 ( β)证明 ( 1 ) lim( 1 +α) 1β=limeln( 1+α)β =elimln( 1+α)β =elimαβ因为 α=0 (β) limαβ=c( c≠ 0常数 ) ,故知 ( 1 )式成立。下证 ( 2 )… |
| 关 键 词： | 充要条件 未定型 （1^∞）型极限 |
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