有限元逼近的离散强极值原理与Schwarz算法的收敛性

1 引 言 二阶椭圆型方程具有强极值原理,利用它可以证明Schwarz交替法的收敛性。但是对于椭圆型方程的有限元离散形式,Ciarlet,Raviart与Schatz仅给出了(弱)极值原理,至于强极值原理是否成立,至今尚未见过讨论。本文以Possion方程为例,证明了一个关于线性有限元逼近的离散强极值原理,并以此应用于离散问题的Schwarz区域分裂算法,得到了它在逐点意义下的几何收敛性与一致收敛性结果。 2 一个离散强极值原理 利用关于Possion方程的强极值原理,立即可得     

初值函数符号对一类非线性偏微分方程解的影响

研究了一类非线性偏微分方程的极值原理,发现不含有线性项的方程的极值原理总是成立的,与初值函数的符号无关,而含有线性项的方程的极值原理受初值函数符号的影响,在初值函数非负时可以证明,而初值函数非正的时候则不成立,并利用数值解进行了验证.     

Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在唯一性

利用解的先验估计和极值原理,研究了一类具有Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在唯一性．     

多元函数极值充分条件证明的一元方法

从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明.     

广义极值原理及其应用

本文根据广义极值原理给出次调和函数的若干定理,据此我们可直接将一些命题从紧致的情况推广到完备的情况,同时也纠正一些论文因引用广义极原理不当所造成的错误。     

一类热传导方程的整体解及解的逐点估计

研究长柱体区域中的热传导方程.通过构造辅助函数,利用Hopf极值原理,得到整体解的充分条件,并给出解的逐点估计与空间衰减估计.     

非自伴椭圆问题的离散强极值原理与区域分解法

1．引言本文考虑非自伴二阶椭圆型方程的边值问题（）：其中Q是有界多角形开域,其边界＊O充分光滑;并且方程左端微分算子是H’川椭圆的．虽然在一定条件下问题（P）的解满足极值原理,但是,用通常的Galerkin有限元法求解（P）时,得到的解叫的一般并不满足极值原理．特别,当问＞＞a时,qx）还可能出现剧烈的振荡．即使对自伴问题（即（卫．1）中b一时在三角形线性元的情形,P．G．O。小t和P．－A．Ravlart证明了：如果限定三角形的内角。三。／2－。（其中常数。＞则,且网格参数人＞0充分小时,则有较弱形式的极值原理：maxfrU（…     

一类非线性四阶椭圆型方程的极值原理及其特征值问题

主要应用 Hopf极值原理 ,对一类非线性四阶椭圆型方程Δ2 u +h( x,u,Δu) =0进行研究 ,得到解的泛函的极值原理 .类似的文章结果也有许多 ,其方法均为构造适当的“P-泛函”,但是以前的结果都对方程有较强的要求限制 .本文通过构造新的泛函 ,减弱了要求限制 .同时对方程Δ2 u +λh( x,u,Δu) =0的特征值给出了估计 .     

逐次极值法及其应用

对于带有不等式约束的函数最优化,指出经典微分法在实际应用中的一些困难,为此提出逐次极值法.论证并设计出逐次极值法的原理和算法,结合典型案例,说明逐次极值法的实际分析操作.以优势曲线与优势函数为特征的分析与推导,含有严格的理论证明,为有效的早期筛选提供了理论依据.最后总结归纳了逐次极值法的优点.     

定数截尾下极值分布的参数估计

本文利用极值分布的一些特性和不动点原理,讨论了定数截尾情形下极值分布参数的估计问题,并提出了一种新的迭代算法;模拟结果显示,这种方法收敛速度快,且不受初始值选取的限制.     

Maxwell—Boltzmann方程非负解的极值原理和渐近性质

本文研究了Maxwell-Boltzmann方程非负解的极值原理以及随时间延伸而逐渐衰减的解的时间渐近行为。     

几何非线性弹性薄壳的势能极值原理

本文基于凸分析数学理论,建立了几何非线性弹性薄壳的势能极值原理。证明了系统总势能泛函的极小性质及变分解的存在性、唯一性均直接取决于一个所谓的互补间隙函数。     

非齐次A-调和方程弱解的局部极值原理

研究非齐次A-调和方程divA(x,▽u(x))=B(x,▽u(x)),其满足〈A(x,h),h〉≥α|h|~p,|A(x,h)|≤β|h|~(p-1)+g(x),|B(x,h)|≤γ|h|~(p-1).应用Moser迭代法证明其弱解满足局部极值原理,并进一步得出弱解的内部估计和全局估计.     

多元函数极值原理在某力学问题中的应用

利用力学中的最小势能原理建立了任意有限个移动荷载在简支梁上平行移动时,简支梁的挠度方程解析表达式;利用多元函数的极值原理给出了确定简支梁绝对最大挠度最不利位置的解析判别公式.     

平面域上反应扩散方程解的一些性质

本文考虑平面域上反应扩散方程（｜ｕ（ｘ，ｔ）｜＾ｍ－１·ｕ）ｔ－△ｕ＋ｃｕ＝ｆ（ｘ，ｔ，ｕ）的第三非线性初－边值问题。建立了解的积分型极值原理，由此说明非全局解的Ｂｌｏｗｕｐ将在区域边界上发生。     

调和映射的Schwarz-Pick引理（英文）

利用单位圆盘到实直线段上极值函数的双曲几何性质, Mateljevi′c得到了实值调和函数的SchwarzPick引理.运用全纯函数的从属原理,给出该引理的一个简单证明.运用该Schwarz-Pick引理,建立了单位圆盘到自身内调和映射梯度的Schwarz-Pick引理.得到的结果在原点处是精确的而且推广了Colonna的成果.     

非结构网格上一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积方法

对二维标量双曲型守恒律方程,发展了一类满足局部极值原理的非结构网格有限体积格式.其构造思想是,以单调数值通量为基础,通过应用基于最小二乘法的二次重构和极值限制器,使数值解满足局部极值原理.为保证数值解在光滑区域达到三阶精度,该格式可结合局部光滑探测器使用.本文从理论上分析了格式的稳定性条件,数值实验验证了格式的精度和对间断的分辨能力.     

关于二元函数极值的一个错误命题

本文举出反例,说明文[1]中一个关于二元函数极值的命题是错误的,并结合反例,详尽的剖析了错误产生的原因,以及命题作者所给证明中的疏漏.     

一道例题的若干应用

基于一道关于单侧导数及单侧极值的例题,给出若干微分命题的证明,并应用这道例题获得一个判别函数极值的方法.     

带跳It■过程的Крылов估计与微分-积分方程的极值原理

本文推广估计到带跳跃项的It(?)过程,从而获得了可测系数的二阶微分-积分算子的极值原理。