A NOTE ON THE MEAN CURVATURE FLOW IN RIEMANNIAN MANIFOLDS

Under the hypothesis of mean curvature flows of hypersurfaces, we prove that the limit of the smooth rescaling of the singularity is weakly convex. It is a generalization of the result due to G.Huisken and C. Sinestrari in. These apriori bounds are satisfied for mean convex hypersurfaces in locally symmetric Riemannian manifolds with nonnegative sectional curvature.     

椭球面的调和映照

设M~n是(n l)维欧氏空间中的椭球面。本文估计了M~n的主曲率的极值并且给出了两个M~n与任何黎曼流形之间的调和映照的非存在性的定量标准。     

REMARKS ON HYPERSURFACES WITH CONSTANT MEAN CURVATURE IN A HIGHER DIMENSIONAL PSEUDO-SPHERE

A necessary condition to be satisfied by the metric of an n-manlfold minimally immersed in an (n l)-pseudo-sphere is obtained, and a sufficient condition for a complete hypersurface in a pseudo-sphere with constant mean curvature to be totally umbilical is given.     

从复流形到对称空间的多重调和映射

本文首先证明了从复流形到对称空间的多重调和映射空间与扩张提升空间之间在相差一规范变换下存在一一对应,并给出确定的环路群在扩张提升空间的作用,因而也给出多重调和映射空间上的作用.其次,利用环路群及其代数的Iwasawa分解给出从Cn到对称空间的有限型的多重调和映射不同于文[1]中的刻划.     

局部对称Bochner-Kaehler流形的Kaehler子流形(Ⅱ)

一、引言在[7]中,我们证明了下面的定理A 设M~(n p)是复n p维局部对称Bochner-Kaehler流形,M~n是M~(n p)的复n≥2维紧致Kaehler子流形。令其中Ric(M)_x表示M~(n p)在点x的Ricci曲率。若M~n的截曲率K_M满足     

关于线素非正定的黎曼空间的共形变换群

1.设V_n是一个n维黎曼空间.Taub,A.H.曾经证明:定理T若V_n(n≥3)容有最大阶数r=1/2(n 1)(n 2)的共形变换群G_r,则V_n是共形平坦的;其逆亦真.这个定理的前半部分条件还可进一步减弱.当V_n的线素正定时,Nagano,T.,胡和生等已作过不少研究;最近,讨论了符号差为(n-2)的双曲型黎曼空间的共形变换群.本文采用方法,对线素非正定的一般黎曼空间改进上列定理T为:     

常曲率空间中的迷向浸入 （续）

本文是〔3〕的继续,目的是进一步讨论平均曲率为常数(极小是特殊情况)的迷向子流形.为此,我们先对常曲率空间的一般迷向浸入给出进一步的分析(§4);在此基础上,我们得到了常数平均曲率的迷向子流形是全脐点子流形的一个充分条件(§5).最后,我们讨论了Einstein流形的迷向浸入(§6,§7.). 若无特殊说明,本文继续采用〔3〕中的所有记号,并且总假定浸入子流形的余维数p>1.为了叙述方便起见,我们的章节编号也按〔3〕文继续.     

关于复n 维射影空间的全实维子流形

一、引言 设(?)是具有殆复结构(?)的殆Hermite流形,M是(?)的子流形。若M上每点的切空间被(?)变换到自身中,则称M是(?)的全纯子流形。与此相反,若M上每点的切空间被(?)变换到该点的M的法空间中,则称M是(?)的全实子流形。这是殆Hermite流形中最重要的两类子流形。特别当(?)为复空间型时,这是仅有的两类不变子流形,即每点的切空间在(?)的曲率算子变换下不变。     

爱因斯坦空间的测地对应和黎曼空间V(K)

<正> §1.引言 设对于黎曼空间V_n,有另一黎曼空间V_n,使得V_n的测地线对应于V_n的测地线,则称V_n与V_n是相互测地对应的.大家知道,与常曲率空间测地对应的黎曼空间也是常曲率的,即常曲率空间之间能相互测地对应.但对于非常曲率的黎曼空间,则不一定存在这种对应.近年来对各种循环黎曼空间的测地对应的讨论,就说明了这个事实. 爱因斯坦空间是比常曲率空间更广泛的重要黎曼空间,这种空间之间是否存在测地对应呢?本文的第一部分就是讨论这个问题.我们给出了能相互测地对应的各种爱因斯     

某些射影平坦的(α, β)-度量

考虑了一类具有如下形式的Finsler度量: 其中是一个Riemann度量, b=b_iy_i是一个1-形式, ε和k≠0是常数. 得到了F为局部射影平坦的充要条件, 给出了非平凡特解, 并且证明了具有常旗曲率的这种射影平坦Finsler度量是局部Minkowski度量.