复空间C~n中有界多重调和映射的Schwarz-Pick引理

该文将单复变空间中的经典Schwarz-Pick引理推广到了高维复空间C~n中,提出了针对从单位球B~n映射至单位圆盘D的多重调和映射的Schwarz-Pick引理.     

典型域上高阶Fréechet导数的Schwarz-Pick估计

本文给出了典型域上带正实部的全纯函数高阶Fr¶echet 导数的Schwarz-Pick 估计. 推广了单位圆盘和单位球上带正实部的全纯函数高阶偏导数的Schwarz-Pick 估计.     

单位球上全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计*

作者给出了单位球B_n ? Cⁿ到凸区域?? C上全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计. 通过引入双曲度量,得到了单位圆盘D到凸区域?上全纯函数的系数估计. 应用该系数估计结果,得到单位球B_n到?内的全纯函数的高阶Schwarz-Pick估计.特别地, 当?是单位圆盘或右半平面时, 得到的结果分别与熟知的结果是一致的.     

典型域上高阶Frchet导数的Schwarz-Pick估计

本文给出了典型域上带正实部的全纯函数高阶Frchet导数的Schwarz-Pick估计.推广了单位圆盘和单位球上带正实部的全纯函数高阶偏导数的Schwarz-Pick估计.     

关于典型域到单位球上全纯映射的注记

给出了从典型域到单位球的全纯映射高阶Frchet导数的Schwarz-Pick估计,从而推广了单位球上全纯自映射Frchet导数的Schwarz-Pick估计以及单位圆盘上有界全纯函数高阶导数的Schwarz-Pick估计的结论.     

Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在单位球B_n上的推广

对单复变中的Schwarz引理与Schwarz-Pick引理在C~n中的超球上进行了推广.考虑C~n中单位球B_n上模小于1的全纯函数f(z),并在f(0)=0的条件下给出函数在原点的任意阶导数的估计.更进一步地,得到了B_n上模小于1的任意全纯函数在任意点的高阶导数的估计.     

平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.     

Schwarz引理的推广及其应用

引入Schwarz引理的一个最常见的推广定理,并且作出了详细的证明.同时以引理形式介绍了一个实用的复数性质,并且利用这两个引理,给出了开圆盘内解析函数的的实部,虚部以及模的估计式.     

推广的Schwarz-Pick引理

本文给出了Schwarz-Pick引理中单位圆到单位圆内的解析映射f的n阶导数|f(n)(z)|的进一步估计,并且给出了n=2时的精确估计．     

Slice正则函数理论

Slice正则函数理论是单复分析从复数到四元数的自然推广.它由Gentili和Struppa于2006年引入,并迅速地得到广泛的研究,而且在泛函分析、算子理论、Schur分析、四元数量子力学中取得了广泛的应用.与此同时,该理论也被推广到Clifford代数、八元数以及更为一般的交错代数上.本文主要介绍作者在Slice正则函数理论中取得的最新进展.首先,本文证明了Borel-Carath′eodory不等式,并对单位圆盘D上的正规化双全纯函数的Slice正则延拓建立了相应的增长定理与掩盖定理.其次,本文研究了Slice正则函数的边界行为,证明了相应的Julia引理、Julia-Carath′eodory定理以及边界Schwarz引理.特别地,作者发现与单复变不同的是,Slice正则理论中的边界Schwarz引理不能断言四元数空间单位球上的Slice正则自映照在其边界不动点处的导数大于零.最后,本文还研究了正则函数空间理论,建立了相应的Forelli-Rudin估计.     

方程△g-aKg=0无正函数解的充分条件

Fischer-Colbrie和Schoen曾在1980年研究过复平面中单位圆盘当赋予某个完备度量时,方程Δg-aKg=0在其上无正函数解的充分条件,并将其结果应用到三维非负数量曲率流形中完备稳定的极小曲面上.这里Δ是Laplace算子,K为高斯曲率,a是常数,g是所讨论的单位圆盘上的函数.本文给出了此方程在该圆盘上无正函数解的一个更弱的充分条件.     

多复变数Bergman空间的支配集

本文利用伪双曲度量球对单位球上的Bergman空间的支配集给出完整刻画.证明方法是将Luecking在单位圆盘上的三个重要引理推广到单位球上,从而刻画单位球上的Bergman空间的支配集.     

Q_K(R~n)空间的John-Nirenberg型不等式与小波刻画

复平面单位圆盘上的解析QK空间理论已日趋完善.本文研究实变量的QK(Rn)空间.首先利用函数在分割后的方体上的平均振荡给出QK(Rn)空间的一个特征;再应用该特征与Calder′onZygmund分解的技巧建立QK(Rn)空间的John-Nirenberg型不等式;最后得到QK(Rn)空间的小波刻画.     

单位球和多圆柱上带正实部的全纯函数Schwarz-Pick估计

本文给出了Bn和D^n上带正实部的全纯函数高阶导数Schwarz—Pick估计,从而推广了早期C中单位圆盘上带正实部的全纯函数高阶导数的Schwarz—Pick估计的结论．     

关于CARATH(E)ODORY函数的充分条件和应用

本文研究了Carathéodory函数.利用微分从属的方法,得到了单位圆盘内Carathéodory函数的某些充分条件.结果改进了文献[1,2,4,5]的结论.     

Dirichlet空间中的正交函数

主要考虑了Dirichlet空间中的正交函数.主要结论表明单位圆盘中的一个解析自映射是Dirichlet空间中的正交函数,当且仅当其所对应的计数函数是本质径向的;当且仅当其所对应的诱导测度是径向的.作为主要结论的一个应用,给出了单位圆盘上的单叶解析函数和闭单位圆盘上的解析函数是Dirichlet空间中正交函数的完全刻画.     

关于多复变整函数及其全导数

首先研究了与Saxer-Millioux定理相关的复微分方程,并运用多复变对数导数引理将该结果推广至关于整函数全导数的微分多项式;其次利用Clunie的结果将Hayman的定理推广至多复变整函数的全导数情形;最后作为推论得到一些多复变Picard型定理.     

调和函数的Lipschitz型空间和Landau-Bloch型定理

主要研究调和函数和Poisson方程的解的性质.讨论了调和函数的Lipschitz型空间,建立了调和函数的Schwarz-Pick型引理,并利用所得结果证明了与调和Hardy空间有关的一个Landau-Bloch型定理.最后,还利用正规族理论讨论了与Poisson方程的解有关的Landau-Bloch型定理的存在性.     

单位圆盘的全纯自同构的推广

单位圆盘的全纯自同构是《复变函数》课程中重要的内容之一,本文给出了单位圆盘的全纯自逆紧映照,其为单位圆盘的全纯自同构的一种推广,可供讲授《复变函数》课程的教师参考.     

含有解析函数与亚纯函数的一些不等式

指出文献 [2 ]和文献 [4]中的错误 ,并且得到含有单位圆盘内接解析函数与亚纯函数的几个不等式 .