解排列组合应用题常见错误剖析

学生在解答排列组合应用题时,经常出现遗漏和重复的错误。现举例剖析。 一、因没有弄清题意而产生的错误。 例1 A,B,C,D,E,F六位同学站成一排,A必须站在B的前面,有多少种不同站法。 错解。将A和B看作一个元素,C,D,E,F各看作一个元素,则符合要求的所有站法为这5个元素的全排列,即p_5~5种。     

一道高考试题的解答思路及思路受阻原因

1987年高考数学试题(理工类)第六题为: 设复数和Z_1和z_2满足关系式z_1z_2+AZ_1+AZ_2=0,其中A为不等于零的复数,证明 (1)|z_1+A|Z_2+A|=|A|~2; (2) 本文介绍该题的解答思路,并对考生思路受阻的原因作一些初步探讨。一、解题思路思路1.(由条件凑结论) 要推出结论(1),需将已知等式左边化为两个因式之积,右边变成|A|~2。先把右边凑出|A|~2,将已知等式两边同加AA,得Z_1Z_2+AZ_1+AZ_2+AA=|A|~2再把左边分解为两因式之积,得     

求圆锥曲线对称轴的一种方法

形如Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F-0的二次曲线的对称轴的求法,一般地需要通过旋转变换、平行变换等大量繁琐的计算。本文给出一种方法,不进行坐标变换便可较为简捷地求出。这种方法的步骤为 1°利用二元二次方程的判别式B~2-4AC判断出二次曲线的类型,并根据 ctg2θ=(A-C)/B求出一条对称轴与x轴正向交角θ的正切; 2°设出垂直于一条对称铀的直线系方程; 3°把直线系方程代入二次曲线方程得出曲线上两对称点坐标所满足的方程; 4°根据中点公式和韦达定理求出两对称点连线的中点坐标所满足的参数方程; 5°消去参数得出曲线上两对称点连线的中点的轨迹方程。由于此轨迹就是对称轴,因此所求得的轨迹方程就是对称轴方程。     

填空题审题的几个方向

填空题只要求填写答案而不必叙述解答过程,因此,审透题目常能使有些题一望而解,审题时应向哪些方面努力呢?现介绍几个方向如下: 1 考虑能否根据数学基础知识直接求出答案     

化参数方程为普通方程的几种方法

本文介绍解析几何中把参数方程化为普通方程的一些常用方法。 (一)代入法通过参数方程中的一个方程求出参数的表达式,把它代入另一方程,从而消去参数,化为普通方程。例1.化下列t为参数的方程为普通方程 x=at~2+2a (1) y=at~3+2at (2) 解:由(2),得y=t(at~2+2a)(3) 把(1)代入(3),得y=tx 即 t=y/x. (4) 把(4)代入(1),得x=ay~2/x~2+2a. 整理后,得ay~2=x~3-2ax~2. (二)同解方程变形法运用同解方程组的性质,消去参数。     

试评某些选择题的编制

随着考试制度和命题方法的改革,选择题的重要性越来越突出地显示出来。不少专家、学者和中数教师对选择题的设计原则与解答方法进行了深入的研究和探讨,并且编制了大量切合中学实际的选择题,因教学需要,近来翻阅了一些资料,研究解答了一些成题,在使用这些题目的过程中,感到不少题目小巧灵活,新颖别致,值得推荐。如例1 已知x∈R,下列各式中正确的为_〔注〕 (A)cosx=(1-sin~2x)~(1/2); (B) lgx~2=2lgx; (C)sin(arcsinx)=x; (D) 这个题目有以下几个优点: 1 针对性强,选择支中三个错误答案均为学生     

几个三角乘积公式的证明及应用

下面几个公式的特征明显,容易记忆。在解决与三角函数连乘积有关的一些问题时,使用它们非常方便。     

怎样判明病题

为了适应中学数学教学中加强双基训练,培养学生各种能力的需要,近几年在初等数学领域里出现了许多新鲜而别致的试题和习题。在这些题目中,绝大多数结构周严,经得起反复推敲。但是,也有一些题目或因条件不充分,或因题目本身潜含逻辑矛盾,使其成为病题。在使用这些题目之时,如不迅速判明确属病题,必将导致无法求解或错题错解误入歧途,怎样发现和判明一个题目是有错误的,这是数学教师的基本功之一,现介绍几种常用方法如下: 一、选取满足题目条件的特殊数值,得出与题目要求发生矛盾的结论,从而判明题目本身有误。例1 (单项选择题)由公差为d的等差数列a_1,     

编制选择题应注意的几个问题

某些只有一个答案是正确的选择题,常因编制时考虑不周而成为有缺点的病题。因此编制选择时应注意以下几个向题: 一、注意逻辑关系。     

数学归纳法证明的几种逻辑错误分析

本文针对用数学归纳法证明的几种常见逻辑错误,举例分析于下: 1 偷换论题的错误 偷换论题指的是在论证过程中,把原来需要证明的那个判断,无意或有因地改换成另外一个判断。在用数学归纳法证明问题时,这种错误常表现为对