导数在三角函数中的巧用

文[1]中介绍引参消参法,精彩、让人叹服,同时笔者也作些思考,此法适用范围不广,且学生不易想.实际上,导数是求函数最值行之有效的方法之一,文[1]中所举三例都可用导数来求解.下面给出三例的导数求法.     

单侧导数和对称导数混合方式下的微分中值定理

微分中值定理是分析中的一个重要定理,文[1-2]用对称导数讨论该定理,文[3-4]用单侧导数讨论该定理,而本文把两种导数结合起来以混合方式给出该定理的三种形式,且条件更弱.     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

一个猜想的解决

司志本老师在文[1]中提出的猜想是： 猜想：对于任意的正三棱柱和正四棱柱，其体积函数的导数都不可能等于表面积函数．笔者对该猜想进行了研究，得出的结论是：     

四阶椭圆问题有限元导数恢复技术与超收敛性

1引言有限元导数恢复技术是近年来发展起来的计算有限元导数并获得导数逼近超收敛性的一种新的后处理技术.对于一维和二维区域上的二阶椭圆边值问题,文[1,2]提出了Z-Z小片插值技术,得到了有限元导数逼近在小片恢复区域上的一阶超收敛结果和剖分节点处二阶强超收敛性;文[3,4]则建立了更为实用的小片插值恢复技术并得到与文[1,2]相平行的超收敛结果;文[5]对两点边值问题构造了一种积分形式的导数恢复公式,利用这个公式可获得剖分节点处有限元导数逼近的O(h~(2k))阶超收敛估计.本文将对一维四阶椭圆     

关于九参数二阶拟协调元

韩厚德最近在讨论拟协调元时,引进了一个九参数二阶拟协调元.在[1]中,对一个完全三次多项式(十个自由度)附加一个特殊的约束条件并使它满足所谓的二阶拟协调条件,即形函数及其两个一阶偏导数在单元之间的内部边界上保持积分意义下的连续性.我们证明,这样得到的九参二阶拟协调元实际上就是熟知的 de Veubeke元.其证明如下.     

凸函数和凹函数的幂平均不等式

文 [1 ]获得了当 α≥ 1时的凸函数的幂平均不等式 (3)、(4 ) [1] .本文指出文 [1 ]中的一个错误 ,并且得到了 α≤ 1时的凹函数的幂平均不等式 .修正和充实了文 [1 ]的定理 .同时讨论了当 α取其它值时不等式的情况 .     

简解一道美国数学月刊征解题

问题设x,y,z∈(0,+∞),且x2+y2+z2=1,求函数f=x+y+z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,贵刊文[1]给出一个三角代换的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]给出一个     

对一道含参极值点偏移问题的再思考

本文从四个方面对文[1]中一道含参极值点偏移问题进行再思考,首先给出一种仿照文[1]中加强命题的观点所得到的在最后环节受阻而无法完成证明的解题过程,然后对文[1]中一处加强命题的结果进行纠错,之后给出文[1]中一道含参极值点偏移的变式问题以再次论述加强命题的失效,最后给出该变式问题一种备受困惑的证法,以期引起大家的讨论.     

拉格朗日中值定理的初等化应用——构造斜率证不等式

高中新课标教材在选修2-2中增加了导数与斜率的联系这一新的内容,笔者阅读文[1]时,发现有些函数的证明方法显得复杂了,完全可以利用斜率和导数的有关知识来得到简单的证明.我们来看文章中给出的两个例子.     

关于用Hermitfe插值逼近函数及其导数的点态估计

本文给出了以第一类Chebyshev多项式的零点为节点的Hermitfe插值多项式来逼近函数及其导数时的逼近阶的点态估计式,该结果回答了谢庭藩教授在文[4]中提出的问提.     

实系数一元三次函数图象的判别

文[1]给出了实系数一元三次方程实根的一个判别式,觉得意犹未尽,自然想到一元三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的判别问题,文[1]似乎有所涉及,但没有像讨论一元二次函数的图象那样清晰完整.为此,本文在这方面作了一些尝试,并给出一点应用.     

亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.     

不用计算导数的大范围收敛迭代法

1引言 研究大范围收敛的迭代法具有十分重要的意义，文[1]、[2]中对此作了专门论述，但已有的大范围收敛迭代法都必须使用异常，甚至是高阶导数，致使这些方法的应用受到了很大的限制，故文[1]作者提出值得进一步研究的第三个问题是：能否找到不需要计算函数高阶导数的大范围收敛的迭代公式？笔者认为，如果仅仅沿用传统的迭代法也许难以获得令人满意的答案。本文将微分方程动力系统的理论结合Steffensen的加速迭代技巧构造了不用计算导数且具有平方敛速的大范围收敛的迭代法。     

模糊值函数在模糊数积分区间[(A～,B～)]上的N-L公式

文[1]给出模糊值函数在普通区间[a,b]上的N-L公式.本文在文[1]的基础上进一步给出模糊值函数在模糊数区间[(A～,B～)]上的积分.这个积分是Ⅱ型模糊集.文[3]已经指出(F2[0,1],∪,∩,c)不是软代数,但这个积分是一个特殊Ⅱ型模糊集仍具有许多良好的代数性质,并存在着N-L公式.     

关于“几类具5次强非线性项的发展方程的显式精确孤波解”的注记

关于非线性发展方程的孤波解问题一直是人们感兴趣的一个研究课题 .本文指出文 [2 ]中关于Kundu方程和导数 Schr dinga方程的结论事实上是可以用积分法得到 ,而且文 [1 ,2 ]中涉及到的其它非线性发展方程的相应结论 ,用积分法也能得到     

解含混合导数项的变系数二维抛物型微分方程的一族显格式

§1 引言 对于含混合导数项的常系数抛物型微分方程第一边值问题的求解,文[1]、[2]、[3]给出了绝对稳定的三层显格式,它们的计算量比ADI少。本文对变系数的二维问题进行讨论,给出了一族三层显格式,并在参数的某一选择下得到绝对稳定的三层显格式。     

“直角走廊”问题的探源及拓展

文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究·拓展”题17可能被闲置的尴尬局面．这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道．对于“等宽直角走廊”问题，文[1]利用三角函数建立数学模型，然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题，接着借助多种求解策略（如：函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数）解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题．     

代数体函数的唯一性定理

本文讨论了代数体函数的唯一性问题,改进了何育赞在文[1]、[2]、[3]中的有关结果.