关于利用等价无穷小代换来求极限的探讨 |
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引用本文: | 夏圣亭.关于利用等价无穷小代换来求极限的探讨[J].数学学习,1997(3). |
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作者姓名: | 夏圣亭 |
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作者单位: | 上海普陀区业余大学 |
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摘 要: | 一、利用等价无穷小代换来求极限的一些容易证明的定理定理1设无穷小量f(x)~(x),且limf(x)·g(x)存在,则这里,(1)无穷小量f(x)~(x),表示f(x)与(x)是当x→x0或x→∞时的等价无穷小;(2)limf(x)表示limf(x)或limf(x).下同。定理2设无穷小量f(x)~(x),且存在,则由这二个定理可知,一般在乘或除的情况下是可用等价无穷小代换来求极限的。此外在幂指函数求极限中,也常利用等价无穷小代换,这有下面二个定理,这里只证后一个定理。定理3设八x)>0,无穷小量g(x)~~(x),且tim八x)”“’存在,则定…
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