常值代换的妙用

所谓常值代换,就是指用字母或含字母的代数式来替换常数,将数字问题转化为字母问题来解决。它是一种重要的解题技巧.利用常值代换解题常能收到减少计算量,提高解题速度的功效.兹举     

双符号等长代换系统的序列熵

系统称为null的,如果对任意序列,它的序列熵为零.双符号等长代换及其对应的代换极小系统可分成三类:有限的、离散的和连续的.容易看出离散的代换极小系统是null的,Goodman证明了连续的代换极小系统不是null的.本文将完全刻画所有的双符号等长代换极小系统的序列墒.     

关于代换系统拓扑序列熵的注记

Goodman证明了对两符号等长代换系统, 如果代换规则中0和1对应的词只有一个位置不同,那么对应的代换系统为null的, 即此系统沿着任意正整数序列的序列熵均为0. 在本文中, 我们针对系统的结构特征, 通过考察因子系统, 给出了此经典结果的另外一种证明. 同时, 对此类代换系统沿着给定序列的复杂性, 我们得到了比Goodman更为精确的估计.     

代换法解题

我们发现在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但若从宏观上分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到富有新意.下面给出几种代换方法供参考. 1.三角代换 根据题设条件或题目结构特征,将题中字母利用三角函数形式进行代换的方法叫三角代换.     

两个符号的等长代换子系统的混沌性态

本文研究了由两个符号的等长代换生成的子系统的混沌性态．通过分类研究,我们得到：（1）非奇异代换系统不是Li－Yorke混沌的,作为特例,Morse极小系统不是混沌的;（2）奇异代换子系统都是Li－Yorke混沌的．     

一类非本原代换与混沌

考虑由两个符号的非本原等长代换诱导的子移位.借助黄文、叶向东得到的一个结果,给出此子移位为Li-Yorke混沌的一个等价刻画.进而通过对点的渐近性态的探索,证明了任何这样的子移位都没有Schweizer-Smital对.     

一类本原代换与混沌集

考虑两个符号的等长本原代换诱导的子移位. 通过探讨存在Li-Yorke混沌集的等价刻画以及证明Schweizer-Smítal混沌集的不存在性, 彻底地揭示了这类子移位在Li-Yorke意义与Schweizer-Smítal意义下可能出现的混沌性态.     

应用常值代换法解题例举

应用常值代换法解题例举喻俊鹏（湖北省应城市实验中学４３２４００）数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更加明显，不仅使我们易于发现解题途...     

完全二叉树理论的计算复杂度

完全二叉树的一阶理论已被证明具有量词消去的性质,进而计算了完全二叉树模型中元素的CB秩.本文利用有界Ehrenfeucht-Frassé博弈研究完全二叉树的一阶理论,证明了此理论的时间计算复杂度上界为22cn,空间计算复杂度上界为2dn(其中n为输入长度,c,d为合适的常数).     

复杂度为n+2的序列(英文)

本文研究了复杂度为n+2的序列.利用代换的理论以及词上组合的方法,刻画了这类序列,揭示了它们与Sturmian序列的密切联系.     

类康托序列的k-Abelian复杂度（英文）

本文研究类康托序列c的k-abelian复杂度问题,其中序列c为代换σ:1→10^l1,0→0^l+2的以1开始的不动点.对任意的k=l,…,l,我们证明若u,v是c的两个因子且它们的长为k的前后缀分别相同,则u,v是(k+1)-abelian等价当且仅当u,v是k-abelian等价的.进一步,我们证明类康托序列c的abelian复杂度和2-abelian复杂度均为(l+2)-正则的.     

勿忘恒等式

同学们在初中应该知道,所谓恒等式,即以任意实数值代换一个等式中的字母,这个等式仍然可以成立的一种特定的等式.本人在教学中发现,到了高中,很多同学对此似乎已经     

例说齐次式与“1”的代换

齐次式由于各项所含字母的次数相同 ,因而常具有结构对称等特征 ,这使问题的解决更具有规律性 .然而许多问题的出现却不是齐次的 ,这就需要我们根据条件进行转化 ,其中“1”的代换是化齐次的常用手段 .本文试图通过几例说明 :某些非齐次的问题可以通过“1”的代换转化成齐次问题来解决 ,达到出奇制胜的解决效果 .例 1　已知ｔａｎα=2 ,求 3ｓｉｎ2 α - 2ｓｉｎαｃｏｓα +4ｃｏｓ2 α值 .分析与解　本例所求代数式为关于ｓｉｎα ,ｃｏｓα的齐次式 ,与所给条件ｔａｎα=2表面上看起来联系不大 ,如果我们联想到 1=ｓｉｎ2 α +ｃｏｓ2 α…     

代换的魅力

<正>在解题中,代换是一种常用的数学方法.通过代换,常常可以使问题的形式得以转换,从而透过表象更易看清问题的本质;通过代换,也能够让量与量之间得以沟通,使代换充当一种牵线搭桥的作用,从而使问题的解决峰回路转.本文将借助代换来解决几个数学问题,以赏析代换在解题中的内在魅力.一、牵线搭桥对于某些涉及有相互关联的多变量(式)的数学问题,借助代换,往往可以使这多个多变量(式)沟通起来,这时,代换就彰显了一种穿针引线的魅力.     

关于等价无穷小代换的若干结论

陈汝栋等在 [1 ],[2 ]中讨论了等价无穷小的代换问题 .本文对无穷小代换问题再给出若干充分条件 ,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题 .     

基于随机矩阵的差分代换算法的完备化

本文利用有限核原理,给出了基于随机矩阵的逐次差分代换方法的一个完备化.获得了判定多项式半正定性的完全算法.此算法可进一步应用于计算有理函数的全局最优值.与常用的数值最优化方法不同的是,本方法获得的是精确符号解.     

二重积分的变量代换

变量代换是计算积分的一种有效方法.用不用变量代换的方法,不仅是计算简便和繁杂的问题,而且有时也是算得出和算不出的问题,所以必须很好掌握.本文仅从一典型例子出发,说明在二重积分的变量代换中,除了常用的极坐标这一特殊变量代换外,有时还需要作其它的变量代换.这虽然有很大的随意性,但选取变换的标准首先应考虑使积分区域化简,从而使积分限容易安排,同时被积函数也易于求累次积分.     

定临界位置,得字母取值范围

<正>"确定字母取值范围"多以代数综合题的形式出现在我们的试卷中,同学们对解决这类问题有点犯怵.突破这类题的方法之一可用定临界位置求字母取值范围,当然找临界位置和图形的运动分不开,我们首先关注所求字母的改变引起哪个图形如何变化,然后根据问题条件确定出图形变化的临界位置,最后通过计算求得字母取值范围.     

巧用等价无穷小代换

<正> 未定型(不定式)的定值问题,是极限计算中的一个重要问题.在未掌握罗必塔法则之前,对如何解决未定型定值问题,往往感到困难,如能综合运用两个重要极限、等价无穷小代换及复合函数极限定理等来解决未定型定值问题,不仅可以巩固已学的知识,克服存在的困难,而且还可以提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.     

倒数代换在极限计算中的应用

倒数代换是解决极限问题的一种好方法.正确、恰当地运用倒数代换会使问题简化、易解.