亚纯函数的不动点与拟正规族

本文研究了亚纯函数的不动点与拟正规族的关系，得到了以下结果：设F 是区域Ｄ内的亚纯函数族，ｑ是一个非负整数．如果对任意的ｆ∈Ｆ存在自然数ｋ＝ｋ（ｆ）＞１使得ｆ的 ｋ次迭代ｆ～ｋ在 Ｄ内最多有 ｑ个不动点，则Ｆ是 Ｄ内阶至多为ｍａｘ｛４，ｑ＋３｝的拟正规族．     

一个充分必要的正规条件

本文对开区域Ｄ上的亚纯函数族Ｆ，定义了一致亏圆．证明若Ｆ处处存在一致亏圆，则Ｆ在Ｄ内正规．它以著名的Ｍｏｎｔｅｌ正规定则为特例，且条件是充分必要的．     

正规函数与正规族

研究了正规函数与正规族之间的联系,利用分担集合的方法得到一族满足特殊性质p的正规函数,同时利用分担值的方法得到了一个较已有结论更为一般的结果。     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设Ｆ（｛ｎ｝）＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝，则Ｆ（｛ｎ｝）是星形函数族的一个子族．许多学者研究了这个函数族．设Ｍ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在｜ｚ｜＜１内解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－∞ｎ＝１ａｎｚｎ，ａｎ≥ａｎ＋１≥０，＋∞ｎ＝２ｎａｎ≤１｝．在本文中我们找出了函数族Ｍ的极值点与支撑点．     

涉及微分多项式的亚纯函数的唯一性

设ｆ（ｚ）是非常数的整函数，ｎ是正整数，Ｆ（ｚ）＝ｆ￣（ｎ）（ｚ）＋ａ＿１（ｚ）ｆ￣（ｎ－１）（ｚ）＋…＋ａ＿ｎ（ｚ）ｆ（ｘ），其中ａ＿１（ｚ），ａ＿２（ｚ），…，ａ＿ｎ（ｚ）均是ｆ（ｚ）的小函数，本文证明了：若ｆ（ｚ）和Ｆ（ｚ）几乎ＣＭ分担两个不同的有穷复数ａ和ｂ，则ｆ（ｚ）≡Ｆ（ｚ）．     

Neuberg─pedoe不等式的四面体推广

Ｎｅｕｂｅｒｇ－ｐｅｄｏｅ不等式的四面体推广宁波大学数学系陈计中国科学院武汉数理所王振设△Ａ１Ａ２Ａ３与△Ｂ１Ｂ２Ｂ３的边长分别是ａ１，ａ２，ａ３和ｂ１，ｂ２，ｂ３，面积分别为△１和△２则有这是著名的Ｎｅｕｂｅｒｇ－Ｐｅｄｏｅ不等式（参见［１］）．１...     

1997年初中数学联赛试题

１９９７年初中数学联赛试题一、填空题１．已知ａ＞ｂ＞０且ａ２＋ｂ２＝６ａｂ，则ａ＋ｂａ－ｂ＝２．Ｄ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上一点，ＣＤ＝１３ＢＣ，Ｅ是ＡＤ的中点，ＢＥ的延长线交于ＡＣ于Ｆ，则ＡＦＡＣ＝。３．有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机３台，钢...     

亚纯函数的正规族与正规函数

本文讨论了正规族和正规函数之间的联系.设为单位圆盘上的一族亚纯函数.若对每一f∈ Ef(ai)=Ef′(ai),i=1,2,3 在是成立,则存在正数M=M(a1,a2,a3),使得对每一f∈,有 (1-|z|2)|f′(z)|1+|f(z)|2M, 其中a1,a2和a3是有限复数,M仅与a1,a2和a3有关.     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

分担值和正规族

设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,a是一个非零的有穷复数,如果f∈F,满足1)f的零点是重级的; 2)f和f'IM分担a, 则F在△上正规.相应于正规函数的结果也得到了证明.