单C~*-代数α-比较性的一种等价刻画

给出C~*-代数α-比较性的等价刻画:对于单的含单位元的稳定有限的C~*-代数A而言,A具有α-比较性,当且仅当对于任意的a,b∈W(A),若α·d_r(a)d_τ(b)(_τ∈QT(A)),则a≤b在Cuntz半群W(A)中成立.利用此刻画,证明了具有α-比较性的C~*-代数一定具有弱比较性;若A具有α-比较性,其中α=m+1,则A具有正元的强迹m-比较性;对于满足Kirchberg-R?rdam条件的C~*-代数,E-稳定、严格比较、α-比较性(α=m+1)、强迹m-比较性、弱比较性以及局部弱比较性彼此等价;若α:=inf{α′∈(1,∞)|A具有α′-比较}∞,则A具有α-比较性.     

关于(p_2/d_1)~(1/2)的简单连分数

设α是正实数,[α_0;α_1,α_2。…]是α的简单连分数;d 是非平方整数,d_1、d_2是适合 d_1d_2=d,1≤d_10,α_i=α_(n-1)(i=1…,α-1).     

归纳极限与积C~*-代数的α-比较性

?对于C~*-代数归纳极限A=(lim→)(A_n,φ_(m,n)(其中A_n?A_(n-1)?A且φ_(n,n-1):A_n→A_(n+1)为嵌入映射),若A_n人为具有α-比较的单的含单位元的稳定有限的C~*-代数,则A具有α-比较性;若A_λ(?_λ∈Λ)具有α-比较性,则积C~*-代数(Πλ∈A)A_λ具有α-比较性,特别地,和C~*-代数(λ∈A)A_λ具有α-比较性.     

有限型的首次返回例外集的测度和维数北大核心CSCD

设M=(m_(ij))是一个b×b阶矩阵且m_(ij)∈{0,1},∑_(M)是矩阵M=(m_(ij))诱导产生的有限型,σ是其上左推移算子.本文主要研究的是有限型动力系统(∑_(M),σ)上的首次返回速度问题.令τ_(k)(x)是点x∈∑_(M)首次返回到包含x的k阶柱集时间,且E_(α,β)={x∈∑_(M):lim inf_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=α,lim sup_(k→∞)(logτ_(k)(x))/k=β}.我们证明了:当M是不可约矩阵时,对任意0≤α≤β≤+∞,集合E_(α,β)的Markov测度要么等于0要么等于1并且具有满的Hausdorff维数.     

τ-可测正算子生成的交换子的若干不等式

设M是具有正规忠实的半有限迹τ的von Neumann代数,‖.‖ρ是任意非交换Banach函数空间范数,‖.‖是M上的通常范数.证明了若A和B是τ-可测正算子,X∈M,则‖AX-XB‖ρ≤‖X‖‖AB‖ρ.还证明了若A,B是M中的正算子,X是τ-可测算子,则‖AX-XB‖ρ≤max(‖A‖,‖B‖)‖X‖ρ.由此得到了若A∈M是正算子,X是τ-可测正算子,则‖AX-XA‖ρ≤1/2‖A‖‖XX‖ρ.     

关于C*-代数Mn(A)上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.     

几类半线性椭圆共振问题

设Ω∪→R^n是一个有界正则区域，{λk}是－△在H0（Ω）上的一列特征值。假定对某个给定的k，λk是单重的，φ为其相应的特征函数，∫φ^2=1，固定h∈H^-1使∫hφ=0。对于方程（P1）{－△u-λu g（x，u）=tφ h，u=0。σΩ本文利用连通技巧和闭联集理论，推广了文[1]、[3]、[4]中的一些结果。我们获得定理1 假设g:R^*→R满足（g1）g是具有周期原函数的连续周期函数，λk（k≥）简单。如果对任意s ∈R，有（H′4{λk-1≤λ g′（s）≤λk 1k＞1。const≤λ g′（s）≤λ2。则任意h∈H^1,E←τ1,τ2∈R。τ1≤0≤τ2使（i）（P1）有解当且仅当t∈[τ1,τ2]。(ii)如果t∈[τ1,τ2]－{0}，则（P1）至少有两个不同的解。定理2 假设（H′4）成立，λk简单，g满足（H2）任意s，g按x在Ω上可测；g∈C^1对a.e.x∈Ω。（H5）g有界limsg(x,s)=μ＞0。|s|→∞则任意h∈H′0, E←τ1,τ2∈R，τ1＜0＜τ2使（i）（P1）有解当且仅当t∈[τ1,τ2]。（ii）若t∈[τ1,τ2]－{0}，则（Pt）至少有两个不同的解。定理3 [3,prop.2.4]中的条件q＜v（-△-λkI）换成q≤v（-△-λkI）结论仍然成立。     

向量值长 James 型 Banach 空间 J(η,l_p)(1≤p<+∞)

本文考虑向量值长 James Banach 空间.其主要结果是:(1)((Φ_(α,i))_(i∈[0,ω)))_(α∈[0,η))是 l_p-值长 James Banach 空间 J(η,l_p)(1≤p<+∞)的超限基,且对任一元素 F∈J(η,l_p)有F=sum α∈[0,η] sum i∈[0,ω) C_(α,i)Φ_(α,i), 其中C_(α,i)=F_(α+1,i)-F_(a,i),(?)α∈[0,η],r∈[0,η],i∈[0,ω),{e_i}_(i∈[0,ω))是 l_p 内的单位向量全体.若 X 是具有 Schauder 基的 Banach 空间,则对于空间 J(η,X)有类似的结论.(2)与 Banach 空间 J(η,l_p)(1相似文献   

一个素变量丢番图问题

设k和r是满足k≥3及r≥Ψ(k)+1的正整数,这里当3≤k≤4时,Ψ(k)=2~(k-1);而当k≥5时,Ψ(k)=1/2k(k+1).假定δ和ε是给定的足够小的正数,λ_1,λ_2,…,λ_(r+1)是不全同号且两两之比不全为有理数的非零实数.对于任意实数η与0σ2~(1-2k)/r-1,证明了:存在一个正数序列X→+∞,使得不等式|λ_1p_1~k+λ_2p_2~k+···+λ_rp_r~k+λ_(r+1)p_(r+1)+η|(max(1≤j≤r+1)p_j)~(-σ)有》■X~(■-(2~(1-2k))/(r-1)+ε组素数解(p_1,p_2,…,p_(r+1)),这里(δX)~(1/k)≤p_j≤X~(1/k)(1≤j≤r)及δX≤p_(r+1)≤X.这改进了之前的结果.     

指数除数函数的均值问题

设n是大于1的整数,且n=Π_(i=1)^tp_itp_i^(a_i),令τ_k(a_i),令τ_k^((e))(n)=Π_(p_i((e))(n)=Π_(p_i^(a_i)||n)d_i(a_i).本文研究了和式D(■)=Σ_(n≤x)d(■)的渐近公式,这里d(■)=∑_(n=ab_1(a_i)||n)d_i(a_i).本文研究了和式D(■)=Σ_(n≤x)d(■)的渐近公式,这里d(■)=∑_(n=ab_1²…b_i2…b_i²)1.然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_i2)1.然后基于以上结论得到了指数除数函数τ_i^((e))(n)的均值的渐近公式,并改进了前人的结果.     

正交酉元列在有限von Neumann代数的迹自由积中的应用

令M_1为一个有限的von Neumann代数,τ_1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M_1中存在一列两两正交的酉元列{u_k:k∈N},则对任意具有忠实正规迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.作为推论可以得出,如果M_1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ_2的有限von Neumann代数M_2(≠C),迹自由积(M_1,τ_1)*(M_2,τ_2)是Ⅱ_1型因子.     

Infinitely Many Solutions for Schr?dinger–Choquard–Kirchhoff Equations Involving the Fractional p-Laplacian

In this article,we show the existence of infinitely many solutions for the fractional pLaplacian equations of Schr?dinger-Kirchhoff type equation ■ ,where(-△)_p~s is the fractional p-Laplacian operator,[u]_(s,p) is the Gagliardo p-seminorm,0 s 1 q p N/s,α∈(0,N),M and V are continuous and positive functions,and k(x) is a non-negative function in an appropriate Lebesgue space.Combining the concentration-compactness principle in fractional Sobolev space and Kajikiya's new version of the symmetric mountain pass lemma,we obtain the existence of infinitely many solutions which tend to zero for suitable positive parameters λ and β.     

由分数次导数所确定的L2(T)中的一元周期函数类在Lq(T)中的相对宽度

作者研究了相对宽度K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T)), T=[0,2π], 确定了使等式K_n(W₂^α(T), MW₂^β(T), L₂(T))=d_n(W₂^α(T), L₂(T))成立的最小M值, 得到了相对宽度K_n(W₂^α(T), W₂^α(T), L_q(T))的渐近阶, 其中α≥β>0, 1≤q≤∞, K_n(., ., L_q(T)) 和 d_n(., L_q(T))分别表示Kolmogorov意义下L_q(T)尺度下的相对宽度和宽度, MW_p^α(T), 1≤ p≤∞, 表示有如下卷积表达式的2π 周期函数类, f(t)=c+(B_α* g)(t),c∈ R, B_α*g 表示 B_α 和g 的卷积, g∈L_p(T) 满足∫₀^2πg(τ)dτ=0 和||g||_p≤M, B_α∈ L₁(T) 有如下Fourier展开: B_α(t)=1/2π∑' _{k∈ Z}(ik)^-αe^ikt,∑^'表示去掉 k=0的项.     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁，…，A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁，…，A_n）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I₁型中心直和项，且L满足L（p_n（A₁，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在P_iMP_j上是可加导子，f（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P₁ ∈ M是core-free投影，P₂=I-P₁；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立.     

双层空间的刻画

该文利用双g-函数和半连续函数给出了双层空间的刻画,得到:空间(X,Υ_1,Υ_2)是双层当且仅当对于每一个f∈Υ_i-LSC(X),都对应一个h(f)∈Υ_i-LSC(X)∩Υ_j-USC(X)使得(1)0≤h(f)≤f且当f(x)0时,0h(f)(x)f(x).(2)当f≤f′时,h(f)≤h(f′).     

Differential equations and singular vectors in Verma modules over sl(n, ℂ)

Xu introduced a system of partial differential equations to investigate singular vectors in the Verma module of highest weight λ over sl(n,C). He gave a differential-operator representation of the symmetric group S_n on the corresponding space of truncated power series and proved that the solution space of the system is spanned by {σ(1) | σ ∈ S_n}. It is known that S_n is also the Weyl group of sl(n,C) and generated by all reflections s_α with positive roots α. We present an explicit formula of the solution s_α(1) for every positive root α and show directly that s_α(1) is a polynomial if and only if <λ + ρ, α> is a nonnegative integer. From this, we can recover a formula of singular vectors given by Malikov et al..     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

Strong skew commutativity preserving maps on rings with involution

Let R be a unital *-ring with the unit I.Assume that R contains a symmetric idempotent P which satisfies ARP = 0 implies A = 0 and AR(I-P) = 0 implies A = 0.In this paper,it is shown that a surjective map Φ:R→R is strong skew commutativity preserving(that is,satisfiesΦ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)~w= AB-BA~w for all A,B∈R) if and only if there exist a map f:R→Z_s(R)and an element Z∈Z_s(R) with Z~2=I such that Φ(A)=ZA +f(A) for all A∈R,where Z_s(R) is the symmetric center of R.As applications,the strong skew commutativity preserving maps on unital prime *-rings and von Neumann algebras with no central summands of type I_1 are characterized.     

Nonlinear skew lie triple derivations between factors

Let A be a factor.For A,B∈A,define by [A,B]_*=AB-BA~* the skew Lie product of A and B.In this article,it is proved that a map Φ:A→A satisfies Φ([[A,B]_*,C]_*)=[[Φ(A),B]_*,C]_w+[[A,Φ(B)]_*,C]_*+[[A,B]_*,Φ(C)]_* for all A,B,C∈A if and only if Φ is an additive *-derivation.