关于矩阵乘法与整数卷积最佳算法运算量的估计

§1.引言 [1]通过构造一个大整数然后作整数乘除法给出了用于有理数矩阵相乘的算法,运算量为O(n~2),达到了矩阵乘法复杂性下界,是最佳算法。[2]曾指出[1]中忽略了不同字长有不同运算量这一事实。但对[1]中算法复杂性未作具体讨论和质疑。最近,[3]—[4]采用类似于[1]中的大整数乘除法分别提出整数向量卷积的算法,并认为运算量级为     

具有有限燃料的奇异型最佳随机控制问题之推广

本文推广了有限燃料情况下的奇异型随控制模型，对推广后的模型求出了最佳费用函数的结构表达式及最佳控制的存在条件，且当最佳控制存在时具体地构造出了该最佳控制。     

二等分法与一个积分不等式的最佳常数

文献[1]研究了一个含有f(x),f′(x),f″(x)的积分不等式,给出了该不等式的最佳常数.本文对文献[1]中的k等分法进行改进,说明该不等式的最佳常数可以用二等分法得到.     

一类脉冲型平稳最佳随机控制之研究

本文研究了一类平稳的脉冲控制模型，不仅证明了最佳脉冲控制的存在性而且构造出一个最佳控制．     

一类与半鞅有关的推广型脉冲控制(II)

本文在(Ⅰ)中建立了一类推广型的脉冲控制模型,证明了相应的变分方程解的存在性.本篇首先对(Ⅰ)中的结论进行了强化,进而证明了新模型最佳控制的存在性.分析表明,新模型的最佳控制呈四种形态,这与以前类似模型最佳控制只呈一种形态已有较大差异.本篇的分析方法基本上是新的.     

再生核空间中的一类最佳逼近及其应用

在[1-2]中分别定义了具有再生极的Hilbert空间W_2~1[a,b]和W,并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近,给出逼近算子的表达式及误差估计,作为特例得到类似于[1-4]中的插值近似公式,数值积分公式和数值原函数公式,但本文的公式计算更简便。     

牛顿方法及最速下降法的简化

§1.牛顿方法的简化1948年首先提出用牛顿方法解一般的函数方程,其后他本人及其他很多人又做了一系列的工作.一般说或是方法典型(类似于叠代法)但敛速低(如[4],[1]等),或是敛速高但方法繁杂(如[3]及[6]).本节则用前者的典型方法证得后     

一类平稳的奇异性随机控制问题的研究

§1.引言 关于奇异型随机控制问题,已有很多文章进行研究,如文献[1]—[3]等。在某种意义上来说,文献[2]的结果比文献[1]更为一般。具体描述如下: 设W_t,t≥0为概率空间(Ω,(?),P)上标准Wiener过程。(?)_t为由此过程所生成的上升σ-域族。以(?)表(?)_t适应左连续零初值有限变差过程的全体。对,有正规分解表全变差过程。我们所说的控制全包含在集中。文献[2]研究的平稳模型是:     

Sobolev类带权函数的基于给定信息的最佳求积公式

给出了r阶Sobo lev类KWr[a,b]带权函数的基于给定信息的最佳求积公式和它的误差估计式.这里的给定信息是指:已知函数在给定区间若干点上的函数值和直到r-1阶导数值.对r≤2,得到了最佳求积公式和误差估计式的显式结果.另外还给出了类KW2[a,b]中在节点的导数值为零的函数所组成的子类的相应的最佳求积公式.     

变形的L1有理逼近

一、引言 众所周知,普通有理逼近在Chebyshev范数意义下的特征定理具有明显的几何意义-交错性([4],p.208),但在L_1范数意义下交错性定理不再成立([7],p.139).1964年,Rice在文献[2]中对一般的非线性 L_1逼近问题进行了研究,得到了最佳逼近的完全特征定理,然而它有两个缺点:a)它需要两个假定,即凸性假定和可微性假定,文献     

带停时的奇异型随机控制问题研究

利用随机分析的知识及最优控制理论,推广了一类带停时的随机控制问题,针对不同参数,证明了最佳控制的存在性,分两种情况给出了最佳控制的存在区域,并给出了不同初始状态下,最佳控制的结构和最佳费用函数.由于将原模型中费用结构中的R-S积分的被积函数由1推广为满足某些条件的一般函数,所以推广后的模型更具一般性.     

系统元件带有延时的最佳年代更换策略

Das等研究过关于年代更换策略的一种简单模型[1,2],但这个模型不具有现实性.本文考虑的年代更换模型是具有现实意义的.在我们的模型中,元件的寿命T为＂功能衰减＂变量U和延时变量H之和,即T=U＋H.在U和H满足某些条件下,可得出：T∈IFR的结论（引理1）.此外,我们得到保证最佳年代更换策略的解的存在性与唯一性的充分条件,但不必要求T∈IFR（定理1）.     

带分布参数一阶系统的最佳控制问题

在[1]中对一阶柯娃律夫斯卡婭型方程组提出了若干类的最佳控制问题,并对一类特殊的线性方程作了一些探讨。本文拟对稍一般的线性方程另一类最佳控制问题作些研究,给出一种求解的方法。§1.问题的提出     

一类非平稳随机传递系统的最佳非线性滤波及优化算法

运用最佳非线性滤波方法及优化算法,讨论了一类不完全数据与具有连续时间的非平稳随机过程的最佳控制问题,得到了这两种状态下的两个最佳控制数学模型,给出了这类非平稳随机传递系统的最佳编码与最佳译码的建立方法,为解决这类非平稳随机过程的最佳控制提供了一种有效可靠的解决方法.     

关于“线性赋范空间联合最佳逼近的特征”一文的一点评注

在线性赋范空间X中,一个凸子集G对点列{x_n}的联合最佳逼近的特征,[1]中给出了泛函形式及变分形式的两条定理,即定理3.2及3.3. 通常与p有关的最佳逼近的特征,p=1与p>1应有不同的变分形式.众所周知,函数空间L~p(T,μ)(P≥1)内最佳逼近的特征就是如此.但定理3.3对p=1与p>1     

抽象空间中的马氏过程的强遍历性及收敛速度

<正> §1.引言Doob 在[2]中对一般状态的时齐的马氏过程的遍历性理论,作了系统的研究,得到了完满的结果.D.G.Kendall 在[8]中,J.F.C.Kingman 在[6]、[7]中,D.Vere-Jones在[5]中,对可数状态的时齐的马氏过程的遍历极限的收敛速度,作了研究,这些文章的一个共同特点是:假定对某一状态其遍历极限的收敛速度为几何速度(指数速度),证明对其它状态,其遍历极限的收敛速度亦然.然而 D.Isaacson 在[1]中,研究了可数状态时齐的马氏过程的强遍历性,而且证明了强遍历性蕴含了收敛速度是几何速度(指数速度).本文研究的是一般状态的马氏过程(时齐的或非时齐的),得到了马氏过程满足强遍历性的各种充要条件;证明了强遍历性蕴含了收敛的指数速度;找出了最佳收敛速度;并证明了在什么条件下达到最佳收敛速度.     

关于生灭过程的边界问题

<正> 一、引言钟开莱教授在他的文章[1]和[2]中研究了一般马尔科夫链(MC)的边界理论,本文将针对生灭过程研究文[1]和[2]中的一些问题,所用的各种符号与[1]、[2]和[4]基本一致.     

样条最佳插值结点的非线性规划算法

§1.问题的提出 [1]研究了二阶算子样条最佳插值结点的特征.对于少数几个函数,利用特征定理精确求出了其最佳插值结点.但是,如[1]中指出,对于绝大多数函数,要精确求出其最佳插值结点,是相当困难的.因此,设计相应的数值求解方法,对于实际应用是很有必要的.     

最坏框架与平均框架下区间[1,1]上带Jacobi权的函数逼近

本文研究最坏框架和平均框架下区间[1,1]上带Jocobi权(1 x)α(1+x)β,α,β1/2的函数逼近问题.在最坏框架下,本文得到加权Sobolev空间BWr p,α,β在Lq,α,β(1 q∞)空间尺度下的Kolmogorov n-宽度和线性n-宽度的渐近最优阶,其中Lq,α,β(1 q∞)表示区间[1,1]上带Jacobi权的加权Lq空间.在平均框架下,本文研究具有Gauss测度的加权Sobolev空间Wr2,α,β被多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq,α,β(1 q∞)空间尺度下的最佳逼近问题,得到平均误差估计的渐近阶.我们发现,在平均框架下,多项式子空间和Fourier部分和算子在Lq,α,β(1 q2+22 max{α,β}+1)空间尺度下是渐近最优的线性子空间和渐近最优的线性算子.     

Banach 空间中非线性最佳逼近的广义强唯一性

设X是一致凸空间,G为X中太阳集,R．Smarzewski[1]证明了g∈G对x∈的最佳逼近具有广义强唯一性,本文讨论其逆,在最佳逼近是广义强唯一的条件下,研究了空间的凸性和逼近集的太阳性．