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格路计数是一种重要的组合计数模型,由于在不同学科的离散结构研究中能提供强大的方法和技术支持,所以备受关注,是研究的热点.本文综述在维数、步、起点终点位置等限制条件影响下的单条格路和多条不相交格路簇计数模型及其应用.(1)介绍Dyck格路等经典格路及格路计数的一些研究进展;(2)介绍利用生成函数研究格路计数问题的一种方法;(3)介绍利用矩阵研究格路计数问题的一些方法;(4)介绍格路簇计数问题及一些计数方法;(5)介绍不相交格路簇计数模型在对称函数论中的应用,并列出了一个有关的公开问题. 相似文献
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通常,恒等式的证明都是从等式的一边出发,经过恒等变形化简到与另一边相等;或两边同时作恒等变形化简得到相等的结果.但对于某些与组合数有关的恒等式来说,还有另一种有趣的证法,如下面几例: 一、Cmn=Cnn-m 这是组合数的一个性质,为了证明这个性质,我们来解下面的应用题: “n个学生参加义务劳动,其中m(m≤n)个学生扫地,其余的学生除草,问有多少种不 相似文献
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组合计数问题是组合数学的重要内容,加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理,不仅排列组合公式要运用它们推导出来,而且许多与计数有关的问题也可以直接运用它们来解决。 相似文献
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T路计数问题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
林全文 《数学的实践与认识》2002,32(4):664-668
本文将二维直交空间中的 T路计数问题推广到 n维直 (斜 )交空间中 k( n)向 T路计数问题 ,并给出 n=3,k=2 ,3时的一些具体计数公式 ,同时给出了 Catalan数的几个新的几何 (组合 )解释 相似文献
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构造组合数模型巧证组合恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C 相似文献
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运用徐利治和 Peter Jau-Shyong Shiue的 Kronecker δ符号的组合计数方法,可以给出一般算术方程f(X)=m在给定区域内的解之计数公式,由此可产生无穷多个组合恒等式,并能引出一些不等式. 相似文献
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运用徐利治和Peter Jau-Shyong Shiue的Kronecker δ符号的组合计数方法,可以给出一般算术方程f(X)=m在给定区域内的解之计数公式,由此可产生无穷多个组合恒等式,并能引出一些不等式。 相似文献
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本文讨论了带根双奇异平面地图的计数问题,提供了以根面次、度和内面数为参数及以根面次、奇异边数和自环数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了所有的计数显式. 相似文献
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组合恒等式的证明,由于技巧多样,方法灵活,常常使人感到难以下手。本文通过一些典型例题,介绍证明组合恒等式的若干方法。 1.利用二项式展开式进行证明 相似文献
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二项式定理是组合数学中一个重要的恒等式 ,即(a b) n= ni=0 Cinan -ibi.其中Cin 称为二项式系数 .由于组合计数问题在数学竞赛中的重要地位 ,熟练地掌握组合数的性质 ,并能灵活地运用它们来解决各种问题 ,这对参赛选手来说 ,是十分必要的 .本文我们将介绍计算含有组合数的和式以及证明组合恒等式的一些常用方法 .例 1 证明 :C1n 2C2 n 3C3n … nCnn=n·2 n - 1.证 注意到组合数的性质Ckn=nkCk- 1n - 1,∴C1n =nC0 n - 1,2C2 n =nC1n - 1,… ,nCnn =nCn - 1n - 1.于是 C1n 2… 相似文献
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模块化体现了化整体为部分的解决问题的思想,运用得当,可化繁为简.在某些网格计数问题中,引入模块化思想,将“大”网格分为若干“小”网格模块,然后在各小模块解决问题,最后组合各模块即得整个网格问题的解,本文结合例题加以说明. 相似文献
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一、一种被忽视的变换方法由简到繁的方法指的是证明三角恒等式时自简单的一边逐步证向复杂的一边.倍角公式以及万能置换公式的推导都体现了这种变换方法.与其它各种变换方法一样,由简到繁的方法也是一种十分重要的方法.但是,在证明三角恒等式时往往习惯于自复杂的一边证往简单的一边而忽视了这一重要方法.例如.全日制十年制学校高中 相似文献
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通过研究格路径的性质得到一类组合恒等式的通式,代入不同的参数给出已有的一些组合恒等式新的简洁证明,并得到一些新的组合恒等式.最后推广得到多项式系数的恒等式. 相似文献