整数部分[x]与小数部分{x}问题的解法(续完)

例16 在前1000个自然数中,有多少个可写成[2x] [4x] [6x] [8x]的形式?其中x为实数。 解 设2x=n 2r(n是非负整数,0≤2r<1),则[2x] [4x] [6x] L8x]=[n 2r] [2n 4r] [3n 6r] [4n 8r]     

关于生灭过程的边界问题

<正> 一、引言钟开莱教授在他的文章[1]和[2]中研究了一般马尔科夫链(MC)的边界理论,本文将针对生灭过程研究文[1]和[2]中的一些问题,所用的各种符号与[1]、[2]和[4]基本一致.     

“模糊横贯拟阵”的反例

文献[1]、文献[2]、文献[3]、文献[4]和文献[5]推广横贯概念定义了模糊横贯,并认为一个模糊集族的全体模糊部分横贯构成一个模糊拟阵[6](称为"模糊横贯拟阵")。本文举出一个反例,说明某些模糊集族的全体模糊部分横贯不能构成模糊拟阵;然后,详细分析了出现这种情况的原因,指出文献[1]、文献[2]、文献[3]、文献[4]和文献[5]得出这个结论的证明方法是错误的。     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广，文[5]证明了文[1]的逆定理也成立，文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理，我们可以将这两个定理加强为以下两个命题，证明类似文[6]在此不再证明．     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的注记

文[2]通过两个反例的计算,认为文[1]所提出的求LP可行基的方法有不妥之处,并对[1]的方法中主要步骤作了修正。本文对[1]的算法中轴心项的选取作进一步说明,对[2]中所提出的反例以[1]中算法进行计算与[2]对比分析,说明[2]中的反例并不成立。     

凸度量空间中单值和集值映象的公共不动点定理

§ 1.　Introduction　　Anecessaryandsufficientconditionandasufficientconditiontoensurethataset valuedmappingandasingle valuedmappinginacompletemetricspaceandacompleteconvexmetricspacehavingacommonfixedpointarerespectivelygivenin [1 ] .Meanwhilethemainresultsin[2 ]— [5]areimprovedandextendedin [1 ] .Inthispaper ,theexistenceatcommonfixedpointsoftwoset valuedmappingandasing valuedmappingwerestudied ,andthecorrespond ingresultsin [1 ]— [5]wereextendedandimproved .Let(X ,d)beanon emptymetricspa…     

Mathe matica软件快速上手指南(4)——三角函数运算与解方程

1　三角函数的代数运算三角函数是数学中十分重要的一种函数 ,在以前的初等数学的分类中 ,经常把它分成代数、几何和三角三部分 .在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中提供了全部的三角函数 .下面主要介绍有关三角函数表达式的代数运算 .(对 4 .0版本适用 )1.1　ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[表达式 ]:把三角函数的乘积形式化为和差形式 .Ｉｎ[1]:=ＴｒｉｇＥｘｐａｎｄ[Ｓｉｎ[2ｘ] Ｃｏｓ[2 ｙ]]Ｏｕｔ[1]=2Ｃｏｓ[ｘ]Ｃｏｓ[ｙ]2 Ｓｉｎ[ｘ]- 2Ｃｏｓ[ｘ]Ｓｉｎ[ｘ]Ｓｉｎ[ｙ]21.2　ＴｒｉｇＦａｃｔｏｒ[表达式 ]:三角函数的因式分解 .Ｉｎ[2 ]:=Ｔｒｉ…     

一道西班牙奥赛题的再探究

拜读文[1]与文[2],文[2]指(给)出了文[1]中五个例题中证法的错误或结论的错误或证法的改进.但阅读中发现文[2]的证法依然是值得改进的,更为严重的是文[2]竟然把文[1]的例2误判     

OSCILLATION CRITERIA FOR NONLINEAR SECOND ORDER ELLIPTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

1.IntroductionOscillationtheoryforellipticdifferentialequationswithvariablecoefficielltshasbeenextensivelydevelopedinrecentyearsbymanyauthors(seee-g-,Allegretto[1,2l,Bugir['],Fiedler[5]'KitamuraandKusano['],Kural4]KusanoandNaitol1o]'NaitoandYoshidal12]'NoussairandSwanson[l3'14]'Swansonl15'l6]andthereferencescitedtherein).Inthispaper,weareconcernedwiththeoscillatorybehaviorofsolutionsofsecondorderellipticdifferelltialequatiollswithalternqtingcoefficients.Asusual,pointsinn-dimensionalEucli…     

Fixed Points of Nonexpansive Type Mappings in Topological Spaces

Recently. Penot[1] and Kirk[2]obtained the abstract versions of Kirk's fixed point theorem of [3] for nonexpansive mappings, respectively. Gille spie and Williams [4, 5] replaced the reflexive and normal structure used in Kirk [3] and Kannan [6], by uniformly normal structure to obtain the fixed point theorems for nonexpansive and Kannan mappings. Kaukich [7] also extended the result of [3] to the generalized nonexpansive mappings.     

概率度量空间中一个新的不动点定理

概率度量空间中压缩型映象不动点定理的研究开始于1972年Schgal-Bharucha-Reid的工作[3]。以后不少人对概率度量空间中映象的不动点定理进一步讨论,特别是Istratescu的工作[4]把[3]中的结果作了重要的推广。最近张石生[2]对[3]、[4]中的结果作了进一步的推广,[2]中的结果包含了[3]、[4]的主要结果。 在此基础上,本文给出概率度量空间中压缩型映象的一个新的不动点定理。文中涉及的概念及引用的基本定理均见[1]。     

三角形与三棱锥的一个向量性质的逆定理

文[1]、文[2]、文[3]及文[4]对一个三角形重心向量性质进行拓广,文[5]证明了文[1]的逆定理也成立,文[6]将以上的重心性质进行了再推广得到了两个定理,我们可以将这两个定理加强为以下两个命题,证明类似文[6]在此不再证明.命题1如图1所示,设P为△ABC所在平面上任意一点,λ1PA λ     

光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。     

TWO ALGORITHMS FOR LC~1 UNCONSTRAINED OPTIMIZATION

1. IntroductionThe LCI optimization problems exist extensively in various optimization problems.FOr example, the problems from nonlinear complementarity) variational inequality andCd nonlinear programming can be formed as LCI optimization problems. In addition,LCI optimization problems also arise from the extended linear-quadratic programmingproblems, nonlinear minimax problems, stochastic optimization problems and somesemi-infinite programs. See [6] [9] [11] [13] [14] [151 [17] [21].In t…     

HIGH ACCURACY ANALYSIS OF THE WILSON ELEMENT

1.IntroductionItiswellknownthatsuperconvergenceestimatesanderrorexpansionsfortheconformingfiniteelementsarewellstudiedinmanypapers.Wereferto[16]forasurveyonvariousresultsofsuperconvergenceandto[10]forafundamentalworkonasymptoticerrorexpansionsandto[1]--[3]forsometechniquesonhighaccuracyanalysis.However,forthenonconformingelements,duetothereducedcontinuityoftrialandtestfunctions,itbecomesmoredifficulttodiscusssuperconvergencepropertiesandrelatedasymptoticerrorexpansions.Naturally,peoplewanttoas…     

MIXED FINITE ELEMENT METHODS FOR A STRONGLY NONLINEAR PARABOLIC PROBLEM

1.IntroductionFOrsecondorderellipticproblems,themixedmethodwasdescribedandanalyzedbymanyauthors[1--3]inthecaseoflinearequationsindivergenceform,aswellasin[4,5]forquasilinearornonlinearproblemsindivergenceform.JohnsonandThorn6e[6]consideredalternativeproofSofthepreviouslyknownerrorestimatesforsuchmethodsintheellipticcase.Theyalsoanalyzedthemixedfiniteelementmethodforthepaxabolicequationgivenbypt--ho~f.Garcia[7]studiedtheconvergenceofmixedfiniteelementapproximationstoquasilinearparabolicequati…     

ON A SEMILINEAR MRABOLIC EQUATION SYSTEM WITH NONLOCAL AND COUPLED BOUNDARY CONDITIONS

1IntroductionInthestudyofquasi-statethermoelasticity,Deng[1-2]derivedamathemati-calmodelwhichinvolvesalinearparabolicequationwithanonlocalboundarycondition.Thismodelhasbeenextendedtomoregeneralsemilinearparabo-licequationsinhigh-dimensiondomainsbyFriedman[5]andKawohlI6],andmorerecentlybyDeng[3],Yin[13],Paol8-lo]andWang[11],andvariouscomparison,estimateandstabilityresultshavebeenobtained.InhtispaperweextendtheproblemofPao[9]tothefollowingproblemwithmoregeneralcoupledboundaryconditions(PE):w…     

DEFORMING CONVEX HYPERSURFACES BY THE LINEAR COMBINATION OF THE MEAN CURVATURE AND THE N-TH ROOT OF THE GAUSS-KRONECKER CURVATURE

1IntroductionTherehavebeensomeinterestingresultsinstudyingtheflowofconvexhypersurfacesintheEuclideanspacebyfunctionsOftheirprincipalcurvatures.BeingviewedasanextensionOfthetheoremOfGageandHedton[3],Huiskellprovedin16]thatdeformingconvexhypersurforesbytheirmeancurysturefunctiollsconvergetoaroundsphereinasense.FollowingthemethodsOfHuiskell[6]andTso[IOI,Chowshowedin[1]thatthesame.statementasin.[6]reconstrueifthemeancurvatureisreplacedbythen-throotoftheGauss-Kroneckercurvature.FOrgenerality…     

Burgers方程的数值解(Ⅰ)

引言 近年来,越来越多的工作从事于非线性格式的计算稳定性(见[1]—[6]).作者提出了非线性格式广义稳定性的概念并提供了估计非线性格式误差的一系列技巧(见[7]—[9]).这些方法已广泛应用到许多问题.例如,涡度方程(见[10]—[12]),Navier-Stokes方程(见[13]—[16]),可压缩流体(见[17]),大气环流方程(见[18]—[20]),K.D.V方程(见[21]—[23])和非线性波动方程(见[24]—[25]).本文以下列Burgers方程为例来介绍这一方法:     

生灭过程的漂移

<正> 研究漂移(Excursion)的文章很多,如[1]和[2],但多侧重于考虑布朗运动和一般马氏过程.本文将在[3]和[4]的基础上对生灭过程研究漂移问题,所用定义及符号与[3]和[4]一致.